《三角函数、解三角形》高考复习专项练习题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中正确的个数是（ ） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.用诱导公式可以将⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-22019sin πα化为（ ） A ．αsin
B ．αsin -
C ．αcos -
D ．αcos
3.已知角α满足,0tan ,0sin ><αα则α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
4.=- 45cos 15cos 45sin 15sin （ ） A ．
2
1
B ．
2
3 C ．2
1-
D ．2
3-
5.在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛2,0π上是增函数，且以π为周期的偶函数的是（ ）
A ．y=|cosx|
B ．y=sin|x|
C ．y=cos2x
D ．y=|sinx|
6.已知=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
αππα109cos 3152sin ，则（ ） A ．31
B ．3
1-
C ．
3
3
2 D ．3
3
2-
7.βα,都是锐角，(),5
4
cos 135sin =+=
βαα，则=βsin （ ）
A ．
65
33 B ．
65
16 C ．
65
56 D ．
65
63 8.若2
1
tan -
=α，并且α是第二象限角，则=αsin （ ） A ．55±
B ．
5
5
2 C ．5
5-
D ．
5
5 9.已知(),135
cos -=-πα且α是第四象限角，则()=-πα2sin （ ） A ．13
12-
B ．1312
C ．1312±
D ．12
5
11.函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
-=6cos sin πx x x f 的值域为（ ） A ．[]22，
- B ．[]
33，-
C ．[]11，
- D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
2323， 12.已知=⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=+αππαααtan 2,51cos sin ，则，（ ） A ．3
4
-
B ．4
3-
C ．
3
4 D ．
4
3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题（本大题共有4个小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上） 13.已知βα,均为锐角，且，α
αα
αβsin cos sin cos tan +-=
则()=+βαtan .
14.的对边分别为的内角C B A ABC ,,∆c b a ,,，若，A c C a a cos cos 2+=则=b a : .
15.若()(),5
1sin 32sin =-=+βαβα，
则=β
α
tan tan . 16.函数(),4,4,sin cos 2
⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈-=ππx x x x f 则()=min x f . 三.解答题（本大题共有6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）
17.将函数()x x f 2sin =的图象向左平移
3
π
个单位长度后得到()x g 的图象,令()()().x g x f x h -=若，
3232tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈12
5,6π
πx 求().αh （10分）
18.已知ABC ∆的面积为2且.2=•AC AB （12分） （1）求A tan 的值;（6分）
（2）求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+A A A A 4cos 12
cos 2sin 22sin 22
π的值．（6分）
19.已知函数().cos sin 2cos x
x x
x f +-=
（12分）
（1）中，
在ABC ∆,5
3
cos =A 求()A f ;（6分） （2）求()x f 的对称轴方程．（6分）
20.已知函数().,1cos sin 3cos 2R x x x x x f ∈++=（12分） （1）求()x f 的小正周期;（6分） （2）求()x f 的单调递增区间．（6分）
21.已知函数()().2cos cos 22sin sin 32+•+-⎪⎭
⎫
⎝⎛-•=x x x x x f ππ（12分） （1）求()x f 的最值;（6分）
（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠、、的对边，若(),1,4==b A f ，2
3
=∆ABC S 求a 的值.（6分）
22.中，ABC ∆ .sin sin sin sin sin 222C B C B A =--（12分） （1）求A ;（6分）
（2）若,3=BC 求周长的最大值ABC ∆.（6分）。