牛顿第二定律计算题（难度）1．（17分）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

若砝码和纸板的质量分别为1m 和2m ，各接触面间的动摩擦因数均为μ。

重力加速度为g 。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小； （2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小范围； （3）本实验中，1m =0.5kg ， 2m =0.1kg ， μ=，砝码与纸板左端的距离d=0.1m ，取g=102/m s 。

若砝码移动的距离超过l =0.002m ，人眼就能感知。

为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大 2．如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B 又通过一轻质弹簧连接物块C ，C 静止在地面上。

开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A 由静止释放，当速度达到最大时，C 也刚好同时离开地面，此时B 还没有到达滑轮位置.已知：m A =, m B =1kg, m c =1kg ，滑轮与杆子的水平距离L=。

试求：（1）A 下降多大距离时速度最大 （2）弹簧的劲度系数 （3）的最大速度是多少3．如图甲所示，平板小车A 静止在水平地面上，平板板长L=6m ，小物块B 静止在平板左端，质量m B = 0.3kg ，与A 的动摩擦系数μ=，在B 正前方距离为S 处，有一小球C ，质量m C = 0.1kg ，球C 通过长l = 0.18m 的细绳与固定点O 相连，恰当选择O 点的位置使得球C 与物块B 等高，且C 始终不与平板A 接触。

在t = 0时刻，平板车A 开始运动，运动情况满足如图乙所示S A – t 关系。

若BC 发生碰撞，两者将粘在一起，绕O 点在竖直平面内作圆周运动，并能通过O 点正上方的最高点。

BC 可视为质点，g = 10m/s 2，求：（1）BC 碰撞瞬间，细绳拉力至少为多少 （2）刚开始时，B 与C 的距离S 要满足什么关系4．如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L ＝20 m ，高为h ＝2 m ，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l ＝8 m 、质量为m ＝1×103 kg 的钢锭ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v ＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g ＝10 m/s2.试求：(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶所需的最短时间；(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动，直到b 端到达坡顶的过程中电动机至CBALSO图甲 3 S At12图乙少要工作多长时间5．如图，质量m=2kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L=20m 。

用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经t 0=2s 拉至B 处。

(sin37º=，cos37º=，g 取10m/s 2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t 。

（答案可带根号）6．在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A ，质量为M ，与水平面间动摩擦因数为μ1，在其斜面上静放一质量为m 的物块B ，A 、B 间动摩擦因数为μ2（已知μ2>tan θ），如图所示。

现将一水平向左的力F 作用在斜面体A 上， F 的数值由零逐渐增加，当A 、B 将要发生相对滑动时，F 不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。

求： （1）B 所受摩擦力的最大值； （2）水平力F 的最大值；（3）定性画出整个过程中AB 的速度随时间变化的图象。

7．如图所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上；B 、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ，C 的质量为4m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑（斜面足够长）， A 刚离开地面时， B 获得最大速度，求：（1）斜面倾角α．（2）B 的最大速度v8．一名质量为60 kg 的工人，站在竖直向上运动着的升降机底板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧测力计的示数为40 N ，已知该重物的质量为5 kg. 弹簧测力计的质量忽略不计. (g 取10 m/s 2)（1）先根据受力情况判断重物的加速度的方向，并指出重物是处于超重状态还是失重状态.，再求出重物的加速度的大小. （2）这时该工人对升降机底板的压力是多大（3）如果悬挂测力计的悬线突然从A 点断开，则此时重物的加速度有何变化9．如图所示，长为l 的长木板A 放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B （大小可不计）从A 的左侧以初速度v 0向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A 与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同）．已知A 的质量为M=，B 的质量为m=，A 的长度为l=，v 0=5m/s ，μ1=，μ2=，（g 取10m/s 2） （1）A 、B 刚开始运动时各自的加速度分别是多大（2）为保证B 在滑动过程中不滑出A ，初速度v 0应满足什么条件 （3）分别求A 、B 对地的最大位移． 10．（14分）如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接。

现将一滑块（可视为质点）从斜面上A 点由静止释放，最终停在水平面上的C 点。

已知A 点距水平面的高度h=，B 点距C 点的距离L=。

（滑块经过B 点时没有能量损失，g=10m/s 2），求：（1）滑块在运动过程中的最大速度； （2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；（3）滑块从A 点释放后，经过时间t=时速度的大小。

11．（9分）传送带与水平面夹角为37°，皮带以12 m/s 的速率沿顺时针方向转动，如图所示。

今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m 的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0．75，若传送带A 到B 的长度为24 m ，g 取10 m/s 2，则小物块从A 运AB Cαabcd动到B 的时间为多少12．如图17所示，质量为M 的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1 = 30°、θ2 = 45°，质量分别为m1 =3kg 和m2 = 2.0kg 的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ = ，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。

（g = 10m/s2）13．质量kg m 10=的物体在方向平行于斜面、大小为N F 120=的拉力作用下，从固定粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，拉力F 作用s t 21=后撤去。

已知斜面与水平面的夹角︒=37θ，如图所示。

斜面足够长，物体与斜面间的动摩擦因数25.0=μ ，取重力加速度2/10s m g =。

求：（1）在拉力F 作用下，物体的加速度大小1a （2）撤去拉力F 后，物体沿斜面向上滑行的时间2t（3）自静止开始到上滑至速度为零时，物体通过的总位移大小总x （6.037sin =︒，8.037cos =︒）14.如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg ，管长为24m ，M 、N 为空管的上、下两端，空管受到F=16N 竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M 处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v 0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s 2．求： (1)．空管的加速度的大小与方向(2)．若小球上抛的初速度为10m/s ，经过多长时间从管的N 端穿出(3)．若此空管的N 端距离地面64m 高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v 0大小的范围．17．如图所示，在倾角为θ的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、B ．它们的质量都为m ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。

系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态。

现在挂钩上挂一物体P ，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B 离开固定档板C ， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）。

求： （1）物体P 的质量多大 （2）物块B 刚要离开固定档板C 时，物块A 的加速度α多大图3－3－1018．（15分）质量为m 的飞机静止在水平直跑道上。

飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为1a ，运动时间为1t 。

当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度0v 。

飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s 。

求第二阶段飞机运动的加速度2a 和时间2t 。

19．（15分）杂技中的“顶竿”是由两位演员共同表演完成。

站在地面上的演员的肩部顶住一根质量为10 kg 的长竹竿，另一位质量为40 kg 的演员爬至竹竿的顶端完成各种动作后，从竹竿的顶端由静止开始下滑，6秒末滑到竹竿底时的速度正好为零。

在竹竿上的演员从竿顶下滑到竿底的过程中，地面上顶竿人的肩部的受力情况如图所示，重力加速度g 取10 m/s 2。

则：（1）竿上的人在下滑过程中的最大速度为多少（2）在4秒到6秒过程中，顶竿人的肩部受到的压力为多少20．（14分）人和雪橇的总质量为75kg ，沿倾角︒=37θ且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k 未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t 图象如图中的曲线AD 所示，图中AB 是曲线在A 点的切线，切线上一点B 的坐标为（4，15），CD 是曲线AD 的渐近线，g 取10m/s 2，试回答和求解：（1）雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动 （2）当雪橇的速度为5m/s 时，雪橇的加速度为多大 （3）雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大 21．（18分）如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m,两个轮子最高点A 、B 在同一水平面内，A 、B 间距离L=5m ，半径R=0.4m 的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B 点，C 点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg 的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g=10m/s 2．求：(1)传送带静止不动，小滑块以水平速度v 0滑上传送带，并能够运动到C 点，v 0至少多大(2)当传送带的轮子以w=10rad/s 的角速度转动时，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块从A 点运动到B 点的时间t 是多少(3)传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A 点，小滑块运动到C 点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F m 是多大参考答案1．（1）12(2)f m m g μ=+ （2）122()F m m g μ>+ （3）F=【解析】试题分析：.(1)砝码对纸板的摩擦力11f m gμ=桌面对纸板的摩擦力212()f m m gμ=+12f f f =+解得12(2)f m m g μ=+(2)设砝码的加速度为1a ,纸板的加速度为2a ,则111f m a = 1222F f f m a --=发生相对运动21a a >解得122()F m m gμ>+(3)纸板抽出前,砝码运动的距离121112x a t =纸板运动的距离212112d x a t +=纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离223212x a t =12l x x =+ 由题意知131132,a a a t a t ==解得122[(1)]dF m m gl μ=++代入数据得 F=。