太钢六西格玛管理黑带培训
2k因子实验设计简介
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如何创建一个2k试验设计
统计＞ DOE＞因子＞创建因子设计
用MINATAB进行演示
A:加热温度，低水平820 B:加热时间，低水平2 C:转换时间 ，低水平1.4 D:保温时间， 低水平50
高水平860（摄氏度） 高水平3（分钟） 高水平1.6（分钟）
catalyzer 44
consistence
42
40
38
36
34
32
30
-1
1
-1
1
备注:
一个因子的主效果是由于 改变该因子的水平而导致 输出变量的平均变化。
随着浓度从水平一达到水平二样本的平均良率从34增加到41
对催化剂作出同等的陈述….
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步骤8：交互作用图
图2解释：观察残差对于响应变量拟合 值的散点图，是否有“漏斗型：或 “喇叭型”，如出现就对Y 进行转 换
数据文件：试验设计例3
Y
Y ln y
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精确地解释DOE
图3解释:
在正态概率图中观察是否服从正态分布有弯曲 趋势，如果非正态则找原因是否漏因子数据收集 有问题
图4解释:
残差对于自变量的散点图如果有弯曲， 首先看图2（残差对于响应变量拟合值的）正常，如果 它正常，而图4不正常，则说明需增加X 的高次项或其它项
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精确地解释DOE
4、判断模型是否需要改进 1）全部因子不显著---本身进入DOE的因子不正确、因子主
观性太强、因子本身没找全、因子筛选过简单、因子水平 范围太窄
--统---不可＞好能造漏成掉的了重要因子
------可能模型有弯曲 2）观察失拟状态的P值， P值＞0.05说明失拟不显著，拟合良好，如果
有失拟可能漏掉了重要因子应补上
3
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3）检查曲率的P值：加了中心点后出现一个曲率的P值，如果P ＞0.05,说 明无弯曲，
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精确地解释DOE
6、观察主效果、交互图、立方图、等高线图、曲面图
路径：统计＞DOE ＞因子＞因子图 路径：统计＞DOE ＞因子＞等高线图/曲面图
解释：1、在主效应图中回归线较陡，主效应显著，较平不 显著
2、在交互图中两两因子效应线不平行，二者交互作 用就显著。
但 AB 交互作用是最大的因素， 然后才是压力和温度
图中无标识显示统计显著性
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步骤8：主效果图
Menu: Stat>DOE>Factorial Plots
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步骤8：主效果图
Mean of Yield
Main Effects Plot (data means) for Yield
6）残差图中----残差对拟合值有有“漏斗型：或“喇叭 型”将Y 进行娈换
或对自变量诊断图中有弯曲加是自变量或直接进行RSM
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5、模型优化检测
路径：统计＞DOE ＞分析 因子设计＞图形＞“标准 化” ＞存储 如果标准化的残差绝对值 大于2，则说明模型不够优 化
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精确地解释DOE
5）观察S值
所有观察值和理论值之是都有误差，S是对应于残差 误差行的平均离差平方和的开方，因此S值越小越好。
6）观察Press值和R2预测
Press值：有一些杠杆点，每删掉一个杠杆点后得到的误差平
方和的平均值，如果当某一个点影响大的时侯， Press要
在正态效应图：遵循“效应稀疏原则 ”，假定大多数因子只会有极少数
因子效应是显著的，因此远离直线的点是显著的，下方为负效应，上 方为正效应。
6
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精确地解释DOE
3、残差诊断
图1解释：按观察顺序的残差图，各点 是否随机地在水平轴止下无规则地 波动着
如有逐步增加或减小的趋势说明有漏 项或有未知的重要因子影响
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复制分析
假如我们已经对较早的例题(良率) 做了两次复制
➢ 数据组如下 ❖ (试验设计例4).----学员动手操作复制一次
Cata1 Cata2 催化剂 1 催化剂 2
Consistence 1
浓度 1
32 38
Consistence 2 浓度2
54
24
Catalyze 1 Catalyze 2
步骤4：分析数据
Menu: Stat>DOE>Analyze Factorial Design
模型良率 = f(浓度, 催化剂)，包含两个因子与其交互作用
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步骤5：理解结果
无足够的数据（自由度）来计算
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步骤6：制作图表
Menu: Stat>DOE>Factorial Plots
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步骤8：交互作用图
Mean
备注：
Interaction Plot (data means) for Yield
55 50
在有些实验中，我们发现对 catalyzer -1 1
45
于其他因子的不同水平，一
(response is Yield, Alpha = .05)
99
95 90
80
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太钢六西格玛管理黑带培训 2k因子实验
2 x 2 例题（让学员使用Minitab）
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步骤1： 识别问题
第 1 步: 实际问题：确定温度与压力在两个不 同的产品的良率上产生的效果。使用下列数据：
Cata1 Cata2 催化剂 1 催化剂 2
Consistence 1
Conc 1
34
40
Conc 2
50
22
31
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复制分析
现在我们可以评估统计显著性
32
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Term Percent
复制分析
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is Yield, Alpha = .05) 2.78
40
个因子的水平间的主效果并
35
不相同。在这种情况下因子
30
间具有交互作用。
25
20
-1
1
consistence
这里，浓度与催化剂之间存在着影响良率的明显的交互作用回想柏拉图的显示。
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太钢六西格玛管理黑带培训 2k 因子实验简介
重复、复制和随机化
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重复 和复制
Cata Conc Yield -1 -1 32 1 -1 38 -1 1 54 1 1 24
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步骤3：记录结果
数据录入Minitab
Menu: Stat>DOE>Define Custom Factorial Design
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选择
选择 “2”
选择“Designs”
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步骤3：记录结果
Cata1 Cata2 催化剂 1 催化剂 2
Consistence 1
浓度 1
32 38
Consistence 2 浓度2
54
24
Your data should look
something like this 数据看起来应该象这样
2）遗漏了关键因子—重新进入DOE查找因子
3）没有对因子进行剥离---在各项效应系数分析中不显著的 主效应和交互效应应剥离，注意：如果一个高阶项显著则 此高阶项中所包含的低阶项也应被包含在模型中
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精确地解释DOE
4）模型本身有高次项但没加上
5）主效果都不显著交互显著---弯曲、失拟、S等值有问题， 原因可能是交互影响掩盖了主效果或本身主效果不显著
➢ 定义 重复 – 相同的实验一个接一个连续。
复制 – 整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期， 也可能以不同的次序。
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重复 和复制
➢ 优点
重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低 时 – 它能使我们计算样本以及分析方差。
复制就更有用 – 它能使我们估计影响实验的总变异。例 如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。
cataly zer
B
consistence
AB
Term
A
B
0
20
Lenth's PSE = 18
40
60
80
Effect
100
120
Normal Probability Plot of the Effects (response is Yield, Alpha = .10)
99 Effect Ty pe
精确地解释DOE
8、进行验证实验