带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、
“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。

一、解题方法
画图T动态分析T找临界轨迹。

（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大
半，余下的就只有计算了——这一般都不难。

）
二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，V。

为粒子进入磁场的初速度）
分述如下：
第一类问题：
例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率V。

垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为9。

已知电子的质量为m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v o至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着V。

的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF 相切，然后就不难解答了。

第二类问题：
例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点0正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m电量为e、速度为
v o=BeL/ m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP，打在O点左侧最远距离OO ___ 。

分析：首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），
【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。

一群质量为m带电荷量为一q的粒子(不计重力)，以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。

粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为0的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
( )
D .
分析：如图6所示，打在屏上距P最远的点是以0为圆心的圆与屏的交点，打在屏上最近的点是以02或O为圆心的圆与屏的交点（与例2相似，可先作出一系列动态圆）。

故答案选“D”。

第三类问题：
例3（2009年山东卷）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为I，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。

在0〜3t o时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。