阿伏伽德罗常数 N A,6.023 ×1023
波尔兹曼常数 k 1.381×10−23 J•K-1 电子电量 e 1.602×10−19 C 质子质量 mp 1.673 ×10−27 kg 圆周率 π 3.142
理解记忆重要的公式、基本概念、基本原理 使用时注意前提条件，适用范围 例：10 计算下述粒子的德布罗意波的波长 (2) 动能为100 eV的中子
= d (-ae-x – e-x +xe-x) dx
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x
(a-x)e-x 不是算符 d2 的本征函数。
dx2
17
解：(1)∆E = En+1-En
=
(n+1) 2h 2 8ml 2
-
n2h 2 8ml 2
=
4 ×3.142×10-13 kg×1 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.272 ×10−22 m
电子： h ∆x = 4 π • ∆p x h = 4 π • m• ∆υ 6.626×10−34 J ∙ s = 4 ×3.142× 9.110×10−31 kg×106 m ∙ s -1 × 10 %
dx2
dx
sinx是算符 d2 的本征函数，本征值是-1
dx2
14
x2+ y2
d2
d (x2+ y2) =
(2x)
=2
dx2
dx
x2+
y2不是算符
d2 dx2
的本征函数。
(a-x)e-x
d2 dx2
(a-x)e-x
=
d2 dx2
(ae-x - xe-x)
=
d dx
(ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1)))
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ = √ 2(h ν - W0) / m = √ 2(h c / λ - h ν ) / m
= √ 2×6.626×10−34 J•s(2.998×108 m•s -1 / 300 nm –
5.464×1014) / 9.110×10−31 kg
8
解：波长588.996 nm
2.998×108 m•s -1
ν=c/λ=
= 5.090×1014 s -1
588.996 nm
ῡ=1/λ=
1
588.996 nm
= 1.698×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.090×1014 s -1 = 203.134 kJ •mol-1
= 5.787 ×10−10 m
子弹、花粉的不确定关系不具有实际意义。 电子的不确定关系具有实际意义。
13 解:
h
∆x =
4 π • ∆p x
h
=
=
4 π • m• ∆υ
h
h
=
4 π • m•√ 2T / m• 10 % 4 π •√ 2mT • 10 %
6.626×10−34 J ∙ s
=
4 ×3.142×√ 2×9.110×10-31 kg×1000 eV ×1.602×10−19 C ×10 %
= 2.863×10−12 m
10
解：
(3) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s = √ 2×9.110×10-31 kg×200 ×1000eV ×1.602×10−19 C
= 2.743×10−12 m
11
测不准（不确定）关系式：∆x • ∆p x ≥ h / 4 π h/2π h
= 8.117×105 m•s -1
p = mυ
= 9.110×10−31 kg ×8.117×105 m ∙ s -1
= 7.394×10−25 kg ∙ m ∙ s -1 λ = h/p
= 6.626×10−34 J ∙ s / 7.394×10−25 kg∙m∙s -1 =8.961×10−10 m
h2
= (2n+1) 8ml 2
= (2×1+1)
(6.626×10−34 J ∙ s )2
8×9.110×10-31 kg×(200×10-12) 2
= 4.518×10-18 J
λ = hc / ∆ E
6.626×10−34 J ∙ s × 2.998×108 m ∙ s -1 =
10
解：
(1) λ = h/p = h/mυ = 6.626×10−34 J ∙ s / 10-10 kg×0.01m ∙ s -1 = 6.626×10−22 m
(2) λ = h/p = h/√ 2mT 6.626×10−34 J ∙ s =
√ 2×1.675×10-27 kg×100 eV ×1.602×10−19 C
结构化学习题答案
参考书
• 结构化学习题解析 周公度等著 • 物质结构学习指导 倪行等著 • 结构化学500题解 刘国范等 • 结构化学学习指导 韦吉崇等
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 真空中光速 c 2.998×108 m•s -1 电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
子弹：
h
∆x = 4 π • ∆p x
=
h
4 π • m• ∆υ
=
6.626×10−34 J ∙ s
4 ×3.142×0.01kg×1000 m ∙ s -1 × 10 %
= 5.272 ×10−35 m
花粉：
h
∆x =
4 π • ∆p x h
=
4 π • m• ຫໍສະໝຸດ υ6.626×10−34 J ∙ s
1.226 nm
1.226 nm
λ=
=
= 0.123 nm
√T/ eV
√100
8
波长589.593 nm
2.998×108 m•s -1
ν=c/λ=
= 5.085×1014 s -1
589.593 nm
ῡ=1/λ=
1
589.593 nm
= 1.696×106 m -1
E =Nh ν = 6.023 ×1023× 6.626×10−34 J•s× 5.085×1014 s -1 = 202.929 kJ •mol-1
= 3.092 ×10−12 m
电子的波动对荧光屏的大小来说完全可以忽略，因此， 电子的波动对荧光屏上成像没有影响。
14
解：
eimx
d2 dx2
eimx
=
d dx
(eimx•im) =
i2m2eimx
=
-m2eimx
eimx是算符
d2 dx2
的本征函数，本征值是-m2
sinx
d2 sinx = d cosx = -sinx