高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 【重点知识梳理】 1．直线与圆的位置关系设圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝r2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，圆心C(a ，b)到直线l 的距离为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2＋（y －b ）2＝r2，Ax ＋By ＋C ＝0 消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.位置关系 方法 几何法 代数法 相交 d<r Δ>0 相切 d ＝r Δ＝0 相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R ，r ，R ＞r ，圆心距为d ，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系 外离 外切 相交内切 内含 几何特征 d ＞R ＋r d ＝R ＋r R －r ＜d ＜R ＋r d ＝R －r d ＜R －r 代数特征 无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数 4321【高频考点突破】考点一 直线与圆的位置关系问题【例1】 (1)已知点M(a ，b)在圆O ：x2＋y2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定(2)直线y ＝－33x ＋m 与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(3，3) C.⎝⎛⎭⎪⎫33，233 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233 【变式探究】 (1)“a ＝3”是“直线y ＝x ＋4与圆(x －a)2＋(y －3)2＝8相切”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)若曲线C1：x2＋y2－2x ＝0与曲线C2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞ 考点二 圆的切线与弦长问题【例2】 已知点M(3，1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值． 【变式探究】 (1)过点(3，1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． (2)过原点O 作圆x2＋y2－6x －8y ＋20＝0的两条切线，设切点分别为P ，Q ，则线段PQ 的长为________．考点三 圆与圆的位置关系【例3】 (1)圆(x ＋2)2＋y2＝4与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9的位置关系为( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离(2)过两圆x2＋y2＋4x ＋y ＝－1，x2＋y2＋2x ＋2y ＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．【变式探究】 (1)已知圆C1：x2＋y2－2mx ＋4y ＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x －2my ＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m ＝________．(2)两圆x2＋y2－6x ＋6y －48＝0与x2＋y2＋4x －8y －44＝0公切线的条数是________．【真题感悟】1.【高考四川，文10】设直线l 与抛物线y2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y2＝r2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)2.【高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y rr +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则=_____.3450x y -+=120oAOB ∠=3450x y -+=3.【高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）2或12 （B ）2或12 （C ）2或12 （D ）2或124.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．1．（·安徽卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a|＝|b|＝1，a·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a ＋b)．曲线C ＝{P|OP →＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P|0＜r≤|PQ|≤R ，r ＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则()A ．1＜r ＜R ＜3B ．1＜r ＜3≤RC ．r≤1＜R ＜3D ．1＜r ＜3＜R2．（·北京卷）已知椭圆C ：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．3．（·福建卷）直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（·湖北卷）直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.5．（·全国卷）直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．6．（·山东卷）已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y ＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．7．（·陕西卷）若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．8．（·四川卷）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．9．（·重庆卷）已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．10．（·重庆卷）如图1-4所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．图1-4 【押题专练】1．若直线ax ＋by ＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a ，b)( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内D ．以上都有可能2．圆x2＋y2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝03．已知圆O1：(x －a)2＋(y －b)2＝4，O2：(x －a －1)2＋(y －b －2)2＝1(a ，b ∈R)，则两圆的位置关系是( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切4．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为( )A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4 C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－45．已知圆C1：(x －a)2＋(y ＋2)2＝4与圆C2：(x ＋b)2＋(y ＋2)2＝1相外切，则ab 的最大值为( ) A.62B.32C.94D ．236．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．直线y ＝2x ＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________． 8．已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12. (1)试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．10．已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程．(2)若a＝2，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。