（2）正方形的四条边（ 都相等 ），四 个角都是（ 直角 ）。
（3）正方形是（ 特殊 ）的长方形。
（4）长方形的周长公式是：
（ （长+宽）×2
）。
（5）正方形的周长公式是：
（ 边长×4 ）。
7.4 平面镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
6 4 同一顶点处应摆放( )个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平
C 面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的 规律,镶嵌成若干个图案：
18 (1).第4个图案中有白色地砖(
)块.
(2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
试试看:
请你用两种或两种以上 的多边形设计镶嵌图案
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义 例如:
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
答：一共要走1200米。
5、农场准备用100米长的篱笆来 围一块长方形地，这块地长30米， 宽25米。问篱笆够不够用，还差 多少米？
（30+25） ×2
=55 ×2
=110（米）
110－100=10（米）
答：篱笆不够用，还差10米。
6、一块正方形菜园，边长是15 米，一面靠墙，另三面用篱笆围 起来，篱笆总长是多少米？
长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长= 边长 × 4
1、计算下面各图的周长。
7米
30厘米
50厘米
20分米
12分米
7米
40厘米
7×4=28（米）
30+40+50 =70+50
（20+12）×2 =32×2
答：这个正方形的周 =120（厘米）
=64（分米）
长是 28米。
答：这个三角形的周 答：这个长方形周
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
∴解为
n=2
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正
方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
90n
360
m 3 n 2
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数 ∴解为
m=1 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
长是120厘米。
长是64分米 。
2、计算图形的周长。
长方形
正方形
长 38cm 16dm 7m 宽 26cm 9dm 4m 周长 128cm 50dm 22m
边长 17cm 13m 周长 68cm 52cm
3、一个长方形的宽是4厘米，长 是宽的3倍。这个长方形的长是多 少厘米？周长是多少厘米？
长：4 ×3=12（厘米） 周长：（12+4） ×2
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。
60m
120n
360
m 4 n 1
,
m 2 n 2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌 呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中 某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
练习二
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边
形 能否单独作镶嵌 （能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆 放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,
15×（4－1） =15 ×3 =45（米） 答：篱笆总长是45米。
7、一根铁丝可围成一个长10厘米， 宽2厘米的长方形。如果把这根铁 丝围成一个最大的正方形，正方 形边长是多少厘米？
（10+2） ×2÷4
=12×2÷4
=24÷4
=6（厘米）
答：正方形的边长是6厘米。
8、人民路小学足球场是一个长方
形，长80米，宽45米。小明沿着
足球场的边跑了3圈，他跑了多少
米？
(80+45) ×2 ×3
=125 ×2 ×3
=250×3
=750(米）
答：他跑了750米。
9、从小红家到学校有两条路可以走（如 下图）。你能说出哪条路近，哪条路远 吗？
小红家
学校
√
10、（1）长方形的对边（ 相等 ），四个 角都是（ 直角 ）。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60°60°60°
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
90° 108° 120°
4 3+1/3
3
8
1080°
135°
2+2/3
…
…
…
…
n
(n-2)180°(n-2)180°/n
2+4/n-2
2.由表可知,周角与正n边形每个内角的商为( 2+4/n-2 ),当
3,4,6 n=(
) 时,商为整数,即( 正三角形,正方形,正六边)等形正多
边形能单独作平面镶嵌.
=16×2 =32(厘米） 答：这个长方形的长是12厘米， 周长是32厘米。
（ 4 ×3+4）×2 =（12+4）×2 =16×2 =32（厘米） 答：这个长方形的长是 12厘米，周长是32厘米。
4、一块正方形的草坪，边长 50 米，围绕草坪走6圈，一共要走 多少米？
50×4 ×6
=200 ×6
=1200（米）
每个顶点处几个角的和为
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
再见！
练习四:
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角 和加在一起恰好组成一个周角时,就能镶嵌成 一个平面图形；那么那些正多边形可以进行 镶呢？
边数 内角和
每个内角
周角与每个内角的商
3
180°
60°
6
4 5 6
360° 540° 720°