课题 ：3.1勾股定理（1）
班级(层次) 姓名 日期__________
【学习目标】
1、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会由特殊到一般和数形结合的思想方法。

3、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

【重点难点】
重点：探索直角三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。

难点：定理的探索及对证明思路的理解。

【知识回顾】
直角三角形性质1：直角三角形的两锐角 性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 性质3: 300
角所对的直角边等于斜边的 练一练
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A= .
2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=8，则AB 边上的中线CD= .
3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BC=6，AB= .
*4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB,AB 边上的高CD=5，则AB= .
【新知探究】 想一想：
1.观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：
正方形P 的面积S P ＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积S Q ＝________________平方厘米. 问题：如何求S R 的面积，说说你的想法；
我们发现，正方形S P 、S Q 、S R 的面积之间的关系是_____ _ ________；
B
C
A
B
C
A
D
B
C
A D
AB 2、AC 2、BC 2的关系是 。

【新知归纳】
勾股定理：___________________________ _____ ______. 我国古代，把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

几何语言：（如右图）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴
强调：式子a 2＋b 2＝c 2成立的条件是： .
变式： ； 【例题教学】
例1、在直角△ABC 中，∠C=90° （1）已知a=3，b=4，求c 的值
（2）已知c ＝17，b ＝15，①求a 的值；*②求斜边c 上的高h 的值
*例2、在台风的袭击中，一棵高9米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部3米处, 这棵树折断处离地面有多高？
【当堂训练】
米
1求下列直角三角形中未知边的长.．2已知部分正方形的面积，求下列图空白正方形的面积
S 1= S 2=
3、如图：一块长约80 m 、宽约60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问 ： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）走斜“路”比正路少走几米呢？
*4已知直角三角形的两边是3和4，求第三边的平方。

【课后巩固】
1、求下列直角三角形中未知边的长．
2、Rt ΔABC 中，∠B=90°，
64
146
S1
144
169 S2
A B C
D 3
4 5 13
x x
17
（1）如果BC=3，AB=4，那么AC= ； （2）如果AB=8，AC=10，那么BC= 。

3填空
在Rt ΔABC 中,∠C=900
. ①若a=6,c=10 ,则b= .
②若a:b=3:4,c=10,则a=_ ,b=_ . *③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=____ __.
*4、如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC 12,4,3===BC AB AD ， 求CD 的长
**5、一架消防队的梯子长25m ，在一次火灾中, 梯子的底部离建筑物15m ，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4m ，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？
A
C
B
A。