练习4. 已知A、B是椭圆 x2 y2 1 94
与坐标轴正半轴的两交点，在第一
象限的椭圆弧上求一点P，使四边形
OAPB的面积最大.
课堂小结
椭圆
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
的一个参数方程
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
课后作业 1. 一个人造地球卫星的运行轨道是一 个椭圆，长轴长为15 565km，短轴长 为15 443km.取椭圆中心为坐标原点， 求卫星轨道的参数方程.
探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y M
O aB b x
A
练习1.
椭圆
x y
(1)
x y
x y
12co2ssin;
(3)
x y
2cos 3 sin
.
( 为参数)
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭参圆数方ax程22
y2 b2
1(a
b
0)
的一个
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭参圆数方ax程22
y2 b2
1(a
b
0)
的一个
x y
a cos, b sin .
对应的圆的半径OA (或OB)的旋转角(称 为点M的离心角).
y
A BM
O
x
探究
椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造 如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相 垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B， 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的 点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画 出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？
y
A BM
问题：求点M的参数 方程.
O
x
当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
y
A BM
O
x
当半径OA绕点O旋转一周时，就得 到了点M的轨迹，它的参数方程是
x y
a b
cos , sin .
(
为参数)
参数是点M所
2. 已知实数x、y满足 x2 y2 1，求 25 16
z＝4x＋5y的最大值与最小值.
使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最
小，并求出最小距离.
思考
与简单的线性规划问题进行类比， 你能在实数x，y满足 x2 y2 1 的前
25 16 提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值 吗？由此可以提出哪些类似的问题？
例2. 如图，已知椭圆 x2 y2 1 上任 4
一点M(除短轴端点处)与短轴两端点
a b
cos sin
(为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( )
A.
B.
C. 2
3
D.
2
2
练习1.
椭圆
x y
a b
cos sin
(为参数),
若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)
对应的 ＝( A )
A.
B.
C. 2
3
D.
2
2
练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B
分别作x轴，y轴的 垂线，两垂线交于 点M.
y
A BM
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)
为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一
点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B
分别作x轴，y轴的 垂线，两垂线交于 点M.
(
为参数)
讲授新课
1. 椭圆的参数方程
椭参圆数方ax程22
y2 b2
1(a
b
0)
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
这是中心在原点O，焦点在x轴上的 椭圆的参数方程.
思考
椭参圆数方ax程22
y2 b2
1(a
b
0)
的一个
x y
a cos, b sin .
(
为参数)
第二讲 参数方程
二 圆锥曲线的参数方程(一)
复习回顾
1. 圆x2＋y2＝r2的参数方程为
x y
r cos , r sin .
(
为参数);
2. 圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为
x y
a r cos , b r sin .
(
为参数).
复习回顾
练习.把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示了什么曲线.
类比圆的参数方程中参数的意义，
此椭圆的参数方程中参数的意义是什
么？
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0) 为半径作两个同心圆.
y
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0) 为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一 点，连接OA，与小圆交于点B.
y
A B
O
x
以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)
B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点， 求证|OP| ·|OQ|为定值. y
B2 M
O P Qx B1
练习3. 椭圆 x2 y2 1 的内接矩形 16 9
的最大面积是___________________.
练习3. 椭圆 x2 y2 1 的内接矩形 16 9
的最大面积是______2_4____________.
必过( )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
练习2. 当参数变化时，动点 P(2cos, 3sin)所确定的曲线
必过( B )
A. 点(2, 3) C. 点(1, 3)
B. 点(2, 0)
D. 点(0, )
2
例1. 在椭圆 x2 y2 1 上求一点M， 94