1、由 成等比，即 ；
2、等差数列前n项和公式 的应用.
4．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
一、等差数列选择题
1．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
2．等差数列 中，已知 ，则 （）
A．13B．14C．15D．16
3．等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 （）
A．72B．90C．36D．45
4．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
A．25B．11C．10D．9
17．在等差数列 中， ，则 的前 项和 （）
A． B． C． D．
18．已知数列 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 项和为 .若 且 ，则下列判断正确的是（）
A． B．
C． D．
19．等差数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C．2D．9
20．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
30．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
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一、等差数列选择题
1．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
【详解】
由 ，
.
故选：D
2．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
5．A
【详解】
由 .故选A.
6．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
7．C
【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可
【详解】
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .
故选C
8．D
【分析】
设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出 ，结合等差数列的求和公式得出 ，再由 求出 的值.
24．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
25．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．当且仅当 时， 取得最大值
26．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A． B． C． D．
27．等差数列 的前n项和记为 ，若 ， ，则（）
A．32B．33C．34D．35
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A．200B．100C．90D．80
10．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
11．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
12．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）
A．一丈七尺五寸B．一丈八尺五寸
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
7．等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
8．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）
A． B．
C． D．当且仅当 时，
28．公差不为零的等差数列 满足 ， 为 前 项和，则下列结论正确的是（）
A． B． （ ）
C．当 时， D．当 时，
29．已知数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则（）
A．当数列 为等差数列时，
B．当数列 为等差数列时，
C．当数列 为等比数列时，
D．当数列 为等比数列时，
A．
B． 且
C．
D．
22．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
23．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A3．BFra bibliotek【分析】由题意结合 成等比数列，有 即可得 ，进而得到 、 ，即可求 .
【详解】
由题意知： ， ，又 成等比数列，
∴ ，解之得 ，
∴ ，则 ，
∴ ，
故选：B
【点睛】
思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量
C．二丈一尺五寸D．二丈二尺五寸
13．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
14．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
A．20B．17C．18D．19
15．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
A．4B．6C．7D．8
16．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
二、多选题
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）