课下能力提升(十八)独立性检验
一、填空题
1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y
则X与Y之间有关系的概率约为________．
3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)
①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．
②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．
③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
④以上三种说法都不正确．
4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：
从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”)
5
则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．
二、解答题
6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：
学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.
试按照原试验目的作统计推断．
8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响．
答案
1．解析：由χ2值可判断有关． 答案：有关
2．解析：因为
χ2＝
（5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2
（5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10）
≈18.8，查表知
P (χ2≥10.828)≈0.001.
答案：99.9%
3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确． 答案：③
4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝
72×（28×20－16×8）2
44×28×36×36
≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈
8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．
答案：有关
5．解析：由公式得
χ2＝
168×（68×38－42×20）2
110×58×88×80
≈11.377>10.828，所以我们有99.9%
的把握说，多看电视与人变冷漠有关．
答案：99.9%
6．解析：提出假设H 0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关． 由公式得χ2的值为
χ2＝
189×（64×73－22×30）2
86×103×95×94
≈38.459.
∵当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001， 而这里χ2≈38.459>10.828，
∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的． 7．解：提出假设H 0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关． 由公式得，χ2＝
460×（26×200－184×50）2
210×250×76×384
≈4.804.
由于4.804>3.841，即当H 0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．
8．解：2×2
提出假设H 0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系． 根据χ2公式得
χ2＝
1 500（982×17－493×8）2
990×510×1 475×25
≈13.097.
因为H 0成立时，χ2>10.828的概率约为0.001， 而这里χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系．。