有理数的加减乘除及乘方运算学生姓名年级初一学科数学授课教师日期时段核心内容有理数的四则运算以及乘方运算课型一对一/一对N教学目标1、掌握有理数的加法法则，减法法则，乘法法则，除法法则；2、灵活运用加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、正确理解乘方的意义，掌握乘方的符号规律；4、注意混合运算的顺序。
重、难点1、有理数的符号问题；2、有理数的四则运算法则的应用与准确度问题；3、正确理解乘方的底数、指数的概念，并合理运算。
课首沟通1、了解学生最近对所学的内容的掌握程度以及遇到的困难并进行解决。
2、对以前学生计算出现的典型错误再次强调。
3、了解学生的作业的完成情况。
知识导图课首小测1、下列运算中，正确的是（）A.（+6）+（-13）=+7B.（+6）+（-13）=-19C.（+9.05）+（-9.05）=18.1D.0.5+（-2.5）=2【参考答案】D2、如果两个数的和是负数，那么（）A.这两个数都是负数B.这两个数中，一个为负数，一个为零C.一个数为正数，一个数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上三种情形都有可能存在 【参考答案】D3、把-1+（-2）-（+3）去括号后的结果是（） A.-1+2+3B.-1-1+3C.-1-2-3D.-1+2-3【参考答案】C4、若家用电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室的温度是-6℃，则冷藏室与冷冻室的温度相差（）A.3℃B.4℃C.8℃D.12℃ 【参考答案】C5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）A 、符号相反B 、符号相反，绝对值相等C 、符号相反，且负数的绝对值较大D 、符号相反，且正数的绝对值较大 【参考答案】D【解析】两个有理数之积小于零，说明两数一正一负，其和大于零，说明正数的绝对值较大。
6、绝对值不大于4的所有整数的积等于（）A 、24B 、36C 、-36D 、0 【参考答案】D7、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A 、2332和 B 、()3333--和C 、()2222--和 D 、323233-⎪⎭⎫ ⎝⎛-和【参考答案】B8、已知两个数的商是-3，被除数是212，则除数是。
【参考答案】659、据气象资料显示，某地高度每减少1000m ，气温大约升高6℃，如果现在地面气温是25℃，那么在10000m 的高空，气温大约是℃。
【参考答案】-3510、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂1次（由1个分裂为2个）。
若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过小时。
【参考答案】2导学一：知识点讲解1：有理数的加法1、加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、加法运算定律 （1）加法交换律：（2）加法结合律：补充：（1）相反数结合法，互为相反数的两个数先相加。
①互为相反数的两数相加得零。
②运用加法交换律和结合律把互为相反数数的两数相加。
（2）同号相加法：多个正数和负数相加，可先把符号相同的数相加，再把最后剩下的一个正数和一个负数相加。
（3）同分母结合法：几个分数相加时，可优先将分母相同的几个数相加。
（4）易通分分母结合法（5）同形结合法：几个数相加，可将整数部分，分数部分分别相加。
（6）凑整法。
例题1、某村共有10块麦田，2011年的收成与2010年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：千克）：+32，+17，-39，-11，+15，-13，+8，+3，+11，-21，则2011年小麦的总产量与2010年相比（）A.增产2千克B.减产2千克C.减产12千克D.减产12千克 【参考答案】A【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：增产记为正，则减产记为负直接求和得出结论即可。
2、根据下列条件，用a 、b 表示b a +. (1)=+b a a ，则＞，＞若0b 0 ; (2)=+b a b a ，则＜，＜若00 ; (3)=+b a a a ，则＞，＜，＞若b 0b 0 ; (4)=+b a a a ，则＞，＞，＜若b 0b 0 。
【参考答案】（1）b a +；（2）)(b a +-；（3）b a -；（4）a b -【解析】此题主要考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加。
对于第一小题，因为a,b 都是大于0，所以只要直接相加就可以了；对于第二小题，因为a ，b 都是小于0，所以a+b 就会等于它们绝对值相加的相反数；对于第三和第四小题，要弄清楚那个绝对值比较大，两者相加就是等于绝对值大的数减去绝对值小的数即可。
【思维对话】学生常见的思维障碍有： （1）不理解绝对值的概念； （2）不能确定有理数计算的符号； （3）对带有字母的参数代数式不理解。
针对以上的情况，建议采取以下的教学策略： 思维障碍点突破方法：这道题看似很难，其实只是涉及到带有字母的参数以及绝对值的计算这两个方面，首先，在学生还不是很理解的时候，可以建议学生将a 和b 换成具体的数字进行计算，并且去判断计算的符号，再把具体的数字换回字母即可；其次，对于有理数的绝对值的概念需要进行再次加强训练，建议最好分类讨论，针对不同情况可以给出具体的数字进行练习求解。
我爱展示1、下列运算中正确的是( )．A.(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2B.(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1C.(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11D.(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8【参考答案】A2、三个数－15，－5，＋10的和，比它们绝对值的和小( )．A.－20B.20C.－40D.40【参考答案】D3、如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )．A.都是正数B.有一个正数C.至少有一个正数D.不能确定【参考答案】C4、计算下列各题(＋8)＋(－17)＝(－17)＋(－15)＝(－32.8)＋(＋51.76)＝(－3.07)＋(＋3.07)＝【参考答案】-9；-32；+18.96；0。
知识点讲解2：有理数的减法减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即例题1、室内温度是20℃，室外温度是－1℃，室内温度比室外温度高( )．A.19℃B.－19℃C.21℃D.－21℃【参考答案】C2、北京等5个城市的当地时间(单位：时)可在数轴上表示如下：如果将两地时间的差简称为时差，那么( )．A.汉城与纽约的时差为13小时B.汉城与多伦多的时差为13小时C.北京与纽约的时差为14小时D.北京与多伦多的时差为14小时【参考答案】B3、设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )．A.0B.－1C.2D.1【参考答案】C4、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【参考答案】500.7千克【解析】本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。
因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和，注意凑整进行运算比较简便。
具体过程如下： 购进橙子的总重量为：（50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1） =500+0.7=500.7（千克）答：超市购进的橙子共500.7千克我爱展示1、 下列计算错误的是( )．A.－2－(－2)＝0B.－3－4－5＝－12C.－7－(－3)＝－10D.12－15＝－3【参考答案】C2、若｜a －1｜＋｜b ＋3｜＝0，则21--a b 的值是( ) A.214-B.212- C.211-D.211【参考答案】A3、计算下面各题（1）)43()41()21(----+（2）(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51)（3）)81()535()872()523(+----++（4）(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16)【参考答案】211；22；6；-1244、出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远? （2）如果汽车耗油量为1升/千米,这天下午小李共耗油多少升? 【参考答案】（1）39千米；（2）65元【解析】（1）+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39千米 （2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）*1=65元导学二：知识点讲解1：有理数的乘法1、乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2、乘法运算定律 （1）乘法交换律：（2）乘法结合律： （3）分配律：例题1、两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )．A.至少有一个是0B.都是0C.互为倒数D.互为相反数【参考答案】A 2、,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． A.加法结合律 B.乘法结合律C.乘法交换律D.乘法分配律【参考答案】D3、 计算① ② ③【参考答案】991-；71；194149 【解析】①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
②小题利用分配律进行计算。
③小题把化为再利用分配律进行计算。
具体如下：①原式=②原式=③原式=【思维对话】学生常见的思维障碍有：（1）不能确定符号；（2）对分数的计算不熟练，特别是对于带分数化成假分数以及在分数的计算过程中，混淆分子和分母；（3）粗心大意，一看就觉得题目简单，然后导致做错。
思维障碍点突破方法：引导学生对分数的概念以及分数的计算要有进一步的认识和理解，先从简单的带分数化成假分数着手，掌握方法，再进行从简单到复杂的计算练习；在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。
在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。
我爱展示1、若a＝4，b＝0，c＝－3，d＝－5，则c－ad＝______，(a－b)(c－d)＝______．【参考答案】17,82、比较a与3a的大小，正确的是( )．A.3a＞aB.3a＝aC.3a＜aD.上述情况都可能【参考答案】D【解析】分别利用a的取值范围不同，则a与3a的大小就不同，进而得出大小关系。