概率计算方法概率计算方法--- 在新课标实施以来，中考数学试题中加大了 统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这 一理念•计算简单事件发生的概率是重点，现对 概率计算方法阐述如下:•公式法例1 （07河北）图1中每一个标有数字的方块 均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的 背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中 奖的概率为 ______________ .解析：本题考查用公式法求概率，在随机翻动木 牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果，其中有 2种为中奖，所以P （中奖）=2 3.说明：本题采用了一种较为有趣的试题背景，重 在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件 发生概率值的计算•:.面积法P （随机事件）= 随机事件可能出现的结 果数随机事件所有可能出现 的结果数其中P （必然事件）=1,P （不可能事件） 事件）<1.=0； 0<P （随机四旦目图i例2如图2是地板格的一部分，一只 蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它 随意停留在某一个地方，则它停留在 阴影部分的概率是 ______________ ・ 解析：因为四块地板的面积各不相同，故应分别 求出阴影部分的面积为2 X 1+2 X 3=8,总面积为:2X1+2X2+2X3+1X5=17,面积之比即为所求概评注:几何概型也就是概率的大小与面积大小有 关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所 组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形 的面积.三•树形图法 例3不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色 的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球 的概率为* .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再率. 所以P （随意停留在阴影部分）二 817。
图Q摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白 球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个. 由题意得 答：蓝球有1个说明：解有关的概率问题首先弄清：①需要关注 的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会 均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法 这种方法比较直观，把所有可能的结果都—罗 列出来,便于计算结果.二 x=1(2)树状图 如下：两次摸到都是白球的概率12zK A\白1黄蓝 白1白2监 白1白2黄白2黄蓝四.列表法例4 （07山西）如图3, 有四张编号为1, 2, 3, 4的卡片，卡片的背面完全相同•现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上.张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率.1）从中随图机抽取一1 2图33解析:⑴所求概率是彳2.⑵解法一(树形图):第一次抽取12 3 4共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是2 112 6'解法二(列表法)：共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4),(2.1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4.1), (4,2), (4,3). 其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的，所以贴法正确的概率是2 112 6'评注：本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况，用树状图法或列表法列举出的结果一目了然，当事件要经过多次步骤(三步以上) 完成时,用这两种方法求事件的概率很有效•概率计算如果截去所有的顶角,它将成为多少面体？共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。
6面体将由6面变成14面；由8个顶点变成32个顶点；由12条棱变成36条棱。
面：20+12=32 顶点12变12X 3=36棱：30 变12X 3+30=66上面的计算方法不对吧，参考以下计算:面体顶点条棱42* (42) =4 3* (4 2) =65 2* (5- 3* (5-一个20面体,每个面都是等边三角形2) =62) =962* (6 2) =83* (6 2) =12 72* (72) =10 3* (72) =15 82* (&2) =12 3* (82) =18 n2* (n- 2)3* (n-2)2 02* (20 -2) =3 63* (20 -2 ) =5 4每截去一个顶角（顶角数量 增加一个面；一个20面体截去所有顶角 点数量），即增加 36个面；面］顶点条棱 体丨1=顶点数量）， （顶角数量=顶20+36=56全概率公式即例已如某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率柏努力公式是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C 因素，D 因素同样也求.古典概型P (A) =A包含的基本事件数/ 基本事件总数几何概型P(A)=A面积/总的面积条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB 包含的基本事件数/B 包含的基本事件数相对独立事件P(A*B)=P(A)*P(B) 事件A发生与事件B的发生没有关系独立重复事件P=C( n,k)P(k 次方)(1-p)(n-k 次方)【本讲教育信息】一.教学内容：概率计算二.重点、难点：3』、满足条件卫的可能・P迂[Qi] 1.古典概型丄丁厂丫2.A、B互斥，则1； '3.A的对立事件，—7、4.A、B独立，则'''■ -l：l【典型例题】［例1］从5双不同的鞋中任取四只，求至少配成一双的概率。
1321［例2］ 4封不同的信，随机投入3个信箱，试求三个信箱均不空的概率。
扌9［例3］某袋中有大小相同的红球2个，白球4 个。
（1）甲每次取一个不放回，恰在第k次取得红球的概率。
4 $ 3（2）甲一次取两个同色的概率。
c； 15（3）甲每次取一个不放回，在第三次首次取到红球的概率。
PJ=<^=1［例4］从52张扑克牌中任取5张(1)5张同花的概率; (2) 5张顺子的概率; (3) 5张同花顺的概率； ⑷5张中有四张点数相同的概率; (5) 5张中有花色齐全的概率。
[例5] ( 1)掷一枚骰子三次之和为10的概率解：有序，所有可能满足条件■' ■ 4 x -:-:■--一…： .--+■ - — ■ ■ -■ ■■(2)掷三枚骰子，三枚骰子之和为10的概率解： (1) (2) (3) (4)(5)27 1F =8同上[例6] 10个外表相同的小球，其中8个为a 克， 2个为b 克―，现从10球中取3个放在一端， 再从余下的7个中取3个放在另一端，则天平平 衡的概率是多少？ 解：总数" 平衡：①匸二②[例7]有三个电器件「、T 2、T S 正常工作的概率 分别为0.7，0.8，0.9，将其中某两个并联后再 与第三个串联，求使电路不发生故障的概率最大 值。
A. T 1T 2 并联B. T 2T 3并联C. T I T S并联.-门；-” m. ■■: - ■• •F(5) = [l-F(7；^].^) = 0.686 F(CD=[1-F(7；^)]^(7i)= 0.776・•・T 1T 2并联，再与T S 串联，不发生故障概率最大。
［例8］某射击手，射击一次击中目标的概率为 0.8，他连续射击三次。
◎=U10U 7（1）全部击中的概率（2）击中目标的概率（3）恰有一次击中目标的概率解：三次射击击中的事件依次为A、A、A（1）& .耳）二二o.阳二（2）应均不击中咂=巫）』（瓦）展）=023尸（目）=1-吃）=0 992（3）三尸（4瓦忑）+尸（瓦&瓦）+戸（瓦石&）二習0 8 （0纣二0 096［例9］如图所示，为某电路图方框内数字表示该处元件烧断的概率，假设各元件正常工作，相互独立，求接入电路后，电路导通的概率。
——— 2 1 5=}-[P{AB) P{C)] = 1-——=-3 4 6—— 1 1 29P(D u 5) = 1- P(E) = 1一——二一/ 、5 6 30C) ■=—6 30 36［例10］设甲、乙、丙三人射击目标击中的概率分别为0.7 , 0.6 , 0.5 ,三人各向目标射击一次（1）至少有1人命中的概率;（2）恰有2人命中的概率。
解：F = 1 - ^(A)= 1 - (1 - 0.7)0 - C-QO- 0.5) = 0.94(1)P = F(A)巩B)• F(O) + F(卫)-P(B) • P(C)+ F(*) = (1- 07)-0 6 05+0.7 (1-0 6) 0 5 + 0.7O6・(1-0.5)=0.09 + 0.14 + 0.21 = 0/W［例11］一汽车前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为「，遇到红灯的概丄率为-，假定汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止。
求停车时最多已通过3个路口的概率。
解: ' 「一「；）.•；一 -丿异丄+H丄+2空丄十由4 4 4444 4 4 4 4 4［例12］现有「个可靠度为P - 1）的电子元件其接入方式如图试判断哪一种更可靠解: g二心少4応回介览）二"/凡）十户（§场A列）・P（A^A曳）二严+肝一尸為=尸气2 —0）耳7)二+ 也)•+ 场M S +A)= [F(A+J1)]1十⑷+ F3J-F僅禺F=(2F-F3)1尸(〃)-尸(/)工F"2-Ff -F气2-0) =叭(2_巧製 +严-2]PW-PWP- K1T +0-<?)«-2]=严[2(1+ 緒 +密+A)-2]>0=・•・方式二更可靠【模拟试题】1.从数字1,2,3, 4, 5中随机抽取3个数（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为9 的概率是（）13 16A.远B.话C.18 19125 D.2.从1 ,2,……9过九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数和为偶数的概率是( )4A.忑B. §C.111021 D.龙13. 某校高三年级举行次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）,而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）1 1A.帀B.C.1 1To D.面4.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（）A.B. — C 710 D. 1205.某班委会由4名男生与3名女生组成现从中 选出2人担任正副班长，其中至少有一名女生当 选的概率是( )丄 4A. 了B.亍C. 5 6刁 D.亍6. 口袋内装有10个相同的球，其中5个标有 0，5个标有1,若从换出5个球，五个球数字之 和小于2或大于3的概率是( )50 B.」， 50 50D 耘，说7. 从1、2、3…•…9中任取2数(1)均为奇数的概率?(2) 和为偶数的概率？(3) 积为偶数的概率？8. a 、b 、疋卩2弘加)，任取满足条件的一组a 、 b 、c ,恰成等差数列的概率是多少？9. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概 率为0.6，乙获胜概率为0.4，比赛可采用三局 二A. 13 13 13126 12613 5Q C 126 126胜制，或五局三胜制。