（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式；
（3）设 ，求数列的前 项和为 .
21.已知函数 .
（1）当 时，求函数 的极小值；
（2）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围.
22.已知函数 .
（1）若函数 与 的图象恰好相切与点 ，求实数 的值；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；

安徽省蒙城县第一中学等2021届高三上学期“五校”联考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 函数 的大致图象是（ ）
3. 已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）
16.已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，若关于
的方程 有且仅有6个不同的实数根，则实数 的取值范围是．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数 .
（1）求 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 的值.
A． B． C． D．
4.已知函数 ，则“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充要不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5. 函数 是定义在 上的单调递增的奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）
则 ，
，
两式相减得 ，
所以 .
21.解：（1）定义域为 ，
当 时， ，
令 ，得 ，
当 时， 为减函数；当 时， 为增函数，
所以函数 的极小值是 .
（2）由已知得 ，
因为函数 在 是增函数，所以 对任意 恒成立，
由 得 ，即 对任意 恒成立，
设 ，要使得 对任意 恒成立，只要 ，
因为 ，令 ，得 ，
当 时， 为减函数；当 时， 为增函数，
18. 已知是等比数列 ，公比 ，前 项和为 ，且 ，数列 满足： .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： .
19.已知 分别为角 的对边，它的外接圆的半径为 为常数），并且满足等式 成立.
（1）求 ；
（2）求 的面积 的最大值.
20. 设数列 的前 项和为 ，且满足 .
所以 的最小值为 .
故函数 在 是增函数，实数 的取值范围是 .
22.解：（1） ；
（2）令 ，
则 ，因为 ，所以 在 恒成立的必要条件为 ，
即 ，所以 ，
又当 时， ，
，令 ，
则 ，即 ，所以 在 递减，
所以 ，即 ，
所以 在 恒成立的充分条件为 ，
综上可得 .
（3）设 为 的前 项和，则 ，
要证不等式，只需证： ，
A． B． C． D．
12. 已知函数 ，若对任意 ，总存在 使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知点 ，则向量 在 方向上的投影为．
14.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值是．
15.若函数 的图象上存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是．
由（2）知， 时， ，即 （当且仅当 时取等号），
令 ，则 ，
即 ，即 ，
从而原不等式得证.
所以 ，
因为函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，
所以 .
18.解：（1） ，Leabharlann 所以 .（2）设 ，
，
因为 ，所以 .
19.解：（1）由 ，
所以 ，
由正弦定理得 ，代入 ，
由余弦定理 ，所以 .
（2）由（1）知， ,
所以 ,
当且仅当 时， .
20.解：（1） ；
（2）由 ，
则 ，
因为 成立，所以 、
（3）由已知 ，
（3）求证： .
安徽省蒙城县第一中学等2021届高三上学期“五校”联考
数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5: DACBA 6-10: CBDBC 11、A 12：D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1） ，
所以最小正周期 ，
由 ，得 ，
故函数 的单调递增区间是 .
（2）因为 ，所以 ，
9. 若函数 满足 ，则称 为区间 上的一组正交函数，给出三组函数① ；② ；③ ，其中为区间 上的正交函数的组数是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知 为 上的可导函数， 为 的导函数且有 ，则对任意的 ，当 时，有（ ）
A．向右平移移动 个单位 B．向左平移移动 个单位
C．向上平行移动 个单位 D．向下平行移动 个单位
7. 已知非零向量 满足 ，向量 的夹角为 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8. 若函数 在其定义域的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．