铁磁共振【摘要】本实验利用调速管产生微波，观察了谐振腔的谐振曲线，测得谐振腔的有效品质因数为1507，并进一步利用谐振腔研究了单晶和多晶样品的铁磁共振性质，得到了单晶样品和多晶样品的的共振线宽，旋磁比，朗德因子以及弛豫时间，并用逐点法测量了多晶样品的共振曲线。

【关键词】微波、铁磁共振、品质因数 一、引言早在1935年，著名苏联物理学家朗道就提出铁磁性物质具有铁磁共振特性。

经过十几年，在超高频技术发展起来后，才观察到铁磁共振吸收现象，后来波耳得（Polder ）和侯根（Hogan ）在深入研究铁磁体的共振吸收和旋磁性的基础上，发明了铁氧体的微波线性器件，使得铁磁共振技术进入了一个新的阶段。

自20世纪40年代发展起来后，铁磁共振和核磁共振、电子自旋共振等一样，成为研究物质宏观性能和用以分析其微观结构的有效手段。

铁磁共振是指铁磁体材料在受到相互垂直的稳恒磁场和交变磁场的共同作用时发生的共振现象。

它可以用于测量体磁体材料的g 因子、共振线宽、弛豫时间等性质。

通过本实验熟悉微波传输中常用的元件及其作用，掌握传输式谐振腔的工作特性，了解谐振腔观察铁磁共振的基本原理和实验条件。

二、实验原理1、铁磁共振原理当铁磁体材料同时受到两个相互垂直的磁场，即恒定磁场0H 和微波交变磁场h ，在0H 的作用下，铁磁体的磁化强度将围绕0H 进动，进动频率为：00H γω=（1）其中γ为铁磁体材料的旋磁比，即：me g 20μγ=（2）其中g 为朗德因子，0μ为真空磁导率，e 、m 分别电子电量和电子质量。

由于阻尼作用，磁化强度将趋向于0H ，但是如果当微波频率时，进动的磁矩从微波场中吸收的能量刚好抵消阻尼所损耗的能量，则进动会稳定地进行，发生共振吸收现象，即铁磁共振现象。

此时，铁磁体的磁导张量可表示为0000z i i μκμκμμ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（3） 其中μ和κ都是复数。

固定微波的频率0，改变稳恒磁场，当r HH 发生共振时，磁导率张量对角元的虚部为最大值r，所对应的磁场r H 为共振磁场；2r所对应的磁场间隔12||HH H 称为铁磁共振线宽，标志着磁损耗的大小。

铁磁共振曲线如图1所示。

共振线宽与弛豫时间之间存在关系：2H（4）图1 铁磁共振曲线2、传输式谐振腔本次实验中使用的传输式谐振腔是一段矩形波金属波导管，并在两端加上带耦合孔的短路金属片。

（1）谐振腔的谐振条件(1,2,3...)2gl pp（5）其中l 是谐振腔的长度，λ g 是波导波长：212gc fa，（6）其中，λ、f为谐振腔的谐振波长和谐振频率，a 为谐振腔宽边长度。

（2）品质因数谐振腔的固有品质因数0Q 定义为：损耗功率谐振时总的储能0ω=Q 。

如果与外电路相耦合，称为有载品质因数L Q ，定义为：111LeQ Q Q ，e Q 为谐振腔的外观品质因数。

（3）谐振曲线谐振腔的传输系数与频率的关系曲线称为谐振曲线，如图2所示。

传输系数T （f ）定义如下：()()()p f T f p f 出入。

有载品质因数可表示为：012Lf Q f f （7）其中0f 为腔的谐振频率，1f 和2f 为半功率点所对应的频率。

图2 谐振腔谐振曲线3、用传输式谐振腔测量铁磁共振线宽的原理 （1）谐振腔的微扰公式当样品很小时，如果满足下面两个条件，则可以看成是微扰： 1）放入样品后所引起的谐振频率相对变化很小；2）放入样品后只有样品所在的地方电磁场发生变化，其他地方变化忽略不计． 此时，当样品处于腔内微波磁场最大，微波电场最小处时，微扰计算结果如下：(1)f f A f 1()2LAQ （8）其中f 0、f 分别为无样品和有样品时腔的谐振频率，、为磁导率张量对角元的实部和虚部，A 为与腔的振荡模式和体积及样品的体积有关的常数，1()LQ 为放进样品前后谐振腔的有载品质因数倒数的变化。

（2）用传输式谐振腔测量铁磁共振谐振腔放在均匀的外磁场中，外磁场与微波场垂直．样品体积很小，放在腔内磁场最大处，谐振腔始终保持谐振，微波输入功率保持恒定，经计算有：200124()()L e e P f P f Q Q Q 入出（9）如果我们测出出P 的变化则可以知道L Q 的变化，由（8）则可以知道的变化，由图1就可以知道。

通过测量谐振时输出功率P 与恒定磁场H 的关系曲线，如图3所示，如果0P 、r P 表示远离铁磁共振和共振时的输出功率，P 1/2为半共振点的输出功率（相当于=r/2点）,有：1/2204(/1)rP P P P （10）图3 输出功率P 与磁场强度与H 的关系曲线可以算出P 1/2，在曲线上测量出，但用（10）时一定要逐点注意调谐，即每加入一个共振磁场，都要稍微改变微波的频率使之调谐，测出的才正确．如果不逐点调谐，则需要对公式（10）进行修正，结果如下：1/202r rp p P p p（11）三、实验内容1、实验装置本次实验使用的仪器主要有微波实验中的各种仪器，另外还有共振仪，电磁铁，单晶和多晶样品，谐振腔（p=8）．其中电磁铁用来产生恒定磁场或产生扫场磁场，共振仪为电磁铁提供电流并为示波器提供输入信号．实验装置如4所示。

图4实验装置图2、实验内容（1）观察谐振腔的谐振性质：由公式（5）、（6）估算谐振频率，用示波器观察速调管的振荡模式，频率处于谐振腔固有频率附近，与微波实验中观察到的振荡模式进行比较；观察谐振腔的谐振曲线，测量有效品质因数。

（2）观察铁磁共振：通过示波器采用扫场法观察单晶样品的共振曲线，测量∆H ；通过微安计采用逐点法测量多晶样品的共振曲线和∆H ，利用相应的公式，求出两种样品的旋磁比γ、朗德因子ｇ、弛豫时间τ。

用高斯计测量电磁铁电流与磁场强度的关系。

四、数据处理与分析1.谐振腔的谐振性质（1）估算谐振腔的谐振频率：2.295a cm =，8p =，19.30l cm =由公式2219.30cm= 4.82528ggl lpcm p由公式22229021412ggga ccfcMHz faa，（2）观察谐振腔谐振曲线并测量品质因素L Q谐振腔加上金属耦合片，示波器CH1接阳极-反射极，CH2接晶体检波器，加锯齿波，测得谐振曲线如图5所示。

图5 谐振腔谐振曲线用波长计吸收峰测频率得：09042.0f MHz为，19045.0f MHz和29039.0f MHz。

由图2和公式（7）得有载品质因数0121507L fQf f2、观察铁磁共振将速调管电源的模式调为锯齿波，用示波器观察振荡膜。

第一检波信号第二检波信号图6：谐振曲线示意图由上图，在前端检波器中出现了一个吸收峰，并且后端检波器的峰值刚好和吸收峰重合。

这是因为谐振腔的频率近似等于微波的频率，因此发生了共振吸收，从而使得第一检波器振荡膜出现一个下陷。

而第二检波器的输出恰好就是被吸收的那部分，因此第一检波器的下线位置对应的就是第二检波器的峰位。

测定磁感应强度与电流的关系用高斯计电磁铁电流与磁感应强度的关系，测得数据见表1，做出曲线如图7所示。

图7 电磁铁H-I 关系图并据此得到H=0.1358I+0.0241（12）（1）单晶样品示波器CH1接共振仪X ，CH2接共振仪Y ，检波器2接共振仪检波输入，为了测量共振线宽，采取扫场法。

观察到的共振曲线如图8所示。

图8单晶样品铁磁共振曲线由电流表测得：共振电流55r P A μ=，远离共振电流085P A μ=，根据（11）式可得 半共振点01/20266.8r r P P P A P P μ==+。

见附加的原始数据，曲线在示波器上水平移动一格，电磁铁电流由1.532Ａ变到1.539A ，由示波器测得与对应的I 为1.6格，所以对示波器屏幕定标得(1.539 1.532) 1.6=0.0112I A A 。

由（12）式得铁磁共振线宽=0.13580.0241=0.0256T H I ∆∆+，00.1358I 0.0241=0.232T H =+。

由波长计测得频率为9040.0MHz 。

所以由00H ωγ=式得铁磁体材料的旋磁比111002 2.4510()sT H由02egmμγ=式可得朗德因子02 2.2m ge由2H 式可得弛豫时间-102 3.210s H．（2）多晶样品用逐点法来测量多晶样品的共振曲线，数据记录如表2，做出曲线如图9所示。

表3：多晶样品的输出功率与场强的关系根据上表可以画出曲线P-B 曲线：图9 多晶样品P-B 曲线根据上表以及上图可以得到：086P A μ=，45r P A μ=，根据（11）式可得01/20259.1r r P P P A P P μ==+。

由图9可知：0H ＝0.240T ，1H =0.225T ，2H =0.26T ，则120.035T HH H ＝。

由波长计测得频率为9041.0MHz 。

同理由00H ωγ=式得铁磁体材料的旋磁比111002 2.3710()sT H由02egmμγ=式可得朗德因子02 2.1m ge由2H 式可得弛豫时间-102 2.4110s H．最后，比较单晶和多晶样品的测量结果，可以看出单晶样品的共振线宽H ∆比多晶样品窄，但旋磁比γ、朗德因子g 、弛豫时间τ比多晶样品大。

五、实验结论本实验研究了谐振腔的性质，得到了谐振腔的谐振曲线，及其品质因数1507LQ ；实验还研究了单晶样品和多晶的铁磁共振性质，得到了单晶的共振线宽：=0.0256T H ∆，旋磁比：111 2.4510()sT ，朗德因子： 2.2g，弛豫时间：-103.210s 。

多晶的共振线宽0.035T H ＝，旋磁比：1112.3710()sT ，朗德因子： 2.1g，弛豫时间：-102.4110s 。

对比得单晶和多晶样品的测量结果，可以看出单晶样品的共振线宽H ∆比多晶样品小，但旋磁比γ、朗德因子g 、弛豫时间τ比多晶样品大。

六、参考文献近代物理实验熊俊主编北京师范大学 2007。