第1章 传感器的一般特性1.1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？并说出各部分的作用及其相互间的关系。

1.2 简述传感器的作用和地位及其传感器技术的发展方向。

1.3 传感器的静态特性指什么？衡量它的性能指标主要有哪些？ 1.4 传感器的动态特性指什么？常用的分析方法有哪几种？ 1.5 传感器的标定有哪几种？为什么要对传感器进行标定？ 1.6 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F▪S ）为50﹣10=40(mV)可能出现的最大误差为：δ＝40⨯2%=0.8(mV) 当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01=⨯⨯=γ %16%10081408.02=⨯⨯=γ结论：测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。

1.7 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

1)T y dt dy5105.1330-⨯=+式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

2)x y dt dy6.92.44.1=+式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，K=1.5 10 5/3=0.5 10 5(V/℃)；(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1.8 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t) =520+20sin(ωt)℃由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为()()786010********22.B A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π+=ωτ+==ω因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|m ax =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|m in =520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差ϕ为ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒ 相应的时间滞后为∆t =()s 4.838.4236080=⨯1.9 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。

试求其固有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得()()s rad n /105.11/1025.2510⨯=⨯=ω01.011025.22100.3103=⨯⨯⨯⨯=ξ1-10 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多解: 根据题意()%51112-≤-+=ωτγ （取等号计算）()0526.195.01%51112==-=+ωτ解出 ωτ =0.3287所以()s 310523.010023287.0/3287.0-⨯=⨯==πωτ当用该系统测试50Hz 的正弦信号时，其幅值误差为()()%32.1110523.050211111232-=-⨯⨯⨯+=-+=-πωτγ相位差为ϕ=﹣arctan(ωτ)=﹣arctan(2π×50×0.523×10-3)=﹣9.3°1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f 0=800Hz ，阻尼比ζ=0.14，现用它作工作频率f =400Hz 的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(ω)和相位角ϕ(ω)各为多少；若该传感器的阻尼比ζ=0.7时，其A(ω)和ϕ(ω)又将如何变化?解: 5.08004002200====f f f f n ππωω所以，当ξ=0.14时()()[]()2222411n n A ωωζωωω+-=()31.15.014.045.0112222=⨯⨯+-=()()()()6.101845.05.015.014.02arctan12arctan22-=-=-⨯⨯-=--=rad n n ωωωωξωφ当ξ=0.7时()()975.05.07.045.0112222=⨯⨯+-=ωA()()4375.05.015.07.02arctan2-=-=-⨯⨯-=rad ωφ1-12 用一只时间常数τ=0.318s 的一阶传感器去测量周期分别为1s 、2s 和3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式()1112-+=ωτγ由于τ=0.318s()()()()()()()%8.16323133%3.295.022%2.551318.02112111,318.03221-=→=→=→=-=→=→=→=-=-⨯+=→=→=→==γπωγπωπγπωτrad Hz f s T rad Hz f s T rad Hz f s T s1-13 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有()[]()%nn 314112222≤-ωωξ+ωω-=γ()[]()069103141122222..nn =≤ωωξ+ωω-将ζ=0.1代入，整理得()()00645.096.124=+-n n ωωω()舍去388118309271033502..n ..n=ωω⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω()kHz f f f ff f o oo n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。

今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知5.0800/4003/11200/400n ωω===则其动态误差()4.0=ξ()[]()141122221-+-=n nωωξωωγ[]%6.1715.04.045.0112222=-⨯⨯+-=()[]()1314.04311122222-⨯⨯+-=γ =7.76%相位差()()212n n 115.015.04.02t a n/ 1/2tan -⨯⨯-=ωω-ωωξ-=ϕ--()︒-=-=9.2749.0rad()()2123/11314.2tan-⨯⨯-=ϕ-=﹣0.29(rad)=﹣16.6°第2章电阻应变式传感器2.1 说明电阻应变测试技术具有的独特优点。

(1)这类传感器结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；(2)易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；(3)灵敏度高，测量速度快，适合静态、动态测量；(4)可以测量各种物理量。

2. 2 简述电阻应变片的主要特性2．5 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm，内径18mm．在其表面粘贴八个应变片，4个沿轴向粘贴，4个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120欧，灵敏度为2，泊松系数0．3，材料弹性模量E=2.1x]011Pa。

要求；(1)给出弹性元件贴片位置及全桥电路;(2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；(3)当桥路的供电电压为l0V时，计算传感器的输出电压解：(1).全桥电路如下图所示(2).圆桶截面积应变片1、2、3、4感受纵向应变；应变片5、6、7、8感受纵向应变；满量程时：（3）2-5 一应变片的电阻R0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m的传感元件。

(1)求△R与△R/R；(2)若电源电压U i=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。

解：由K=εRR/∆，得361064.1m 10m80005.2K R R -⨯=μμ⨯=ε=∆则 ΔR=1.64×10-3 ×R=1.64×10-3×120Ω=0.1968Ω 其输出电压为()V R R U U i 3301023.11064.1434--⨯=⨯⨯=∆⋅==1.23(mV)2-6 一试件的轴向应变εx =0.0015，表示多大的微应变(µε)?该试件的轴向相对伸长率为百分之几? 解： εx =0.0015=1500×10-6 =1500(με) 由于 εx =Δl/l所以 Δl/l =εx =0.0015=0.15%2-7 某120Ω电阻应变片的额定功耗为40mW ，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

解：由电阻应变片R=120Ω，额定功率P=40mW ，则其额定端电压为U=V PR 19.210401203=⨯⨯=- 当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为U i =2U=2×2.19=4.38V≈4V2-8 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m 2，材料弹性模量E=2×101l N/m 2。

若由5×104N 的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K 。

解：应变片电阻的相对变化为01.010011202.1===∆R R柱形弹性试件的应变为；005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯===-SE F E σε应变片的灵敏系数为K=2005.001.0/==∆εRR2-10 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意 单臂：()(){)2(,103)2000(,103i o 63ε2.043k ε4U U εεεεu V u V =⨯=⨯--=⨯⨯==差动：()(){)2(,106)2000(,106i o 63ε2.023k ε2U U εεεεu V u V =⨯=⨯--=⨯⨯==灵敏度：()(){单臂差动),/(105.14/),/(1032/ou 66εU K μεμεV kU V kU i i --⨯=⨯===可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。