第1页（共14页） 第2页（共14页）
河北衡水中学2019～2020学年度中考30天抓分强化训练卷
九 年 级 数 学 学 科
（第三天）
（全卷总分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．温度由﹣2℃上升7℃是（ A ）
A ．5℃
B ．﹣5℃
C ．9℃
D ．﹣9℃
2．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm ，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ B ） A ．2.7×10﹣10
B ．2.7×10﹣9
C ．﹣2.7×1010
D ．﹣2.7×109
4．已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ C ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
5．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下
表：
月用水量（吨） 4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ C ）
A ．9、6
B ．6、6
C ．5、6
D ．5、5
6．点P （1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ D ） A ．（1，2）
B ．（0，1）
C ．（1，5）
D ．（1，1）
7．下列命题中，真命题是（ C ） A ．两对角线相等的四边形是矩形
B ．两对角线互相垂直的四边形是菱形
班级 姓名 考场 考号
※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※○※※※※※※※※※※
C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
8．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD ＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（B）
A．外离B．外切C．相交D．内含
9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（B）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
10．已知直线y＝﹣x和抛物线y＝x2+3x+3的图象交于P、Q两点，点A在x轴的负半轴上移动，当∠PAQ取最大值时，A的横坐标为（D）
A．﹣B．﹣2 C．﹣2D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝2．
12．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是80°或40°．
13．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列
方程x（x ﹣1）＝66．
三、解答题（共64分）
15．（6分）计算：．
解：（1）原式＝4×+1﹣2﹣1
＝2+1﹣2﹣1
＝0；
第3页（共14页）第4页（共14页）
16．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
17．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，
且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告
牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝
0.86，tan31°＝0.60．）解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，
∴PA＝PN，
在Rt△APM中，tan∠MAP＝，
设PA＝PN＝x，
∵∠MAP＝58°，
∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，
在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，
∵∠MBP＝31°，AB＝5，
∴0.6＝，
∴x＝3，
∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），
答：广告牌的宽MN的长为1.8米．
18．（12分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
第5页（共14页）第6页（共14页）
某校学生到校方式抽样调查统计表
到校方式学生人数
乘车90
骑车m
步行20
其他50
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中的样本容量是，m＝；
（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若该校共有1500名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数；
（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率．解：（1）本次抽样调查中的样本容量为：50÷25%＝200，m＝200×20%＝40；
∴本次抽样调查中的样本容量是200，m＝40；
故答案为：200，40；
（2）20÷200＝10%，10%×360°＝36°；
∴“步行”所对应扇形的圆心角的度数为：36°；
故答案为：36°；
（3）“乘车”的学生人数的百分比为×100%＝45%，
用样本估计总体：45%×1500＝675人，
故估计该校到校方式为“乘车”的学生人数为675人；
（4）画树形图得：
第7页（共14页）第8页（共14页）
正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率＝＝．
19．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A （1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数
y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．
解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A＝∠1＝∠2，
第9页（共14页）第10页（共14页）
∴∠2＝∠ACO，
∴∠2+∠BCO＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴OC⊥PC，
∴直线PC是⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°
∴∠1＝∠A，
∴∠1+∠ABC＝90°，
∴∠CDB＝90°，
∴CD2＝AD•BD，
∵CD＝4，BD＝2，
∴AD＝8，
∴AB＝10，
∴OC＝OB＝5，
∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，
∴OC2＝OD•OP，
∴52＝（5﹣2）×OP，
∴OP＝，
∴PB＝OP﹣OB＝．
21．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c （b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
（1）求该抛物线的解析式；
解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，
当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，
∴抛物线的解析式为；
第11页（共14页）第12页（共14页）
第13页（共14页）第14页（共14页）。