第3期(总第165期)2004年6月山西交通科技SHANXI SCIENCE &TEC HNOLOGY OF COMMUNICATIONS No.3Jun.收稿日期:2004 03 04;修回日期:2004 04 02作者简介:武文兵(1964- ),男,山西清徐人,所长,工程师,1990年西安公路学院函授本科毕业,同济大学在读工程硕士研究生。

路线缓和曲线计算武文兵(山西省交通规划勘察设计院,山西 太原 030012)摘要:就缓和曲线精确计算公式,以及完整、不完整缓和曲线上任意点的大地坐标给出了计算方法,并举例进行计算。

关键词:计算;完整回旋线;不完整回旋线;大地坐标中图分类号:U412.34 文献标识码:A 文章编号:1006 3528(2004)03 0005 031 精确计算公式1.1 计算公式我国 公路路线设计规范(JTJ 011-94) 7.4.1条规定采用回旋线作为缓和曲线。

公路设计手册!路线 列出的回旋线参数方程如下式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s-∀,(1)y =l 36R L s -l 7336R 3L 3s+∀,(2)式中:x ,y ###回旋线上任一点的局部坐标;l###回旋线上任一点至起点的弧长;R ###回旋线终点处的曲率半径;L s###回旋线全长。

在使用过程中我们发现,其计算精度往往不能满足勘察设计和施工放线的要求,为此我们推导出了下面的精确公式:x =l -l 540R 2L 2s +l 93456R 4L 4s -l 13599040R 6L 6s+l 17175472640R 8L 8s -l 217.80337152∃1010R 10L 10s+l254.904976384∃1013R 12L 12s-∀,(3)y =l 36RL s -l 7336R 3L 3s +l 1142240R 5L 5s -l 159676800R 7L 7s+l 193530096640R 9L 9s-l 231.880240947∃1012R 11L 11s+l 271.377317369∃1015R 13L 13s-∀。

(4)1.2 计算示例已知:L s =1500m,R =1500m 。

当l =L s 时,求:x ,y 各是多少?1.2.1 按式(1)、式(2)计算x =1500-1500340∃15002+150053456∃15004=1462.934(m),y =150026∃1500-15004336∃15003=245.536(m)。

1.2.2 按式(3)、式(4)计算x =1500-1500340∃15002+150053456∃15004-150********∃15006+15009175472640∃15008-1500117.80337152∃1010∃150010+1500134.904976384∃1013∃150012=1462.932(m),y =150026∃1500-15004336∃1500+1500642240∃1500-150089676800∃15007+1500103530096640∃15009-1500121.880240947∃1012∃150011+1500141.377317369∃1015∃150013=245.571(m)。

1.2.3 结论通过上例可以看出,精确公式与 公路设计手册!路线 推荐公式的结果存在一定的差别。

在某些特殊条件下,尤其是互通立交匝道中的缓和曲线计算误差更加可观,所以必须引起高度重视。

2完整回旋线上任一点大地坐标计算图1 完整回旋线大地坐标计算2.1 计算公式A =L s !R ,(5) =arc tg y x ,(6)N =N 0+T !c os( 0% ),(7)E =E 0+T !sin( 0% ),(8)式中:###起点前视回旋线上任一点的偏角,曲线右转时取+,左转时取-;N,E ###未知点的大地坐标;N 0,E 0###已知点的大地坐标;T ###已知点至未知点的距离; 0###已知点的方位角。

其余意义同前。

2.2 计算示例已知:(N 0,E 0)=(3941813.909,595377.519),P 0=K5+365.655,P =K5+751.468,A =500m,R =500m, 0=110&17∋36.3(。

求:P 点的大地坐标(N ,E )。

解:按式(3)、式(4):x =382.408(m),y =38.044(m),则:T =382.4082+38.0442=384.295(m)。

按式(6):=180 ∃arctg 38.044382.408=5&40∋53.0(。

按式(7)、式(8):N =3941813.909+384.295∃cos(110.293-5.681)=3941716.965(m),E =595377.519+384.295∃sin(110.293-5.681)=595749.385(m),则:P 点的大地坐标(N ,E )=(3941716.965,595749.385)。

3 不完整回旋线上任一点大地坐标计算公路设计中的复曲线,特别是在互通式立体交叉的匝道线形中,常常遇到不完整回旋线大地坐标的计算问题。

所谓不完整回旋线,是在完整回旋线上,曲率半径由R 2线性渐变至R 1(R 2>R 1)之间的曲线段。

不完整回旋线的大地坐标计算比较烦琐。

首先要根据回旋线的基本性质,将不完整回旋线恢复成完整回旋线,然后再采用上述完整回旋线大地坐标的计算方法进行计算。

图2 不完整回旋线大地坐标计算3.1 计算公式T Z =x 0-y 0!ctg !0,(9)T Y =y 0!csc !0,(10)!0=L s2R,(11)式中:T Z###回旋线起点切线长;T Y###回旋线终点切线长;x 0,y 0###回旋线终点局部坐标;!0###回旋线终点曲线角。

其余意义同前。

3.2 计算示例已知:P 0=K62+712.108,(N 0,E 0)=(3948623.416,594491.113);P 1=K63+001.394,(N 1,E 1)=(3948418.028,594688.184);A =450.000m;R 1=350.000m,R 2=700.000m; 0=155&55∋42.9(;P =K62+841.618。

求:P 点的大地坐标(N ,E)。

解:a)回旋线全长。

按式(5):L s =450.0002350.000=578.571(m);b)P ∋点坐标(N ∋,E ∋)。

按式(11):!0=180∃578.5712∃ ∃350.000=47&21∋24.2(。

!6! 山西交通科技 2004年第3期按式(3)、式(4):x 0=540.277(m),y 0=151.791(m),按式(9)、式(10):T Z =540.277-151.791∃ctg47.357=400.488(m),T Y =151.791∃csc47.357=206.353(m),T =T Y =206.353(m)。

=0。

按式(7)、式(8):N =3948623.416+206.353∃cos155.929=3948435.007(m)E =594491.113+206.353∃sin155.929=594.575.278(m)则:P ∋点坐标(N ∋,E ∋)=(3948435.007,594575.278);c)O ∋(P 2)点坐标(N 2,E 2)。

T =T Z =400.488(m), =!0=47&21∋24.2(。

按式(7)、式(8):N =3948435.007+400.488∃cos(155.929-47.357)=3948307.453(m),E =594575.278+400.488∃sin(155.929-47.357)=594954.909(m),则:O ∋(P 2)点坐标(N 2,E 2)=(3948307.453,594954.909);d)P 点坐标(N,E )。

l =L s -(P -P 0)=578.571-(62841.618-62712.108)=449.061(m)。

按式(3)、式(4):x =438.055(m),y =73.222(m),则:T =438.0552+73.2222=444.132(m)。

按式(6):=180 ∃arctg 73.222438.055=9&29∋21.9(,= 0%!0=155.929-47.357=108&34∋19(。

按式(7)、式(8):N =3948307.453+444.132∃cos(108.572+180+9.489)=3948516.378(m),E =594954.909+444.132∃sin(108.572+180+9.489)=594562.986(m),则:P 点的大地坐标(N ,E )=(3945816.378,594562.986)。

参考文献:[1] 公路设计手册[S].北京:人民交通出版计,1981:157.The Compu tation of Route Transition CurveW U Wen bing(Shanxi Provincial Design Institute of Communications,Taiyuan,Shanxi 030012,China)Abstract:Combined with the e xamples,the paper discussed the computating formula of route transition curve and computating method of geodetic coordinate.Key words:computation;perfect circle round line;imperfect circle round line;geodetic coordinate(上接第4页)The Application of Traffic Line Distribution Method toExpressway Network PlanningGUO Xiao sheng(The Planning &Developing C enter,Shanxi Provincial Department ofCommunications,Taiyuan,Shanxi 030012,China)Abstract:Traffic line distribution method is a newly one for road network.For its characteristics,the paper discussedits necessity and economic analysis.Key words:traffic line;distribution method;road network;planning!7!2004年第3期 武文兵:路线缓和曲线计算。