营口市普通高中2020—2021学年度上学期期末教学质量检测一年级数学试卷（试题卷）试卷说明：试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷满分150分。

第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{1,3},{3,4,6}A B ==则()U A B ð=()(A)∅(B){2,5}(C){2,4}(D){4,6}2.“,10xx R e x ∀∈-+≥”的否定是（）(A),10xx R e x ∀∈-+<(B),10xx R e x ∃∈-+<(C),10x x R e x ∀∈-+≤(D),10xx R e x ∃∈-+≤3.函数()2,2(1),2x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()2log 3f =（）(A)3(B)6(C)12(D)244.已知D 为ABC ∆所在平面内一点，3DC CB =，则AD = ()(A)1433AB AC-+(B)1233AB AC+(C)4133AB AC-(D)1344AB AC+5.已知设0.233log 0.2,3,0.2a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）(A)cb a >>(B)bc a >>(C)b a c>>(D)ac b >>6.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =（其中r 为指数增长率）描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天,据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r 的值约为（）（参考数值：ln 20.69≈）(A)0.345(B)0.23(C)0.69(D)0.8317.函数()||()af x x a R x=+∈的图像不可能是（）(A)(B)(C)(D)8.奇函数()f x 在(0,)+∞内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（）(A)(,2)(1,0)(2,)-∞--+∞ (B)(2,1)(2,)--+∞ (C)(,2)(2,)-∞-+∞ (D)(,2)(1,0)(0,2)-∞-- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）(A)若a b >，则11a b<(B)若0a b <<，则22a b >(C)若22ac bc >，则a b>(D)若4ab =，则4a b +≥10.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A ，B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A ，B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（）(A)A 店营业额的极差比B 店营业额的极差小(B)A 店2月到7月营业额的75%分位数是45(C)B 店2月到7月每月增加的营业额越来越多(D)B 店2月到7月的营业额的平均值为2911.下列命题正确的是（）(A)若函数()f x 定义域为[1,5]，则函数(21)f x +的定义域为[0,2](B)(0)0f =是()f x 为奇函数的必要不充分条件(C)正实数,x y 满足3450x y xy +-=，则3x y +的最小值为5(D)函数()212log (45)f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为4[,2]312.已知函数()()2ln 4f x x x m =++，()1122x m x m g x +---+=+，()()()h x f x g x =+则下列说法正确的是（）(A)当4m >时，()f x 的值域为R (B)m R ∃∈，使得函数()g x 为偶函数(C)若函数()f x 有零点，则实数m 的取值范围是(,5]-∞(D)当3m =时，不等式()3(21)h x h x -<-的解集为(,2)(2,)-∞-+∞ 第II 卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数()f x 的图像经过点(4,2),则()f x =▲．14.为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为▲度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度15.已知一组样本数据1210,,,x x x L ，且22212102020x x x +++=L ，平均数11x =，则该组数据的标准差为▲.16.已知函数2()x af x e x -=+，()24a xg x x e -=-，0x R ∃∈，使得00()()3f x g x -=，则a =▲．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码.（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率.18.(本小题满分12分)已知向量(3,2)a = ,(1,2)b =- ,(4,1)c =（Ⅰ）若c ma nb =+，求,m n 的值；（Ⅱ）若向量d 满足()//()d c a b -+ ，||d c -= ，求d的坐标.19.(本小题满分12分)已知二次函数()2f x ax bx c =++，若不等式()20f x +>的解集为()1,2，且方程()0f x x +=有两个相等的实数根.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()1,x ∃∈+∞，()0f x mx +>成立，求实数m 的取值范围.20．(本小题满分12分)2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A 、B 、C 、D 、E 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分。

A 等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B 等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C 等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D 等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E 等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C 等级及以上(含C 等级)？（结果保留整数）（Ⅲ）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.21.(本小题满分12分)已知，且函数()22x bg x x a+=+.（Ⅰ）判断()g x 的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）设()2h x x c =--，对任意的1x R ∈，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()g x h x =成立，求实数c 的取值范围.在以下①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，先求出,a b 的值，并解答本题.①函数()2(2)4f x x a x =+-+在定义域[]1,1b b -+上为偶函数；②函数()()1xf x a b a =+>在[]1,2上的值域为[]2,4；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22.(本小题满分12分)已知函数()()221x x a f x a R -=∈+.（Ⅰ）当1a >-时，利用单调性定义证明()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）若存在120x x <<，使()()121f x f x +=，求实数a 的取值范围.营口市普通高中2020—2021学年度上学期期末教学质量检测一年级数学参考答案一、选择题1-8.DBBA DACA二、选择题9.BC10.ABD11.AC12.BCD三、填空题13.14.41015.916.1ln 2-四、解答题17.解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，事件A ，B 相互独立……2分由题意可知()0.7P A =，()0.6P B =，所以()()()0.70.60.42P AB P A P B ==⨯=…………5分（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为+AB AB ，且AB ，AB 互斥……7分所以(+)()+()()()+()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ==0.30.60.70.40.46=⨯+⨯=………………10分18.解：（1）若c ma nb =+，则(4,1)(3,2)(1,2)m n =+-即43122m nm n =-⎧⎨=+⎩……………………2分所以9858m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩……………………4分（2）设(,)d x y = ，则(4,1)d c x y -=-- ，(2,4)a b +=…………6分()//()d c a b -+，||d c -=2(1)4(4)y x -=-⎧∴=…………8分解得23x y =⎧⎨=-⎩或65x y =⎧⎨=⎩…………10分所以(2,3)d =- 或(6,5)d =…………12分19.解：因为()2220f x ax bx c +=+++>的解集为()1,2，所以1,2是方程220ax bx c +++=的两根，由韦达定理得12212b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪⨯=⎪⎩且0a <…………2分解得3b a =-，22c a =-…………3分所以2(1)0ax b x c +++=，即2(13)220ax a x a +-+-=又因为方程()0f x x +=有两个相等的实数根所以2(13)4(22)0a a a ∆=---=解得1a =-，所以3,4bc ==-…………5分所以2()34f x x x =-+-…………6分（2）解法1：由（1）可得2()(3)40f x mx x m x +=-++->，()1,x ∈+∞，所以2(3)4m x x +>+，则43m x x>+-，()1,x ∈+∞…………8分又4331x x +-≥-=，当且仅当4x x =，即x =2时等号成立………10分所以()1,x ∃∈+∞，使()0f x mx +>成立，等价为min 4(3)m x x>+-成立，所以1m >.综上所述m 的取值范围是(1,)+∞…………12分解法2：2()()(3)4g x f x mx x m x =+=-++-(1)x >()g x 的对称轴方程为32m x +=()0g x >在()1,x ∈+∞有解等价于312(1)20m g m +⎧≤⎪⎨⎪=->⎩或2312(3)160m m +⎧>⎪⎨⎪∆=+->⎩…………10分解得1m >，综上所述m 的取值范围是(1,)+∞…………12分20.解：（1）由题意(0.0100.0150.0150.0250.005)101a +++++⨯=，所以0.030a =；…………2分（2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%……3分假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上则有(0.0050.0250.0300.015)10(60)0.0150.85x +++⨯+-⨯=………5分解得x ≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上…6分（如果答案取53扣1分）（3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人………8分记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ，则从5人中任选2人，样本空间可记为{,,,,,,,,,}ab ac aD aE bc bD bE cD cE DE Ω=共包含10个样本点…………10分用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”,则{,,,,,}A aD aE bD bE cD cE =A 包含6个样本点，…………11分所以63()105P A ==.…………12分20．解：①由()2(2)4f x x a x =+-+，在[]1,1b b -+上是偶函数，则202a -=，且()()110b b -++=，所以2a =，0b =；........................2分②当1a >时，()xf x a b =+在[]1,2上单调递增，则有224a b a b +=⎧⎨+=⎩，得220a a --=，得2a =，0b =；.................................2分由①或②得()222xg x x =+，（1）()g x 为奇函数（没证明，判断正确得1分）证明：()g x 的定义域为R ............................3分因为()()222xg x g x x --==-+，则()g x 为奇函数.............................5分（2）当0x >时，()1112g x x x=+，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =即1x =时等号成立，所以()104g x <≤当0x <时，因为()g x 为奇函数，所以()104g x -≤<当0x =时，()00g =；所以()g x 的值域为11[,44-............................8分法2：设222xy x =+，即2220yx x y -+=当0y =时，即0x =...........................6分当0y ≠时，21160y ∆=-≥，所以1144y -≤≤且0y ≠...........................7分所以()g x 的值域为11[,44-............................8分()2h x x c =--，在[2,2]x ∈-上的值域为[22,22]x c c ∈---............9分对任意的1x R ∈，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()g x h x =成立等价于11[,][22,22]44c c ----⊆..................10分高一数学参考答案第页共5页5即14122422c c ⎧-≥⎪⎪⎨---⎪≤⎪⎩，解得7788c -≤≤综上，c 的取值范围是77[,]88-............................12分22.（1）()111212121x x x a a f x +--+-==++，任取12,x x R ∈，且12x x <()()1221211211(1)(22)2121(21)(21)x x x x x x a a a f x f x --=-=+++++++........................2分因为12x x <，所以1212220,210,210,x x x x -<+>+>又因为1a >-所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以1a >-时，()f x 在R 上是增函数..........................4分（2）①当10a +≤时，即1a ≤-，()f x 恒大于等于1，()()122f x f x +≥，故不成立............5分②当10a +>时，即1a >-，()f x 在R 上为增函数，若0x >时，11()(0)2a f x f ->>=，所以()f x 的值域为1(,1)2a -............7分若0x <时，()f x 值域为1(,2a a --，则1()y f x =-值域1(,1)2a a ++......9分若存在120x x <<，使()()211f x f x =-，等价于1(,1)2a -1(,1)2a a ++≠∅ ...........10分所以1121121a a a a +⎧<⎪⎪-⎪<+⎨⎪>-⎪⎪⎩，解得113a -<<综上所述，实数a 的取值范围是1(,1)3-....................12分。