2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5 分）已知集合A=｛x| 丄v2x<2｝, B=｛x| ln （x-丄）w 0｝，则A A（?R B）=2 2（）A. ?B. （- 1，」C. L.，1）D. （- 1, 1]2.（5分）已知i为虚数单位，：为复数z的共轭复数，若■■ - ：'：■■■'，则z=（）A. 1+iB. 1 - iC. 3+iD. 3 - i3. （5分）设正项等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且一v 1，若a3+a5=20,a3a5=64,J则S4=（）A. 63 或126B. 252C. 120D. 634. （5分）（：:+x）（1 - -）4的展开式中x的系数是（）xA. 1B. 2C. 3D. 125. （5 分）已知△ ABC中，tanA （sinC— sinB）=cosB— cosC,则厶ABC为（）A. 等腰三角形B. Z A=60°的三角形C•等腰三角形或/ A=60°的三角形D.等腰直角三角形6. （5分）已知等差数列｛a n｝的公差d z0,且a1, a3, a13成等比数列，若a1=1, S n是数列｛a n｝前n项的和，则（n€ N+）的最小值为（）"n+3A. 4B. 3C. 2 — 2D.'7. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）8. (5分)已知函数f(x) =asinx+cosx (a为常数，x€ R)的图象关于直线-6 对称，则函数g (x) =sinx+acosx的图象( )A.关于点「一‘』对称B.关于点：. 对称C•关于直线…对称D.关于直线…对称3 6ax-y+2^09. (5分)设a>0,若关于x, y的不等式组r+y-2>0，表示的可行域与圆(xx-2<0-2) 2+y2=9存在公共点，则z=x+2y的最大值的取值范围为( )A. [8, 10]B. (6, +x)C. (6, 8]D. [8, +^)10. (5分)已知函数f (x) =2sin( 妨+1 (®>0, | 三今)，其图象与直线y=- 1相邻两个交点的距离为n,若f (x)> 1对？x€(-2L，兰)恒成立，12 3则©的取值范围是( )71 开if r n 开FC 「兀开「兀兀rA「A. 「B・C D.11. (5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x),当x v 0时，f(x)满足2f (x) +xf ( x)v xf (x),则f (x)在R上的零点个数为( )A. 1B. 3C. 5D. 1 或3it Ins -2s,龙〉012. (5分)已知函数f (x) = 2 3 —的图象上有且仅有四个不同的点关X + 豆X, X乂U于直线y=- 1的对称点在y=kx- 1的图象上，则实数k的取值范围是( ) A. J B.：=二1 C. 「J D. —. ■.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. (5 分)已知sin (旦n+ 0) +2sin (»n— 0) =0,则tan + 0)= .5 10 514. (5分)已知锐角厶ABC的外接圆O的半径为1,Z B=，贝U 一：•对的取值6范围为_______ .15. (5分)数列｛&｝满足亠广江：厂--—厂亠则数列｛a n｝的前100项和为_______ .16. (5分)函数y=f (x)图象上不同两点A (X1, y1), B (X2, y2)处的切线的斜率分别是k A, k B,规定© (A, B)=叫曲线y=f (x)在点A与点B之|AB|间的弯曲度”给出以下命题：(1)函数y=x3- x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1, 2,则(((A, B)>(2)存在这样的函数，图象上任意两点之间的弯曲度”为常数；(3)设点A、B是抛物线，y=:A1上不同的两点，贝U © (A, B)< 2;(4)设曲线y=e x上不同两点A (刘，y) B (沁,y2),且- X2=1，若t? ©(A,B)v 1恒成立，则实数t的取值范围是(-％, 1)；以上正确命题的序号为________ (写出所有正确的)三、解答题(本大题共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12分)如图，在△ ABC中，/ B==, D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8, AC=4 厂，/ CED=.4(1)求CE的长(2)若CD=5,求cos/ DAB 的值.18. (12分)如图所示，A, B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，/ AOP羽(O V 0< n), C点坐标为(-2, 0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)求771?丘+s的最大值；(2)若CB// OP,求sin (29- 一)的值.619. (12分)已知数列｛a n｝满足对任意的n€ N*都有a n>0, 且aj+a23+-+a n3=2(a［+a2+・・+a n).(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)设数列的前n项和为S n,不等式s n > 仁(1-a)式对任意3 a的正整数n恒成立，求实数a的取值范围..20. (12分)已知函数f (x) =lnx-h.y71, a€ R.(1)求函数f (x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f (x)<( a- 1) x- 1恒成立，求整数a的最小值.21. (12 分)已知函数f(x) =axe x-( a- 1) (x+1) 2(其中a€ R, e 为自然对数的底数，e=2.718128…).(1)若f (x)仅有一个极值点，求a的取值范围；(2)证明：当■<-,时，f (x)有两个零点X1, X2,且-3<X1+X2<- 2.选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］f y" 7 广【Hi u e22. (10分)将圆一'二(9为参数)上的每一点的横坐标保持不变, 标变为原纵坐来的1倍，得到曲线C.(1)求出C的普通方程;(2)设A, B是曲线C上的任意两点，且0A丄0B,求的值.|OAP |0B|2［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f(x) =|x-2|+| 2x+a| , a€ R.(1)当a=1时，解不等式f (x)> 5;(2)若存在x o满足f (x o) +|x°-2| v3,求a的取值范围.20仃-2018学年河北省衡水中学高三（上）第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （5 分）已知集合A={x|*v2x< 2} , B={x| ln （x —0}，贝U A A（?R B）= £匕（）A. ? B•（- 1，,[] C. [「,，1）D. （—1, 1]【解答】解：T A={x| 丄v2x<2} ={x| — 1 v x< 1}，B={x| In （x —丄）W0}={x|丄v2 2 2x w ：}，2s•-?R B={X|X>1或x「. }，则A A（?R B） = （—1，-].故选：B.2. （5分）已知i为虚数单位，二为复数z的共轭复数，若，则z=（）A. 1+iB. 1 —iC. 3+iD. 3—i【解答】解：设z=a+bi （a，b € R），若，则a+bi+2 （a- bi）=9- i，即为3a—bi=9 —i，即3a=9, b=1，解得a=3，b=1，则z=3+i，故选：C.3. （5分）设正项等比数列｛a n｝的前n项和为S n,且亠一v 1，若a3+a5=20,a3a5=64,a n则S4=（）A. 63 或126B. 252C. 120D. 63【解答】解：•••—< 1,a n••• 0v q v 1,-a3a5=64, a3+a5=209•a s和a s为方程x2- 20x+64=0的两根，••• a n>0, 0v q v 1,•- a3 > a5,•a3=16, a5=4,•q二,2--a1 =64, a2=32, a3=16, a4=8,•B=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120,故选：C4. （5分）（丄+x）（1 - -）4的展开式中x的系数是（）xA. 1B. 2C. 3D. 12【解答】解=（丄+x）（1 - 4 ■ +6x- 4x :. +x2）,X X•展开式中x的系数为1X 1+2X仁3.故答案为：C.5. （5 分）已知△ ABC中，tanA （sinC— sinB）=cosB— cosC,则厶ABC为（）A. 等腰三角形B. Z A=60°的三角形C•等腰三角形或/ A=60°的三角形D.等腰直角三角形【解答】解：tanA (sinC— sinB) =cosB— cosC,整理得：, cosA贝U: sinAsinC— sinAsinB=cosAcos- cosAcosC sinAsin C+cosAcosC=s inAsin BcosAcosB即：cos (A- C) =cos (A- B),贝U:①A-C=A- B,解得：B=C所以：△ ABC是等腰三角形.②A- C=B- A,解得：2A=B^C,由于：A+B+C=180, 则：A=60°,所以：△ ABC是/ A=60°的三角形.综上所述：△ ABC是等腰三角形或/ A=60°的三角形.故选：C6. （5分）已知等差数列｛a n｝的公差d M0,且a i, a3, a i3成等比数列，若a i=1, S h是数列｛a n｝前n项的和，则 * " （n€ N+）的最小值为（）订3A. 4B. 3C. 2 =- 2D. '2【解答】解：：a1=1, a1、a3、盹成等比数列,•••( 1+2d) 2=1+12d.得d=2或d=0 （舍去），--On =2n - 1,••• sn=JU=n2,片+3 2n+2令t=n+1,则」廿-2 > 6-2=4%+3 t22^+16当且仅当t=3，即n=2时，•的最小值为4.故选：A.7. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）3 33【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h=4,结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，••• S 底二=4，• v= : =■■.故选：B.8. （5分）已知函数f（x）=asinx+cosx （a为常数，x€ R）的图象关于直线二—6对称，则函数g （x）=sinx+acosx的图象（）A.关于点：芈•，对称B.关于点：「斗.门对称C. 关于直线」：一对称D.关于直线）.对称3 6【解答】解：•••函数f （x ） =asinx+cosx（a为常数，x € R ）的图象关于直线・对称,=f (三)，即 仁X^a 」，二a 』^,3 2 2 3Vs . 2A /S . / 71 x=asinx+cosx= - sinx+cosx= sin (x+ ),3 3 3故函数 g (x ) =sinx+acosx=sin+ - cosx= ■- sin (x+ ),3 3 6当x= 时，g (x )=- 为最大值，故A 错误，故g (x )的图象关于直线 3 3 对称，即C 正确. 当x= 时，g （x ）=工0，故B 错误. 33当乂=二时，g （x ） =1,不是最值，故g （X ）的图象不关于直线x=—对称，排除6 6 D . 故选：C.az-y+2^09. （5分）设a >0,若关于x , y 的不等式组x+y-2>0，表示的可行域与圆（x x-2<0 -2） 2+y 2=9存在公共点，则z=x+2y 的最大值的取值范围为（ ）A . [8, 10] B. （6, +x ）C . （6, 8]D . [8, +^）【解答】解：如图，作出不等式组大致表示的可行域.>1 0圆（x - 2） 2+/=9是以（2, 0）为圆心，以3为半径的圆，而直线ax- y+2=0恒过定点（0, 2）,当直线ax- y+2=0过（2, 3）时，a 冷. 数形结合可得a 「[.化目标函数z=x+2y 为y=斗三•-f (0) ••• f(x)由图可知，当目标函数过点(2, 2a+2)时，z 取得最大值为4a+6, ••• a •—，二 z>8.••• z=>+2y 的最大值的取值范围为［8, +x). 故选：D .7110. (5分)已知函数f (x ) =2si n ( 妨+1 ( 0, | <^),其图象与直线y=- 1相邻两个交点的距离为n,若f (x )> 1对？x €(-2L ，匹)恒成立,12 3 则©的取值范围是( )【解答】解：函数f (x ) =2sin (3X©) +1 ( 3> 0, | ©| < ),其图象与直线2y=- 1相邻两个交点的距离为n, 故函数的周期为红=冗，••• 3 =2 f (x ) =2sin (2x+ ©) +1 .若 f (x ) > 1 对？ x € (- ,)恒成立，即当 x € (-, 一)时，sin (2x+©) lb 0 lb o> 0恒成立，故有 2k nV 2?(- , ) +©< 2? +©< 2k n +n ,求得 2k n + ©< 2k n +, k €Z ,12 3 6 3结合所给的选项, 故选：D .11. (5分)已知定义在R 上的奇函数f ( x )的导函数为f'(x ),当x < 0时，f ( x ) 满足2f (x ) +xf ( x )< xf (x ),则f (x )在R 上的零点个数为( )A . 1 B. 3C. 5 D . 1 或 3【解答】解：构造函数F (x ) =「］：(x < 0),2x£(芷)丘玄 +K '(x)巳*-兀2£(K )巴* H[2f(x)+xf‘ (x)ixf(x)]= = ‘ ，因为 2f (x ) +xf (x )< xf (x ), x < 0, 所以 F ' (x )> 0,所以F' (x )A .所以函数F (x )在x v 0时是增函数，又 F ( 0) =0 所以当 x v 0, F (x )v F (0) =0成立, 2因为对任意x v 0,二〉0,所以f (x )v 0,e x 由于f (X )是奇函数，所以x >0时f (x )> 0, 即f (x ) =0只有一个根就是0. 故选A .xlnx -2X 3 X 〉023 6 的图象上有且仅有四个不同的点关 x +yx> 尺D于直线y=- 1的对称点在y=kx- 1的图象上，则实数k 的取值范围是( )A. 「一 .B.亠•亠C.「 1. D.1.'/lriK -2X 3 X 〉023 八、的图象上有且仅有四个不同的点关x于直线y=- 1的对称点在y=kx- 1的图象上，而函数y=kx- 1关于直线y=- 1的对称图象为y=- kx - 1,ylnx ~2x, x 〉02 3 / “的图象与y=- kx - 1的图象有且只有四个不同的交点, x +豆尺，X 乞=0 \lnx-2xi 宜〉0 -: 的图象与y=- kx - 1的图象如下， +不垃，工乞易知直线y=- kx - 1恒过点A (0,- 1),设直线 AC 与 y=xlnx- 2x 相切于点 C (x , xlnx - 2x ), y ' =1-1, +L .i d xlnx _2x+l 故 lnx - 1=,x解得，x=1； 故 k AC = - 1 ；设直线AB 与y=x 2+[x 相切于点B (x , x 2+「x ),£ £12. (5分)已知函数f (x )= 【解答】解：•••函数f (x )= ••• f (x)= 作函数f (x )='22 2 解得，x=— 1；故 k AB =- 2+ =-］； 故-1v- k v- 1 , 2故］v k v 1； 2二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)191 197113. (5 分)已知 sin (=n +B) +2sin n — 0) =0,贝U tan + 0) = 2. 5 LU 5 【解答】解：T sin (J n +0) +2si n ( ■ n - 0) =sin ( + 0) —2sin (— 0)=)5 10 510=sin + 0 — 2cos + 0) =0,5 5 ••• sin (+ 0) =2cos (+ 0),二 tan (+ 0) =2,555故答案为：2.14.（5分）已知锐角^ ABC 的外接圆0的半径为1，Z ，则「「的取值 范围为 （3, -【解答】解：如图,O 的半径为1，Z B=「,••• ・亠一， sinA sinC C 厂-.,b二 .，・:=ca?cos =4X__ sin Asi n （〔6 2 6 = •"*.'•. 「 II . ：：1<= '二:一 n'=.-.I 「1_'•=•,*:-•••二—二，.••二.二3 2 33 323•「f 「€（ 3, — ■ d • 故答案为：（3,二心：）.15. （5分）数列｛&｝满足土广：2让-J _丁」，则数列｛an ｝的前100项 和为 5100.【解答】解：根据题意，数列｛a n ｝满足-,_「，：「 --、I ，则有 a 2=a i +2， a 3= - a 2+4= - a i +2， a 4=a 3+6=— a i +8，则 a=2sinA, c=2sinC C则a什a?+a3+a4=12；同理求得：a5+a6+a7+a8=28, a9+a io+a11+a12=44；100=4X 25,数列｛a n｝的前100项满足0, S8-0, S2 -S8, ••是以12为首项，16为公差的等差数列，则数列｛a n｝的前100 项和S=25X 12+ ' ■ X 16=5100;2故答案为：5100.16. (5分)函数y=f (x)图象上不同两点 A (X1, y1), B (X2,目2)处的切线的斜率分别是k A, k B,规定© (A, B) =「叫曲线y=f (x)在点A与点B之I AB |间的弯曲度”给出以下命题：(1)函数y=x3- x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1, 2,则(((A, B) > ~;(2)存在这样的函数，图象上任意两点之间的弯曲度”为常数；(3)设点A、B是抛物线，丫=启1上不同的两点，贝U © (A, B)< 2;(4)设曲线y=e x上不同两点A (刘，y) B (沁,y2),且X1 - X2=1，若t? ©(A,B)v 1恒成立，则实数t的取值范围是(-%, 1)；以上正确命题的序号为(2) (3) (写出所有正确的)【解答】解：对于(1),由y=x3- /+1,得y' =3-2x,则：. I 丨，：.二■:,y1=1,y2=5,则1工丨，「1 :" ,,ZA f kJ 呂_ 了# L /八卓、口©(A, B)=汀「,(° 错误;对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的弯曲度”为常数，(2)正确;对于(3),设 A (为，yj , B (X2 , y2), y'=则k A - k B=2x1 - 2x2 , I AB I 二q(冥]-盖2)2 —乂2^) 2=J (肚[一梵2)2[l+(X[ + )<2)2〕正确；对于（4 ）,由 y=e ,得 y ' =e , ©（ A , B ）=匕巧卡七|纠t?（（（A , B ）v 1恒成立，即二「恒成立，t=1时该式 成立，•••（ 4）错误. 故答案为：（2）（ 3）.三、解答题（本大题共5小题，共70分■解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17 . （12分）如图，在△ ABC 中，/ B==，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点， 且 AE=8, AC=4 ~；，/ CED=. （1）求CE 的长（2）若 CD=5,求 cos / DAB 的值.【解答】（本题满分为12分） 解: （1）：m …-丁 -；，••- （1 分）在厶 AEC 中，由余弦定理得 AC 2=A E ?+C E ?- 2AE?CEco / AEC ，••- （2 分）:-，…（4 分）• 1 t 二匚'.•••（ 5分）I ^A _k 02 I K ] - K 2-（2）在厶CDE 中，由正弦定理得' :',•••（6分）sinZCDE sinZCEDJo• • I 儿••• ■ • '|p1,…（7 分）5•••点D 在边BC 上, •••丄 ,而二二, 5 2CDE 只能为钝角，••- （8 分） •—二］,…9 分）•-, ••- （10 分）18. （12分）如图所示，A , B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在 单位圆上，/ AOP=0 （O V 0< n ）, C 点坐标为（-2, 0）,平行四边形OAQP 的面 积为S.所以（）：■.= .；■+ 卜'二（1+cos B, sin 0）.又平行四边形OAQP 的面积为10…（12分）0）, B （0 , 1）. P （cos 0, sin 0）,因为四所以⑴？ =1+cos 0.（3 分）=||二一「［|£丄sinz^CDEsinn7v V3_W3-3边形OAQP 是平行四边形, 的值.（1）求玉? g +S 的最大值;S=| i ? I '| sin 0=sin 0,所以 0丿？ j+S=1+cos 0+sin 0= sin ( 0+ ) +1. (5 分) 4又 O v 9< n, 所以当0=时，丘;？、.i+S 的最大值为 匚+1 . （7 分） 4(2)由题意，知 CB = (2, 1), 0P = (cos B, sin B), 因为 CB// OP,所以 cos 0=2sin O.2 2又 0< 0< n, cos 0+s in 0=1, 解得 sin 0= ■ - , cos 0= ■ ■,5 5 ,cos 2 0=CO £0- sin 2所以 sin (20--) =sin 2 论一 -cos 2 斷 一=；s =_分）19. (12分)已知数列｛a n ｝满足对任意的n € N*都有a n >0, 且 a 13+a 23+-+a n 3= (6+a 2+・・+a n ) 2.(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；(2) 设数列 「 I 的前n 项和为S n ,不等式s n > 『(1-a )式对任意5 讣2 3 a 的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围..【解答】解：(1 )va 13+a 23+^ +a n 3= (a 1+a 2+・・+a ) 2,①则有 a 13+a 23+・・+a n 3+.. . - = (a 1+a 2+・・+a n +a n +1)2,② ② -①，得...-二(a 1+a 2+・・+a n +a n +1)2-( a [+a 2+・・+a n ) 2, ••• a n > 0, .-=2 (a 1+a 2+・・+a n ) +an +1，③同样有=2 (a 〔+a 2+…+a n -1)+a n (n 》2),④ ③ -④，得，…■-丄3+什a n .• a n +1 - a n =1，又 a 2- a 1=1，即当 n > 1 时都有 a n +1 - a n =1 ,所以 sin2 0=2sin 0cos.(13•••数列｛a n ｝是首项为1,公差为1的等差数列, 二 Oi=n .⑵由(1)知a n =n，则 s J (】• s n = 一 + 一 + 一 +••+「+ a l a 3务 02二 O v a < 1.20. (12分)已知函数 f (x ) =lnx - -厂，a € R . (1) 求函数f (x )的单调区间；(2) 若关于x 的不等式f (x )<( a - 1) x - 1恒成立，求整数a 的最小值. 【解答】解：(1) -：‘■,ZX函数f (x )的定义域为(0, +X ).当a <0时，f (x )> 0,则f (x )在区间(0, +x)内单调递增； 当a >0时，令f (x ) =0,则—或 -(舍去负值), 当[卜m ；丄时，f (x )>o , f (X )为增函数,J [ (1 - 一)+(]__) +(__])…(丄 2 3 2 4 3 5 n-1n+1丄(1』-^―-^―) 2 2 n+1 n+2 =「-,+ ).4 2 n+1 n+2 s n +1 - s n => O ,•数列｛S n ｝单调递增，• •( S) min =S=丄.3S n > log a (1 - a )对任意正整数n 恒成立,3要使不等式 叫-占)]只要log a ( 1- a).• 1 - a >a , 即 0<a <;.当：―时 ,f (x )v 0, f (x )为减函数.所以当a <0时，f (X )的单调递增区间为(0, +X ),无单调递减区间; 当a >0时，f (x )的单调递增区间为■' .，单调递减区间为I , •:.(2)由 |, ,■ ■ 1 ，i ， 得 2 ( lnx+x+1) w a (2x+x 2),因为x >0,所以原命题等价于一［汀二〒"“在区间(0，+x)内恒成立.令h (x ) =2lnx+x ,贝U h (x )在区间(0, +x)内单调递增, 由 h (1) =1>0, -I i i,所以存在唯一：，「厂.1.，使h (刈)=0,即2lnx 0+x o =O,所以当0v X V X o 时，g' (x )> 0, g (x )为增函数， 当x >x 0时，g' (x )V 0, g (x )为减函数，2(ln x n + x n +l) x n + 211所以x=X 0时，/=. =，所以._［；—又：.■' | . 1.,则「一 一乙xo因为a €乙所以a >2, 故整数a 的最小值为2.21. (12 分)已知函数 f (x ) =axe x -( a - 1) (x+1) 2 (其中 a € R, e 为自然对 数的底数，e=2.718128…).(1) 若f (x )仅有一个极值点，求a 的取值范围；(2) 证明：当■■■--亠时，f (x )有两个零点X 1, X 2,且-3V X 1+X 2V-2. 【解答】(1)解：f (x ) =ae X +axg -2 (a - 1) (x+1) = (x+1) (ae x - 2a+2), 由 f (x ) =0 得到 x=- 1 或 ae x - 2a+2=0 (*) 由于f (x )仅有一个极值点， 关于x 的方程(*)必无解， ①当a=0时，(*)无解，符合题意，②当a ^0时，由(* )得亠^-，故由.得O v a < 1,a 曰x z +2x二-2 仗+l)(21nx+Q:,由于这两种情况都有，当X V- 1时，f (x)v 0,于是f (X)为减函数，当x>- 1时，f (x)>0,于是f (x)为增函数，•••仅x=- 1为f (x)的极值点，综上可得a的取值范围是[0，1];(2)证明：由(1)当J…亠时，x=- 1为f (x)的极小值点，2又一「_ I -.J I'..' 对于恒成立，e e ‘-「一I对于J ' ：'1恒成立，e 2f (0) =-(a- 1)>0对于l恒成立，a•当-2v x v- 1时，f (x)有一个零点X1，当-1v x v 0时，f (x)有另一个零点X2,即—2v X1 v- 1，- 1 v x2V 0，且■' ■ ■ 1. ：■ ■■. ■：：■■■: . ; 1' 1：■' ，(#)所以-3v X1+X2<- 1，下面再证明X1+X2<- 2，即证X1 v- 2 —X2，由—1 v X2 v 0 得-2v- 2 - X2<—1，由于x v - 1, f (X)为减函数，于是只需证明f (X1 )> f (- 2 - X2),也就是证明 f ( - 2 - X2 ) v 0 , f (-2-耳？)二目(-2-卫三)e (-x 2T ) £二&(-2-叱)巴2-(旷1) (X ? + 1)'借助( # ) 代换可得z —r, 、-2-x,,令g (x) = (- 2 - x) e-2-X- xe X(- 1 v x v 0),则g' (x) = (x+1) (e 2 x-e x),I h (x) =e-2-x- e x为(-1, 0)的减函数，且h (- 1) =0,• g' (x) = (x+1) (e-2-x- e x)v 0 在(-1, 0)恒成立，于是g (x)为(-1, 0)的减函数，即g (x)v g (- 1) =0,••• f (- 2- X 2)< 0,这就证明了 X i +X 2<- 2, 综上所述，-3<x 1+x 2<- 2 .选做题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. （10分）将圆（K=2c0S ^ （ B 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐（y=2sin0 标变为原来的I 倍，得到曲线C.2 （1） 求出C 的普通方程；（2） 设A ，B 是曲线C 上的任意两点，且 OA 丄OB,求一: ------ - 的值.|0A|2 |0B|2【解答】解：（1）设（x i , y i ）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为 C 上的 点（x ，y ），Jx=2cos e（2）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中, 曲线C 化为极坐标方程得: 贝U|OA|=p, |OB|=p.2 p COS (0cos B ・ r---- ----- +sin f ■+ 4'［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数 f (x ) =|x -2|+| 2x+a| , a € R.(1) 当a=1时，解不等式f (x )> 5;(2) 若存在x o 满足f (x o ) +|x 。