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第5章关系数据库的模式设计
习题解答
一. 简答题
1．理解并给出下列术语的定义：
函数依赖，部分函数依赖，完全函数依赖，传递函数依赖，键码、主键码、，外键码，全码，1NF，2NF，3NF，BCNF，多值依赖，4NF。
此处从略，详见书上。
2．各举一个属于1NF，2NF，3NF，BCNF和4NF的例子，并加以说明。
-
此处从略，详见书上。
二．问答题
1. 设有关系模式 R(A，B，C，D，E)，F＝{AB→C，B→D，D→E，C→B}，要求：
(l)通过闭包的计算来求出 R的所有键码，并说明该模式是哪一类范式
单属性：A+=A，B+=BDE，C+=BCDE，D+=DE，E+=E
双属性：AB+=ABCDE，AC+=ABCDE，AD+=ADE，AE+=AE，BC+=BCDE，
BD+=BDE，BE+=BDE，CD+=BCDE，CE+=BCDE，DE+=DE
]
三属性：ABC+=ABCDE，BCD+=BCDE，CDE+=BCDE，ADE+=ADE，ABE+=ABCDE，
ABD+=ABCDE，BCE+=BCDE，ACD+=ABCDE，BDE+=BDE，ACE+=ABCDE
四属性：ABCD+=ABCDE，BCDE+=BCDE，ACDE+=ABCDE，ABDE+=ABCDE，ABCE+=ABCDE
五属性：ABCDE+=ABCDE
R的所有键码是：AB，AC。
注：R的所有超键码是：ABC、ABE、ABD、ACD、ACE、ABCD、ACDE、ABDE、ABCE、ABCDE。
若选AB为主键码，由于D是部分函数依赖于AB，故R1NF。
\
(2)R分解为R1(A,B,C)和R2(B，D，E)，请问该分解是否保持函数依赖
R1的键码为AB和AC，F1={AB→C，C→B}；R2的键码为B，F2={B→D，D→E}。
因为F=F1∪F2，所以该分解保持函数依赖。
(3)指出R1和R2的范式等级，并给出证明。
因为R1没有非主属性，所以也不可能存在非主属性对键码的部分函数依赖和传递函数依赖，即：R13NF。
又由于F1中有违例C→B，故R1BCNF。
因为D和E完全函数依赖于B，故R22NF。
又由于E传递函数依赖于B，故R23NF。
(4)可否将R1和R2分解成若干个BCNF范式写出分解结果。
~
根据模式分解的方法，可以将R1和R2分解成若干个BCNF范式，其具体的分解结果如下：将R1分解为：R11（A，C） BCNF，R12（B，C） BCNF；
将R2分解为：R21（B，D） BCNF，R22（D，E） BCNF。
2. 下面的结论哪些是正确的哪些是错误的简单说明理由。
(l)任何一个二目关系是属于3NF的（正确）
设任何一个二目关系为R（A，B），现分二种情况进行讨论：
a)若关系R中A或B为键码，不妨设A为键码，则F={A B}。
根据第二范式和第三范式的定义，显然R3NF。
)
b)若关系R中（A，B）为键码，则F={（A，B）（A，B）}。
根据第二范式和第三范式的定义，显然R3NF。
综上所述，任何一个二目关系是属于3NF的。
(2)任何二个二目关系是属于 BCNF的（正确）
设任何一个二目关系为R（A，B），现分二种情况进行讨论：
a)若关系R中A或B为键码，不妨设B为键码，则F={B A}。
根据BC范式的定义，显然R BCNF。
b)若关系R中（A，B）为键码，则F={（A，B）（A，B）}。
根据BC范式的定义，显然R BCNF。
综上所述，任何一个二目关系是属于BCNF的。
)
(3)任何一个二目关系是属于4NF的（正确）
设任何一个二目关系为R(X,Y)，如果X Y（即X、Y之间存在平凡的多值依赖），则R4NF。
(4)X是R的码，那么关系模式R是3NF的（错误）
假设有关系S(X,A,B),函数依赖F={X A,A B},由于B传递函数依赖于X，所以R3NF。
(5)只有一个候选码的3NF关系模式，也必是 BCNF的（正确）
…
如果R是只有一个候选码的3NF关系模式，则关系模式R必定具有以下形式：
R（K,A1,A2,……,An），F={K A1, K A2, ……,K An}
根据BC范式的定义，显然R BCNF。
(6)由全部属性组成码的关系模式是3NF的，也是 BCNF的（正确）
根据第（1）、（2）小题中情况（b）的证明方法，可以同理得到结果。
(7)若 X→→Y在 W(W U)上成立，则在 U上也一定成立（错误）
—
多值依赖的有效性与属性集的范围有关。
若X→→Y在U上成立则在W(XY W U)上成立，反之则不然。
例如在关系模式CTB(课程，教师，参考书)中，我们已经分析过有
课程→→教师，课程→→参考书
但如果我们扩展该关系模式，加入属性学生，则上述两个多值依赖值都不再成立。
这是因为上述两个多值依赖是针对论域(课程，教师，参考书)而言的，当论域变为(课程，教师，参考书，学生)时，有关属性的值之间的关系已不再满足多值依赖的定义。
3. 已知一关系模式：借阅(借书证号，姓名，所在系，书号，借书日期)，要求：
(l)请给出你认为合理的数据依赖；
F={借书证号姓名，借书证号所在系，(借书证号，书号)借书日期}
借阅关系的键码为：(借书证号，书号)。
{
(2)该模式是第几范式请证明；
由于姓名部分函数依赖于(借书证号，书号)，故借阅2NF，显然借阅1NF。
(3)将它分解成3NF的关系模式。
根据模式分解的方法，可将借阅关系分解为：R1（借书证号，姓名，所在系）3NF，R2（借书证号，书号，借书日期）3NF。
4．在一订货系统数据库中，有一关系模式如下：
~
订货(订单号，订购单位名，地址，产品型号，产品名，单价，数量)
要求：
(l)给出你认为合理的数据依赖；
F={订单号订购单位名，订单号地址, 产品型号产品名, 产品型号单价, (订单号，产品型号)数量}
(2)给出一组满足第三范式的关系模型。
先画出一下函数依赖图：
然后进行如下投影分解：
R1（订单号，订购单位名，地址） 3NF R2（产品型号，产品名,单价） 3NF
R3(订单号，产品型号，数量) 3NF。