A．数列 单调递减B．数列 有最大值
C．数列 单调递减D．数列 有最大值
30．下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（）.
A．数列 是递增数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．B
【分析】
根据等差数列的性质可知 ，结合题意，可得出 ，最后根据等差数列的前 项和公式和等差数列的性质，得出 ，从而可得出结果.
1、由 成等比，即 ；
2、等差数列前n项和公式 的应用.
3．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
据此有：
故选：D
4．C
一、等差数列选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A．60B．120C．160D．240
2．等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 （）
A．72B．90C．36D．45
3．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
4．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
对于D，令 ，解得 ，故n的最大值为12，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：由于等差数列 是关于 的二次函数，当 与 异号时， 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当 与 同号时， 在 取最值.
28．AB
【分析】
根据已知条件求得 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
7．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
8．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D． 9．题目文件丢失！
10．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）
A．2B．4C．8D．16
11．等差数列 中，若 ， ，则 （）
因为 ，所以 ，化简得 ，
所以 ，
对称轴为 ，
因为 ， ，
所以当 或 时， 取最大值，
故选：A
18．D
【分析】
先由 得出 ，再由累加法计算出 ，进而求出 .
【详解】
解： ，
，
化简得： ，
两边同时除以 并整理得：
，
即 ， ， ，…， ，
将上述 个式子相加得：
… … ，
即 ，
，
又 也满足上式，
，
.
故选：D.
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
5．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
6．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
27．ACD
【分析】
由题可得 ， ， ，求出 可判断A；利用二次函数的性质可判断B；求出 可判断C；令 ，解出即可判断D.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ，
， ，且 ，
对于A， ，故A正确；
对于B， 的对称轴为 ，开口向下，故 或7时， 取得最大值，故B错误；
对于C， ， ，故 ，故C正确；
A． B． C． D．
20．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
二、多选题
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）
A．若 是等差数列，则 是等方差数列
B． 是等方差数列
C． 是等方差数列.
D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列24．题目文件丢失！
25．设数列 满足 ， 对任意的 恒成立，则下列说法正确的是（）
A． B． 是递增数列
C． D．
26．(多选题)已知数列 中，前n项和为 ，且 ，则 的值不可能为（）
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
7．C
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
【详解】
，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以 为对称轴，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
8．C
【分析】
可设 ， ，进而求得 与 的关系式，即可求得结果．
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
【详解】
解：由题可知， ，
由等差数列的性质可知 ，则 ，
故 .
故选：B.
2．B
【分析】
由题意结合 成等比数列，有 即可得 ，进而得到 、 ，即可求 .
【详解】
由题意知： ， ，又 成等比数列，
∴ ，解之得 ，
∴ ，则 ，
∴ ，
故选：B
【点睛】
思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量
24．无
25．ABD
【分析】
构造函数 ，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.
【详解】
由 ，
设 ，
则 ，
所以当 时， ，
即 在 上为单调递增函数，
所以函数在 为单调递增函数，
即 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ， ，故A正确；C不正确；
由 在 上为单调递增函数， ，所以 是递增数列，故B正确；
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
9．无
10．A
【分析】
将 变形为 ，由等差数列的定义得出 ，从而得出 ，求出 的最值，即可得出答案.
【详解】
因为 时， ，所以 ，而
所以数列 是首项为3公差为1的等差数列，故 ，从而 .
又因为 恒成立，即 恒成立，所以 .
由 得
所以 ，所以 ，即实数 的最小值是2
故选：AB
【点睛】
等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前 项和的最值，可以令 或 来求解.
29．ABD
由 ，可得 ，且 ，然后逐个分析判断即可得答案
【详解】
解：因为 ，所以 ，且 ，
所以数列的公差 ，且数列 中Sn的最大项为S5，所以A正确，B错误，
所以 ， ，
所以C正确，D错误，
故选：AC
23．BD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A，若 是等差数列，如 ，则 不是常数，故 不是等方差数列，故A错误；
【详解】
依题意，等差数列 中 ，即 ，
.
对于A选项， ，所以A选项正确.
对于C选项， ， ，所以 ，所以C选项错误.
对于B选项， ，令 得 ，由于 是正整数，所以 ，所以数列 中最大值的项是 ，所以B选项正确.
对于D选项，由上述分析可知， 时， ，当 时， ，且 .所以数列 的前 项递减，第 项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.
【点睛】
易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现 ，要注意检验首项是否符合.
19．A
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出 ，再由等差数列前 项和公式，即可得出结果.
【详解】
因为 为等差数列， ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前 项和的基本量运算是解题关键.
故选：A
11．A
【分析】
由 和 求出公差 ，再根据 可求得结果.
【详解】
设公差为 ，则 ，
所以 .
故选：A
12．B
【分析】
设出数列 的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到 ，然后代入求和公式即可求解
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则由已知可得 ，
所以
故选：B
13．B
【分析】
设等差数列的公差为d.由已知得 ，可得关系 .再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.
解：当 为奇数时， ，
当 为偶数时， ，
所以 ，
是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以 ，
故选：B
16．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得 ，再由 ，从而可得结果.
【详解】
解： ，
，
.
故选：B.
17．A
【分析】
由 ，可得 ，从而得 ，然后利用二次函数的性质求其最值即可
【详解】
解：设递减的等差数列 的公差为 （ ），
【详解】
设等差数列的公差为d.由 得， ，整理得， .
又 ，所以 ，】