解： Q * 6800000 68000 200 100
B* 200 6800000 1360000 200 100
6800000
E*
100000
200
100 100 %
68%
Pm in
100
6800000 100000
168
8
例：某工程方案设计生产能力为1.5万t/年，产 品销售价格为3000元/t，年总成本为3900万元， 其中固定成本为1800万元。试求以产量、销售 收入、生产能力利用率 、销售价格和单位产品
21
经营成本
10
(二)非线性盈亏平衡分析
收入 与成本
亏
0
Q01
盈
Qc
Q02
产量
总成本线 亏
销售收入线
E（Q）= R（Q）-C（Q）, 由极值原理，令E（Q）= R（Q）-C（Q）=0，可求得一解Qc, 若当E（Qc）≤0时，Qc就是最大盈利时的最优产量。
11
(三)多方案的盈亏平衡分析
[例] 某拟建项目，设有两个互斥的技术方 案A、B，设计生产能力相同。若采用方案 A，估计单位产品变动成本为120元，年固 定成本为9500元；若采用方案B，估计单位 产品变动成本为98元，年固定成本为11300 元，试用盈亏平衡分析对两方案进行分析 比较. 解 CA（Q）=9500+120Q
p －产品单位售价；C－总成本 则有：B＝Q×p ； C＝ Cf ＋ Cv ×Q
B=C， Q×p =Cf ＋ Cv ×Q
4
金额
销售收入 盈利区 总成本
亏损区
固定成本
Q0
（产量）销量
5
•以产量（或销量）表示的盈亏平衡点：
Q* C f p cv
• 以销售收入表示的盈亏平衡点
B* P C f P Cv
NPV K [R C (1 z) T ] P / A,10% ,10
(P / F ,10% ,1)
20
-20% -10% 0 10% 20%
NPV
投资额 2182 1880 1580 1280 980 产品价格 -2743 -582 1580 3742 5903 经营成本 4986 3284 1580 -124 -1827
6
•以价格表示的盈亏平衡点：
(保本销售价格) pmin＝Cv＋Cf/ Qd
式中： pmin—正常产量时产品最低售价
•以生产能力利用率表示的盈亏平衡点
E*
Q* Qd
100%
Qd
Cf
P Cv
100%
7
[例] 某项目生产某种产品的设计生产能力为年产量 100 000件，产品出厂单价为200元，单位产品可变成本为 100元，正常生产年份的年固定成本为680万元，试对该项 目进行盈亏平衡分析。
变动成本表示的盈亏平衡点。
解：单位产品变动成本
Cv
CCf Qd
(39001800)104 1.5104
1400(元/ t)
Q* Cf 1800104 11250(t)
P Cv 30001400
9
线性盈亏平衡分析时要注意以下几点： （1）公式是在销售收入R、成本C与产量（或销量 ）Q为线性关系时导出的。 （2）对项目进行盈亏平衡分析时，应考虑税金。 （3）变动成本及固定成本的确定应尽量准确。 （4）实际中的产品销售量应接近产量。
14
分析步骤如下：
（1）明确问题； （2）并确定做敏感性分析的财务评价指标 （如NPV，IRR，投资收益率等）； （3）设定待分析不确定性因素； （4）计算各因素的变动对评价指标的影响程 度；
（5）找出敏感因素，对项目的风险情况作出 判断。
15
1、单因素敏感性分析 例：设有一投资项目，数据见下表，表中数据 是根据项目未来最可能的情况预测估算的（其 中，净现金流量中包含有所得税）。预计投资 额、经营成本和产品价格均有可能在±20％的 范围内变动。
年
0
123
10 11
3000
NPV 3000 820 (P A ,10%,10) (P / F,10%,1) 1580万元
18
下面就净现值指标分别对投资额、产品价格和 经营成本三个不确定性因素作敏感性分析： 设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对 项目净现值影响的计算公式为：
NPV K 1 x R C T P / A,10%,10 P / F ,10%,1
试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。 经济效果评价指标取净现值。
16
年份
0 1 2 … 11
投资额K 3000
销售收入R
4300 … 4300
经营成本C
3050 … 3050
销售税金 及附加T
430 … 430
净现金流量Ft -3000 0 820 … 820
17
820 820
820 820
2
假定：1、产品产量等于销量； 2、成本费用总额可以分解为固定成本和变 动成本； 3、产品销售单位价格、单位产品变动成本 和固定成本总额不变 4、只考虑单一产品情况，若需同时考虑多 种产品时，要用适当方法
3
（一）独立方案的盈亏平衡分析
1、线性分析
假设：相关关系不变（即单位售价和单位可变 成本不因产量的变化而变化）。 令：B－销售收入；Q－产量；Cf－总固定成本； Cv－单位产品可变成本；
CB(Q)=11300+98Q 当CA（Q）= CB（Q）时，解得QA-B=82件
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成本上升
0
Q A-B
多方案盈亏平衡分析
产量Q
13
二、敏感性分析 敏感性分析：
通过测定不确定性因素的变化所导致的财务 评价指标的变化幅度，
以了解各种因素变化时对项目预期目标的影 响程度，
从而分析当外部条件发生不利变化时项目所 能承担风险的能力。
19
设产品价格变动的百分比为y，产品价格的变动 将导致销售收入和销售税金的变动，故产品价 格变动对项目净现值影响的计算公式为：
NPV K R T 1 y C P / A,10%,10
P / F ,10% ,1
设经营成本变动的百分比为z，分析经营成本变 动对项目净现值影响的计算节 盈亏平衡分析与敏感性分析
一、盈亏平衡分析 • 盈亏平衡点（保本点） 根据投资项目在正常生产年份的产品产量
或销售量、成本、产品销售价格等数据， 计算和分析产量、成本和收益三者之间 的关系，并确定项目成本和收益相等时 的点（称之为盈亏平衡点，简记为BEP） 的一种分析方法。