作业一1、 某地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图所示，试求各土层交界处的竖向自重应力，并绘出自重应力分布图。

习题1厚度和容重图解：（1）各土层交界处的竖向自重应力： σc1=18.23⨯2.5=45.6kN/m 2σc2=σc1+18.62⨯2.0=82.8kN/m 2 σc3=σc2+9.80⨯1.5=97.5kN/m 2 σc4=σc3+9.40⨯2.0=116.3kN/m 2 （2）自重应力分布如下图：2、 已知某市基本雪压S 0=0.5kN/m 2，某建筑物为拱形屋面，拱高f =5m ，跨度l =21m ，试求该建筑物的雪压标准值。

解：(1)屋面积雪分布系数525.08==flr μ (2) 该建筑物的雪压标准值S k =μr S 0=0.525⨯0.50=0.2625kN/m 2风荷载作业参考答案1. 已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。

H =100m ，B =33m ，地面粗糙度为A 类，基本风压W 0=0.44kN/m 2。

结构的基本自振周期T 1=2.5s 。

求风产生的建筑底部弯矩。

(注：为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m 高，取其中点位置的风荷载值作为该区段的平均风载值)解：(1）体型系数μs =1.3 (2)风压高度变化系数μz在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别：μz （10）=1.38；μz （30）=1.80；μz （50）=2.03；μz (70）=2.20；μz (90）=2.34 (3)风振系数β①第一振型函数φ1(z)16.0100104tan 4tan )10(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；35.0100304tan 4tan )30(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z53.0100504tan 4tan )50(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z ；70.0100704tan 4tan )70(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z89.0100904tan 4tan )90(7.07.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππφH z②脉动影响系数ν H/B=3，ν=0.49 ③脉动增大系数ξW 0T 12=1.38⨯0.44⨯2.52=3.795 查表得：ξ=2.2795 ④风振系数β(z)各区段中点高度处，风振系数)()(1)(z z z z μξνϕβ+=β(10)=1.130；β(30)=1.217；β(50)=1.292；β(70)=1.355；β(90)=1.425 （4）计算各区段中点处的风压标准值W k （z ）=βz μs μz W 0W k （10）=0.8916；W k （30）=1.2532；W k （50）=1.5000；W k （70）=1.7056；W k （90）=1.9071(5) 风产生的建筑底部弯矩M kM k =(0.8916⨯10+1.2532⨯30+1.5000⨯50+1.7056⨯70+1.9071⨯90) ⨯20⨯33=272272.5kN.m 2. 钢筋混凝土烟囱H =100m ，顶端直径为5m ，底部直径为10m ，顶端壁厚0.2m ，底部壁厚0.4m 。

基本频率f 1=1Hz ，阻尼比ξ=0.05。

地貌粗糙度指数α=0.15，空气密度ρ=1.2kg/m 3。

10m 高处基本风速v 0=25m/s 。

问烟囱是否发生横风向共振，并求横风向风振等效风荷载。

[解]（1）横风向风振判别烟囱顶点风速：s m H v v H /31.3510100251015.010=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=α取结构2/3高度处计算共振风速，该处直径D=6.67m 。

临界风速为：H cr v s m T D v <=⨯==/33.33167.655 近似取烟囱2/3高度处的风速和直径计算雷诺数，该处风速为：s m H v v H/23.33103/21032=⎪⎭⎫⎝⎛=α雷诺数Re=69000vD=15.29⨯106>3.5⨯106 属跨临界范围，会出现强风共振。

（2）共振区范围共振区起点高度H 1：m vv H H H cr06.6831.3533.3310015.0/1/11=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α共振区终点高度H 2：m m v v H cr 10007.3912533.333.1103.11015.0/1/102>=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=α取H 2=H ，即该烟筒共振区范围为68.06-100m(3)强风共振等效风荷载跨临界强风共振引起在z 高度处的等效荷载：j zj cr czj v w ζϕλ12800/21=由H 1/H=0.68，查表λ1=0.982。

对应于H 1的第1振型系数ϕz1=0.564，对应于烟囱顶点H 的第1振型系数ϕz1=1.00。

混凝土结构的阻尼比ζ1=0.05。

共振起点处等效风荷载：w c1=0.961kN/m 2 烟囱顶点H 处等效荷载：w c2=1.705kN/m 2共振区范围等效风荷载按指数规律变化。

3. 在某大城市中心有一钢筋混凝土框架——核心筒结构的大楼(图1)，外形和质量沿房屋高度方向均基本呈均匀分布。

房屋总高H =120m ，通过动力特性分析，已知T 1=2.80s ，房屋的平面L ⨯B =40m ⨯30m ，该市基本风压为0.6kN/m 2。

试计算该楼迎风面顶点(H =120m)处的风荷载标准值。

图1解: (1)风压高度变化系数μz地面粗糙度为C 类，H=120m 处风压高度变化系数μz =0.616（z/10）0.44=1.84 (2)风荷载体型系数μs 迎风面风荷载体型系数μs =0.8 (3)风振系数βz0.62W 0T 12=0.62⨯0.6⨯2.82=2.92 查表得：脉动增大系数ξ=1.59 H/B=120/40=3， 查表得：脉动影响系数ν=0.49振型系数14tan )120(7.0=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=H z πφ42.11=+=zzz μξνϕβ (4)风荷载标准值WkW k =βz μs μz W 0=1.42⨯0.8⨯1.84⨯0.6=1.254kN/m 2概率极限状态设计法作业1. 已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为N μ=237k N ，N σ=19.8k N ，R δ=0.07，ΚR =1.12，且轴向拉力N 和截面承载力R 都服从正态分布。

当目标可靠指标为β=3.7时，不考虑截面尺寸变异的影响，求结构抗力的标准值。

[解] ()()22N R R N R σδμβμμ+=-()()228.1907.07.3237+⨯=-R R μμμR =355.55kN kN K R RRk 46.317==μ2. 一简支板，板跨l 0=4m ，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重)g k =10kN/m ，楼板活荷载q k =2.5kN/m ，结构安全等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M 。

[解] (1)由可变荷载效应控制的组合：m kN l g M k GK .208120== m kN l q M k QK.58120== )(0QK Q GK G M M M γγγ+==1.0×(1.2×20+1.4×5)= 31.0kN·m (2)由永久荷载效应控制的组合： )(0QK Q GK G M M M γγγ+==1.0×[1.35×20+1.4×5] = 34.0kN·m3. 当习题2中荷载的准永久值系数为0.5时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的标准组合和准永久组合弯矩值。

[解] (1)荷载效应的标准组合M kQK GK k M M M +==20+5 = 25 kN·m(2)荷载效应的准永久组合M qQK q GK k M M M ψ+== 20+0.5×5 = 22.5 kN·m可靠度作业参考答案1. 已知一伸臂梁如图所示。

梁所能承担的极限弯矩为M u ，若梁内弯矩M >M u 时，梁便失败。

现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，4kN 0.8kN p p μσ==，；跨度统计参数，6m 0.1m l l μσ==，；极限弯矩统计参数，20kN m uM μ=⋅，2kN m uM σ=⋅。

试用中心点法计算该构件的可靠指标β。

习题1图解：（1）荷载效应统计参数PL M S 31== m kN L P M S -=⨯⨯===8643131μμμμ067.031312222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==L L P P L P MS μσμσδδδδ m kN S S S -=⨯==535.0067.08.δμσ（2）抗力统计参数m kN Mu R -==20μμm kN Mu R -==2σσ（3）计算可靠指标80.5535.028202222=+-=+-=SRS R σσμμβ2. 假定钢梁承受确定性的弯矩M =128.8kN ⋅m ，钢梁截面的塑性抵抗矩W 和屈服强度f 都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W ：正态分布，μW =884.9⨯10-6m 3，δW =0.05； 屈服强度f ：对数正态分布，μf =262MPa ，δf =0.10； 该梁的极限状态方程：Z = Wf -M =0 试用验算点法求解该梁可靠指标。

解： 23/4424505.0109.884mm N w =⨯⨯=σ2/2.2610.0262mm N f =⨯=σ（1）取均值作为设计验算点的初值33*109.884mm W W ⨯==μ 2*/262mm N f f ==μ（2）计算αi 的值**f Wg X=∂∂**W fg X=∂∂447.0)2.26109.884()44245262(44245262)()(23222***=⨯⨯+⨯⨯=∂∂+∂∂∂∂=f XW XWX W fg Wg Wg σσσα894.0)2.26109.884()44245262(2.26109.884)()(232322***=⨯⨯+⨯⨯⨯=∂∂+∂∂∂∂=f XW XfX f fg Wg fg σσσα（3）计算X i *βββσαμ52.19777109.88444245447.0109.88433*-⨯=⨯⨯-⨯=-=W W W Wβββσαμ423.232622.26894.0262*-=⨯⨯-=-=f f f f(4)求解β值代入功能函数W*f*-M=00108.128)423.23262)(52.19777109.884(63=⨯---⨯ββ得： β1=4.32 β2=51.60(舍去) （5）求X i *的新值将β=4.32代入 i X i Xi i X σβαμ-=*333*107.79944245447.031.4109.884mm W W W W ⨯=⨯⨯-⨯=-=σβαμ2*/1.1612.26894.031.4262mm N ff f f =⨯⨯-=-=σβαμ重复上述计算，有 αW =0.322 αf =0.946W *=824.1⨯103mm 3 f *=156.3N/mm 2 β=4.262进行第三次迭代,求得β=4.261，与上次的β=4.262比较接近，已收敛。