练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
例题3
甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与 甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也 立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返 回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走________米； 甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．
欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程 一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到 达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而 这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后 两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环 行一周各需要多少分？
由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系 ） 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.
甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定 所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1） 两个人速度比为：甲：乙=4：3 当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份， 所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米
练习7
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人 的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人 出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时， 甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰， 说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍， 就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小 时，所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时）
例题4
甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度 之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都 立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？
练习4
甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶， 已知甲车的速度是乙车的速度的3/7，并且甲、乙两车第 2007 次相 遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好 相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？
甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中 甲走 3 份，第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相 遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040（12040-12039）]×10=300 米.
例题5
甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、 乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？
练习5
一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进， 最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故 停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小 时，那么整个路程为多少公里？
例题2
甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米 处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地 25千米处相遇．求A、B两地间的距离？
第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离， 第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的 距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距 离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两 地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即 95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两 地间的距离多25千米，可得：95×3-25=28525=260(千米)．
A
D
E
C
B
甲
乙
丙
例题3
练习3
甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之 间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇 都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合 走了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的 总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从 第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路 程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．
例题1
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去 追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立 刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几 点几分？
从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝ 4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千 米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自 行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算， 小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16 （千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速 度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要 16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
练习2
地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相 遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？
从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次 迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站 的距离为 800×3－500=1900 米