测量不确定度初学者指南如何表述测量答案举例说明不确定度的基本算法（六）8．如何表述测量答案表述测量答案是重要的，以便阅读者可以使用这个信息。

要注意的主要事项有：●测量结果要与不确定度值一起表述，例如"棍子长度为20cm±1cm"。

●对包含因子和置信概率作说明。

推荐的说法为："报告的不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k=2，提供的置信概率约为95%"。

●不确定度是如何估计的（你可以参考有阐述此法的出版物，如UKAS出版物M3003）。

9．举例--不确定度的基本算法以下举的是一个简单的不确定度分析例子。

例子太详细并不显示，不过这意思是说简单有清晰的例子足以说明方法了。

首先是阐述测量和不确定度分析。

其次吧不确定度分析表示在一张表格上（"填表模省?"或"不确定度汇总表"）9．1测量--一根绳子有多长？假定你要仔细估计一根绳子的长度，按照6.2节所列步骤，过程如下。

---------------------------------------------------------------------------------------------------例3计算一根绳子长度的不确定度步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。

你要测量长度而使卷尺。

除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：● 卷尺的可能误差◇卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准◇那么校准的不确定度是多少？◇卷尺易于拉长吗？◇可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？◇分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）● 由于被测对象的可能误差◇绳子伸直了吗？欠直还是过直？◇通常的温度或湿度（或任何其它因素）会影响其实际长度吗？◇绳的两端是界限清晰的，还是两端是破损的？● 由于测量过程和测量人员的可能误差◇绳的起始端玉娟尺的起始端你能对的有多齐？◇卷尺能放的与绳子完全平行吗？◇测量如何能重复？◇你还能想到其它问题吗？步骤2：实施所需要的测量。

你实施并纪录你的长度测量。

为了格外充分，你进行重复测量总计10次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。

让我们假设你计算的平均值为5.017米，估计的标准不确定度为0.0021m（即2.1mm）。

对于仔细测量你还可以记录：◇你在什么时间测量的◇你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况◇你使用的是哪一个卷尺◇环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件）◇其它可能相关的事项步骤3：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。

以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。

你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一项大小。

假定是这样的情况：◇卷尺已校准过。

虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。

在此情况下，5.017m的0.1%接近5mm。

再除以2就给出标准不确定度(k=2)为u=2.55mm。

◇卷尺上得分度值为毫米。

靠近分度线的读数给出的误差不大于±0.5mm。

我们可以取其为均匀分布的不确定度（真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm）。

为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号3，得到近似值u=0.3mm。

◇卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地有一点点弯。

所以测量很可能偏低估计绳子的长度。

假定偏低估计约为0.2%。

这就是说，我们应该用加上0.2%（即10mm）来修正测量结果。

由于缺少更合适的信息，就假设不确定度是均匀分布。

用不确定的半宽（10mm）除以根号3，得出标准不确定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。

以上是全部B类评定，下面是A类评定。

◇标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。

10次读数平均值的估计的标准偏差用3.6节的公式来求：让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度了。

（实际上，很可能需要计入其它一些问题）。

步骤4：确定各输入量的误差是否彼此不相关。

（如果你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）按本例情况，我们就说输入量都不相关。

步骤5：计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正值）。

改测量结构取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m步骤6：根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。

求测量结果所用的唯一计算是加修正值，所以能以最简单的方式采用平房和法（7.2.1节所采用的公式）。

标准不确定度被合成如下：合成标准不确定度=步骤7：用包含因子（参见7.4节），与不确定度范围的大小一起，表述不确定度。

并说明置信概率。

对包含因子k=2，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为12.8 mm（即0.0128m）。

这赋予的置信概率约为95%。

步骤8：记下测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。

你可以记述如下："绳子的长度为5.027m±0.013m。

报告的扩展不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k =2得出的，提供的置信概率约为95%。

""报告的长度是对水平放置的绳子做10次重复测量的平均值。

估计了测量时绳子放置不完全直的影响，而对测量结果作了修正。

不确定度是按《测量不确定度初学者指南》的方法估算的?----------------------------------------------------------------------------------------------------9．2不确定度的分析--数据表格模式为了有助于计算过程，按下表1填表方式总结不确定度分析或称"不确定度汇总表"。

表1表示成"不确定度汇总表"的数据表格模式不确定度来源数值概率分布除数标准不确定度校准不确定度5.0mm 正态2 2.5mm分辨力（分度大小）0.5mm* 矩形根号3 0.3mm绳子放置不完全值10.0mm* 矩形根号3 5.8mm10次重复读数平均值的标准不确定度0.7mm 正态1 0.7mm合成标准不确定度假设的正态6.4mm扩展不确定度假设的正态（k=2）12.8mm测量不确定度初学者指南其它说明（例如对技术规范的符合性）（七）10．其它说明（例如对技术规范的符合性）在根据测量结果做出结论时，一定不要忘记测量不确定度。

这在用测量结果检验是否符合技术规范时是很重要的。

有时测量结果虽然清楚地落在技术规范限值的范围内或外，但不确定度会交叠在限值上。

图7种的例解说明了四种结果。

图7测量结果及其不确定度相对于规定的技术规范限值所处位置的四种情况。

（同样，不确定度还可能与规定的下限交叠）情况（a），测量结果和不确定度都落在规定的上下限内，这归为"合格"类。

情况（b），无论测量结果还是不确定度范围的任何部分都没有落在规定的限值内，这就归为"不合格"类。

情况（b）和（c）即不完全在限值内，也非完全显现之外，对符合与否不能做出明确结论。

在说明是否符合技术规范以前，总要核对一下技术规范。

有是规范还包含多种性能，诸如外观、电接头、互换性等等，这些与已测的内容毫无关系。

测量不确定度初学者指南如何降低测量中的不确定度和一些良好的测量习惯（八）11．如何降低测量中的不确定度始终要记住，使不确定度降至最低与队不确定度定量通常都一样重要。

由一些好的做法能有助于在一般做测量中降低不确定度，现推荐如下几点：●校准测量仪器（或者你已有校准过的仪器）并使用证书上给出的校准的修正值。

●对你知道的任何（其它）误差做修正来补偿。

●使你的测量溯源到国家标准--采用校准方法，这可以通过不间断地测量链溯源到国家标准。

如果通过测量认可（英国由UKAS负责）对测量做了质量保证，你对测量的溯源性就可特别信任。

●选择最好的测量仪器，并使用具有最小不确定度的校准设备。

●通过重复测量或不时地请他人做重复测量来检查测量，也可用其它检查方法。

用不同方法进行检查可能是最好的方法。

●审核计算，并将数据另外抄录下来，再对其审核。

●用不确定度汇总表识别出最差的不确定度，并将它们提出来。

●要注意，在逐级的校准链中，不确定度是逐级增大的。

12．其它的一些良好的测量习惯总的说来，要养成测量中公认的好习惯。

●要按照生产厂的说明书来使用和保养仪器。

●要用有经验的人员，并为测量提供培训。

●要对软件做核查或证实其有效，以确信其工作无误。

●在你的计算中要采用正确的修约方法。

（参见13.4节）●对你的测量和计算要保有良好纪录。

测量中随时记下读书。

要保持对可能有关系的任意额外信息的记载。

如果在什么时候产生对过去测量的怀疑。

这种记载就会非常有用。

在别处还详述了许多其它的测良好习惯。

例如国际标准ISO/IEC17025《检测和校准实验室能力的通用要求》。

参见16节"进一步读物"测量不确定度初学者指南计算器的使用（九）13．计算器的使用在用计算器和计算机计算不确定度时，你必须了解如何在使用中避免出错。

13．1计算器的按键（x杠）键给的是你输入计算器储存的数值的平均值（算术平均值）（西格玛n减一）键（有时用符号s）给的是在你有限样本基础上的"总体"估计的标准偏差。

（实际上，任何一组读数都是可能读数的"无限总体"中的一个小样本。

），或者s，是标准偏差的估计值，这对本指南7.11节的"A类评定"在计算不确定度时是你应当采取的。

你的计算器可能还会有标有的键。

对不确定度的估算你通常不会使用：给出的是样本本身的标准偏差，并不给出对你想要表征的较大"总体"的"估计值"。

对非常多的读数。

就非常接近。

但是对只有适度次数读数的实际测量情况，你就用不着。

13．2计算器和软件的误差计算器能出错？！实际上，在处理非常长的数字时，它们有时会给出意想不到的结果。

例如有的计算器给出如下结果：0.0 0002X0.000 0002=0（确实如此）而正确答案是0.000 000 000 0004。

（当然，这最好表述成。

）甚至计算机也会由这种修约误差的缺点。

为了识别这个问题，就应通过典型的"手"算来检查数据表格软件已正式这两种方法是否相吻合。

要避免这些修约方面的问题，在你的计算中采用"变换"数字是切实可行的（这种换算有时也叫比例换算或数字编码）。

13．3比例换算例4所示是如何做比例换算来避免软件和计算器的误差，而且在你计算中如果没有计算器，如何使你运算更容易。