称为样本平均值。通常我们用ξ来估计总体平均值。
1 ξ = n
ξ
i 1
n
i
知识探究 在初中我们学习过n个数的方差为
其中，
1 x n
x
i 1
n
1 ( xi x) n i 1
n
2
i
它表示这些数据偏离平均数的大小，也就是反应数据的 偏差程度。方差越大，说明这组数据的波动越大。 同样，对于总体ξ，放映所有个体与总体均值之间偏差 程度的数字特征，称为总体方差。记为D(ξ)， D(ξ)越大，说 明个体与总体均值的偏差越大。总体方差是总体的有一个重 要数字特征。 对于总体ξ，从中随机地抽取一个容量为n的样本（ ξ1， ξ2，……， ξ n），则称
样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计
情景导入 我们想了解20，000多名学生的一次语文考试平均成绩， 将他们的的数学成绩全部加在一起，再除以考生总数，十分 麻烦，这时，就可以采用样本估计总体的方法。 知识探究 总体中所有个体的平均数叫做总体均值（或总体数学期 望），如果总体用ξ表示，则E(ξ)表示总体均值，总体均值是 总体的一种药的数学特征。 从总体ξ中随机的抽取以容量为n的样本（ ξ1，ξ2，……， ξ n），则
1 s ( ξ i ξ ) n 1 i 1
2
为样本方差。
n
2
样本（ ξ1，ξ2， 样本方差为：
， ξ n）的一次观测值为
，
( x1 , x2 ,
, x n)
n 1 2 s2 ( x x ) i n 1 i 1 我们将样本方差的算术根
称为样本标准差。 通常，我们用它来估计总体标准差。
解：(1)
这10名学生的平均身高：
165 162 x 10
155
160.2
(2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可 估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。
1 n 2 s ( x x ) i n 1 i 1
例1. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样 本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?
例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高
一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 1) 求这10名学生的平均身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．
解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况．
评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。
2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接 近总体的特性。
例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段
时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有 多少条鱼?
解： 设湖里大约有x条鱼，
则 100：x＝20：200 ∴x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼．
评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学
生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向．