F
E
A
B
D
C
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二面角及其平面角
二面角的平面角
制作：威远中学 郑飞宇
以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两 条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它
的平面角的大小来度量。二面角的平面角必须满足： 1、角的顶点在棱上(与顶点位置无关) 2、角的两边分别在两个面内 3、角的两边都要垂直于二面角的棱 注意：二面角的平面角的范围: [0,180 ]平面角是直角的二面角叫做直二面角.
二面角及其平面角
二面角的定义
制作：威远中学 郑飞宇
图形 引入
角
二面角
l
一直线上的一点把这条直线分成两 一平面内的一条直线把这个平面分成 部份，每一部份称为半直线（射线）。 两部份，每一部份称为半平面。
定义 构成 表示法
从一点出发的两条半直线（射线） 所组成的图形。
半直线——点——半直线 （边） （顶点） （边）
Bβ
lO A α
找一找
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二面角及其平面角
作二面角的平面角常用方法
制作：威远中学 郑飞宇
1、定义法(直接法)
2、间接法
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二面角及其平面角
例题讲解
制作：威远中学 郑飞宇
例1.河堤斜面与水平面所成角为60°，堤面上有一条直道CD，它 与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿着这条直道从堤角向上行走
它们的共同 特征都是将 三维空间的 角转化为二 维空间的角, 即平面角。
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直线和平面所成角
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二面角及其平面角
实例引入
拦洪坝截面
制作：威远中学 郑飞宇
人造卫星轨道平面 与地球赤道平面
问题3：两个相交平面的相对位置关系如何定量研究？ 实例引入 复习回顾 新课讲解 例题讲解 总结归纳 返回
到10米时，人升高了多少（精确到0.1米）？
解：①取CD上一点E，设CE＝10 m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG， 垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度．在河堤斜面内，作EF⊥AB．垂足为 F，连接FG， ②由三垂线定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤 斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60°． ③由此得：EG＝ Fsin60°＝CE sin30°sin60°＝10××≈4.3（m） 答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约4.3米．
13、、定二面义角法的大小用它的平面
五、二面角的计算：
2、角的三大垂小线来（度逆量 ）定理法 3一、“垂作”面二法“证”三“计算”
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D E
B
G
F
30
C A
① “作” ② “证” ③ “计算”
练一练
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二面角及其平面角
课堂练习
制作：威远中学 郑飞宇
练习1：指出下列各图中正方体的二面角的平面角：
D'
C'
D'
C'
D'
A'
B'
A'
B'
A '’
D C
A
B
二面角B’ --AB--C
O D
C
A
B
—AC—B)
D A
C' B'
O
C
B
课后作业： 课本（43页）：习题六 1、2
课外思考题：点O为二面角α—a—β内部一点，过O如何 作该二面角的平面角呢？
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二面角及其平面角
制作：威远中学 郑飞宇
总结归纳
一、二面角的定义：
∠AOB
从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形。
半平面——直线——半平面 （面） （棱） （面）
α—a—β或 α—AB—β
比一比
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二面角及其平面角
二面角的画法及表示
制作：威远中学 郑飞宇
二面角－AB－
A
B
二面角－ l－
l
二面角C－AB－ E
从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫
做二面角的面。
二 面 角 －AB－
二、二面角的表示方法：
二 二
面 面
角 C－AB－ D 角 － l－
三、二面角的平面角：
1、面角的平面角必须满足 三个条件
2、二面角的平面角的大小与
四、二面角平面角的作法： 其顶点在棱上的位置无关
二面角及其平面角
制作：威远中学 郑飞宇
二面角及其平面角
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二面角及其平面角
复习回顾
制作：威远中学 郑飞宇
问题1：平面几何中，“角”是如何定义的？ 问题2：“异面直线所成的角”、“直线和平面 所成的角”是如何定义的？它们有什么共同的特征？
异面直线所成角