17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（五）第5课时 滑动变阻器的取值范围当滑动变阻器移动时，会引起电路中的电流以及用电器两端的电压变化，如果电路中的电流或电压超过允许的最大值，则会损坏电路元件，所以为了保护电路元件的安全，滑动变阻器有最大值和最小值的限制。

一、串联电路中滑动变阻器的取值范围 （1）电压表与定值电阻并联当滑动变阻器取最小值时，电路中的电流达到最大值，所以滑动变阻器的最小值由电路中的允许通过的最大电流决定；滑动变阻器的最大值没有限制，取量程的最大值。

（2）电压表与滑动变阻器并联当滑动变阻器取最小值时，电路中的电流达到最大值，所以滑动变阻器的最小值由电路中的允许通过的最大电流决定。

当滑动变阻器连入电路的阻值变大时，电压表的示数也会变大，所以滑动变阻器的最大值由电压表的最大量程决定。

二、并联电路中滑动变阻器的取值范围并联电路中，由于各支路两端的电压等于电源电压，所以电压表的安全问题一般不会考虑。

滑动变阻器的阻值范围主要由支路或者干路的电流表的量程决定。

一、串联电路中滑动变阻器的取值范围 (1) 电压表与定值电阻并联例 1.标有“2V 0.5A ”字样的小灯泡和标有“20Ω1A ”字样的滑动变阻器。

连接在如图所示的电路中。

已知电源电压为6V ，电流表的量程为“00.6A -”。

电压表的量程为“03V -”。

闭合开关。

移动滑动变阻器滑片。

在不烧坏各元件的前提下求：滑片的移动方向所在支路电阻大（小）所在支路电流小（大）干路电流小（大）另一条支路电压、电阻和电流都不变，不受影响（1）电流表的取值范围； （2）变阻器的取值范围；【答案】：（1）变阻器的取值范围为8~20ΩΩ； （2）电流表的取值范围为0.25~0.5A A ； （3）电压表的取值范围为1~2V V 。

【解析】：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A ，电流表的量程为0~0.6A ，变阻器允许通过的最大电流为1A ，所以，电路中的最大电流0.5I A =大，此时灯泡两端电压表的示数最大2L U V =大，变阻器接入电路中的电阻最小， 由UI R=可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为： 6120.5U VR I A===Ω总大，240.5L L L U V R I A ===Ω， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，变阻器接入电路中的最小阻值：1248L R R R =-=Ω-Ω=Ω总小。

则变阻器的取值范围为8~20ΩΩ；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小， 此时电路中的最小电流： 60.25420L U VI A R R ===+Ω+Ω小大，则电流表的取值范围为0.25~0.5A A ； 电压表的最小示数：0.2541L L U I R A V ==⨯Ω=小小，则电压表的取值范围为1~2V V 。

例2．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。

电路中滑动变阻器上标有“202A Ω”字样，电流表的量程为0~0.6A ，电压表的量程为0~3V ，电阻1R 的阻值为4Ω．当滑片在滑动变阻器的最右端a 点时，闭合电键S ，电压表的示数为1.5V ，求： （1）通过电阻1R 的电流。

（2）电源电压。

（3）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。

【答案】：（1）通过电阻1R 的电为0.375A 。

（2）电源电压为9V 。

（3）滑动变阻器的取值范围应为11~20欧。

【解析】：（1）111 1.50.3754U VI A R ===Ω； （2）电源电压：112()0.375(420)9U I R R A V =+=⨯Ω+Ω=；（3）按要求：0.6I A ， 当0.6I A =，110.64 2.4U IR A V ==⨯Ω=，电压表不会超出量程，129 2.4110.6U U V VR I A--'===Ω， ∴滑动变阻器连入电阻范围：11~20ΩΩ。

(2)电压表与滑动变阻器并联例3．如图所示电路，电源电压 4.5U V =且保持不变，15R =Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电流表量程为0~0.6A ，电压表的量程为0~3V ，通过分析计算：说明滑动变阻器2R 允许的取值范围。

【答案】：2R 的取值范围为22.510R ΩΩ。

【解析】：当电流表示数为10.6I A =时，电阻1R 两端电压为1110.653U I R A V ==⨯Ω=；滑动变阻器两端的电压21 4.53 1.5U U U V V V =-=-=，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为21 1.5 2.50.6UVR I A===Ω小； 当电压表示数最大为3U V =大时，1R 两端电压为3 4.53 1.5U U U V V V =-=-=大，电路电流为31 1.50.35U V I A R ===Ω； 滑动变阻器接入电路的电阻最大为3100.3U VR IA===Ω大大。

所以2R 的取值范围为22.510R ΩΩ。

例4．在如图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0~3伏、电流表量程0~0.6安，定值电阻120R =欧，滑动变阻器标有“152A Ω”字样。

闭合电键。

求： ①电流表的读数为0.4安时，电阻1R 两端的电压。

②滑动变阻器2R 允许接入电路的最大阻值。

③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R 替换定值电阻1R ，求出符合要求的R 的取值范围。

【答案】：①电阻1R 两端的电压是8V 。

②滑动变阻器2R 允许接入电路的最大阻值。

③R 的取值范围是1015R ΩΩ。

【解析】：①电阻1R 两端的电压1110.4208U I R A V ==⨯Ω=； ②电阻2R 接入电路的电阻最大时，电阻1R 两端的电压 12936U U U V V V =-=-=，此时电路电流121160.320U VI I I A R =====Ω； 滑动变阻器接入电路的最大电阻2223100.3U VR I A===Ω； ③电流表达到最大量程时，电路电流最大为0.6A ，此时电路总电阻最小，9150.6U VRI A===Ω总，如果此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，则电阻R的最大阻值为15R R==Ω总，电压表达到最大量程时，滑动变阻器两端电压是3V，此时电阻R两端电压936RU U U V V V=-=-=滑，滑动变阻器允许的最大电流是2A，而电流表允许通过的最大电流是0.6A，则电流最大电流是0.6A，电阻6100.6RURI A===Ω；由此可见，定值电阻的最小阻值10R=Ω，R的取值范围为10~15ΩΩ。

二、并联电路中滑动变阻器的取值范围例5．如图所示，电源电压为6V，16R=Ω，2R为010-Ω的滑动变阻器，电流表的量程为03A-，合上S后移动滑片，求：（1）电流表最小示数是多大？（2）为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围多大？【答案】：（1）电流表最小示数是1.6A；（2）为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围是3~10ΩΩ。

【解析】：（1）由图可知：1R与2R并联，电流表测量的是干路电流，所以当2R阻值全部进入电路时，R并最大，干路中电流表示数最小；∴这时电流表示数为：12661.6610U U V VI AR R=+=+=ΩΩ最小最大；（2）当2R阻值进入电路最小为R时，R并最小，干路中电流表示数最大，3I A=最大，由于滑片无论怎样移动，R支路中电流11616U VI AR===Ω不变，12312I I I A A A∴=-=-=最大最大，2632U VRI A∴===Ω最小最大。

由此可得，为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围是3~10ΩΩ。

例6. 在如图所示的电路中，2R 为0~50Ω的变阻器，合上开关后，1V 的示数为6V ，A 表的示数为2A ，1A 的示数为0.5A ．求： （1）电阻1R 的阻值；（2）变阻器2R 连入电路部分的阻值；（3）如果A 表的量程为0~3A ，1A 表的量程为0~0.6A ，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？【答案】：(1)电阻1R 的阻值为12Ω。

（2）变阻器2R 连入电路中的阻值为4Ω。

（3）变阻器连入电路的阻值应在2.4Ω至50Ω范围内。

【解析】：（1）12R R 组成的是一个并联电路， 126U U U V ∴===，又10.5I A =，1116120.5U VR I A∴===Ω。

（2）通过2R 的电流2120.5 1.5I I I A A A =-=-=， 变阻器2R 连入电路部分的阻值222641.5U V R I A===Ω。

（3）为了不使电表A 损坏，通过2R 的电流2I '，不能大于20.530.5 2.5I I A A A A '=-=-=， 变阻器2R 连入电路的阻值最小应为26 2.42.5U V R I A===Ω'小， 故变阻器2R 连入电路的阻值在2.4Ω至50Ω范围内。

三、综合运用例7. 如图所示的电路中，电源电压恒为6V ，电阻1R 的阻值为2Ω，滑动变阻器2R 上标有“10Ω3A ”的字样，小灯泡L 上标有“6V 3W ”的字样，电流表的量程为03A -。

（1）当开关1S 、2S 、S 都闭合时，电流表的示数为2A ，求流过2R 的电流大小；（2）当开关1S 、2S 都断开，S 闭合时，为了确保测量准确，要求电流表示数不大于其量程的23，求滑动变阻器2R 接入电路的最小阻值。

【答案】：（1）当开关1S 、2S 、S 都闭合时，2R 消耗的电功率为9W ；（2）当开关1S 、2S 都断开，S 闭合时，为了确保测量准确，滑动变阻器2R 接入电路的最小阻值为1Ω。

【解析】：（1）当开关1S 、2S 、S 都闭合时，L 与2R 并联，电流表测干路电路， 因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光， 所以，由P UI =可得，通过灯泡的电流： 30.56L LL P WI A U V===， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 所以，通过2R 的电流： 220.5 1.5L I I I A A A =-=-=， 2R 消耗的电功率：226 1.59P UI V A W ==⨯=；（2）当开关1S 、2S 都断开，S 闭合时，1R 与2R 串联，电流表测电路中的电流， 因电流表示数不大于其量程的23， 所以，电路中的最大电流2323I A A =⨯=大，此时电路中的总电阻： 632U V R I A===Ω总大， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，滑动变阻器2R 接入电路的最小阻值：21321R R R =-=Ω-Ω=Ω总。