轴向拉伸与压缩习题及解答Prepared on 22 November 2020轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。

答：错。

静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。

2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。

答：对。

3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。

如图所示。

两杆都受自重作用。

则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。

答：对。

自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N All A Aνσν=== 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。

所以两者的最大压应力相等。

最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。

所以两杆的最大压缩量也相等。

A 1(a) (b)4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。

所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。

答：错 。

在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。

5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。

答：错， 不一定。

由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。

二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。

4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。

5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。

6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。

7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。

当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-⨯），2ε=（0），3ε=（46.2510-⨯），这是节点B 的水平位移Bx δ=（43.6110m -⨯），竖直位移By δ=（46.2510-⨯m ），总位移B δ=（47.2210m -⨯），结构的强度储备（即安全因素）n=（）三、选择题1、下列结论正确的是（C ）。

A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。

B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。

C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。

D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。

析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。

材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。

所以静载不是静止不动的荷载。

2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。

但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。

3、下列结论中正确的是（B）A 外力指的是作用与物体外部的力B 自重是外力C 支座约束反力不属于外力D 惯性力不属于外力析：外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力，外力可以作用在物体内、外部。

自重是物体受地球的引力，属于外力。

惯性力也属于外力。

4、下列结论中正确的是（A）A 影响材料强度的是正应力和切应力的大小。

B 影响材料强度的是内力的大小。

C 同一截面上的正应力必是均匀分布的。

D 同一截面上的剪应力必定是均匀分布的。

5、下列结论中正确的是（B）A 一个质点的位移可以分为线位移和角位移B 一个质点可以有线位移，但没有角位移。

C 一根线或一个面元素可以有角位移但没线位移D 一根线或一个面元素可以有线位移但没角位移6、空心圆截面杆受轴向拉伸时，下列结论正确的是（B）A 外径和壁厚都增大B 外径和壁厚都减小C 外径减小、壁厚增大D 外径增大、壁厚减小析：设原管的外径为D ，内径为d ，则壁厚t=(D-d)/2。

轴向拉伸后，外径为D D D ν'=-，内径为d d d ν'=-，其中ν为泊松比。

壁厚()()(1)222D d D D d d D dt ννν''-----'===-= (1)t t ν-< 7、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为0A ，试件被拉断后端口的最小横截面面积为1A ，试件断裂后所能承受的最大荷载为b P 。

则下列结论正确是（B ）A 材料的强度极限1/b b P A σ=B 材料的强度极限0/b b P A σ=C 试件应力达到强度极限的瞬时，试件横截面面积为0AD 试件开始断裂时，试件承受的荷载是b P 8、图示的杆件，轴的BC 段（B ）A 有变形，无位移B 有位移，无变形C 既有变形，又有位移D 既无变形也无位移析 本题为四选一概念题。

本题考查学生对于变形和位移的概念是否清楚。

显然，BC 段会随着AB 段转过一定角度（扭转角），因而该段有角位移，但不发生变形。

9、一等直杆如图所示，在外力F 作用下（D ）。

A 截面a 的轴力最大B 截面b 的轴力最大C 截面c 的轴力最大D 三个截面上轴力一样大析本题考查学生关于内力的概念，根据截面法，延截面a（或b或c）将杆切开后，截面的内力（即轴力），一定和外力相平衡，构成了共线力系。

三个截面上的应力分布不同，但截面上的内力系的合力是完全相同的。

10、关于材料的力学一般性能，如下结论正确的是（A）A 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力B 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力C 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力11、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，以下四种答案中正确的是（A）A 比例极限B 屈服强度C 强度极限D 许用应力12、低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，其中正确的是（B）A OAB→BC→COAB B OAB→BD→DOABC OAB→BAO→ODBD OAB→BD→DB四、简答题1、图示悬臂梁，初始位置ABC，作用F力后变为AB C''，试问（1）AB、BC两段是否都产生位移（2）AB、BC两段是否都产生变形解（1）AB 、BC 段都产生了位移，分别为BB '、CC '。

（2）只有AB 段有变形，而BC 段无。

2、指出下列概念的区别。

（1）内力、外力、和应力； （2）变形和应变 （3）变形和位移 答： （1）内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成；外力指的是物体以外的其他物体对它的作用力；应力指的是杆件截面上的分布内力集度。

（2）变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。

（3）变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后位置的距离，为矢量。

五、计算题1、图示矩形薄板，未变形前长为1l ，宽为2l ，变形后长和宽分别增加了1l ∆、2l ∆，求其沿对角线AB 的线应变。

解：变形前对角线AB 长为AB l=变形后对角线长为A B ''=A B l ''=所以沿对角线AB 的线应变AB A B ABAB AB AB l l l l l ε''∆-===2、图示（a ）和（b ）中干的材料相同，横截面积1A =22A ，杆的长度12L L =，荷载12F F =，1C 点和2C 点的铅锤方向位移分别为1∆和2∆，则1∆和2∆的大小关解 图(a)中两杆的内力相同均为1N F =两根杆的各自伸长量为111N F L l EA ∆=1C '1C60601C点的位移可根据如图几何关系得到111123C F L l EA ∆===2C 点的位移为22211212C F L F L EA EA ∆== 因此12C C ∆>∆3、构件极受力如图所示，已知1220,55,10/,1F kN F kN q kN m a m ====，画出构件的轴力图 。

解：如图所示，以向下为正y 方向。

则当0y a ≤≤时，1N F F =-=20kN -（为压力）当2a y a <≤时，[]1()N F F q y a =-+-=(1010)y kN -+（为压力） 当23a y a <≤时，21()25N F F F qa kN =-+=（为拉力） 轴力图如图所示。

4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。

材料的弹性模量E=200GPa 。

横截面面积21200A mm =，22300A mm =，23400A mm =。

25kN30kN20kN解：CD 段 320N F kN =（压）333963201010.000250.252001040010N CD F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ CB 段 210N F kN =（压）3229621010 1.50.000250.252001030010N CB F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ AB 段 110N F kN =311961101010.000250.252001020010N AB F l l m mm EA -⨯⨯∆====⨯⨯⨯ 1230.25l l l l mm ∆=∆-∆-∆=-（缩短）5、如图所示，在杆件的斜截面m —m 上，任一点A 出的应力p=120MPa ，其方位角20θ=，是求该点处的正应力σ和切应力τ。

解： 如图所示：sin(60)sin80118.18p p MPa σθ=+== cos(60)cos8020.84p p MPa τθ=+==m606、图示阶梯形圆截面杆AC ，承受轴向载荷1200F kN =，2100F kN =，AB 段的直径1d =40mm 。