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什么是定义新运算？
●本题创设了一种“定义新运算”的问题情境，既渗透了转化思 想，又蕴涵了规律探索问题，是新课标理念下不可多得的一类好 题．
●近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题 以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实 际意义的新运算. 定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以 此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻 理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、 乘方、开方等旧运算.
能力提高一
活动1： 规定：a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b1)，其中a、b表示自然数. （1）求1▲100的值；（2）已知x▲10=75，求x 的值.
解：（1）1▲100=1+2+3+……+（1+100-1） =1+2+3+……+100 =（1+100）×100÷2=5050； （2）x▲10=75，即 x+(x+1)+(x+2)+(x+35，10x=30，即x=3.
相信同学们会对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是 故友” 有更深的理解.
请你编制两道新定义运算型题目，要有新意、 有解答，展示你的创新成果.
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1、如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下： a b=ab+1， 那么(5) (4) (3)的值是多少？
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2、如果规定符合的意义是ab ab ， ab
能力提高二
活动2：
定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ b 2；
当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－ (3⊕x)的值. (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．
解：当x=2时， (1⊕x)·x-(3⊕x)
=(1⊕2) ×2 -（3⊕2） =1×2-22=-2.
回顾反思
则（2006→2005）←（2004→2003）＝ 2005 ．
3、 用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝
b2+1.如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿1＿0 ＿；5★(4★2)＝＿26＿
＿.
4、规定：a▲b= a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1)，其 中a、b表示自然数. （1）求1▲5的值；（2）求3▲10的值.
1.（1）本节你有何收获或困惑？ （2）谈谈你对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的理
解. 请与本组同学交流心得，释疑解惑.
2. 师点评： 在解答时要注意： （1）有括号时，先算括号； （2）定义新运算往往不一定具备交换律和结合律 （3）符号如：※，△，●，★……所表示的运算并不是一种固 定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应 当严格按不同的规定进行运算.
●本节课就让我们一起去体验“定义新运算”的本质， 去体会“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的深刻寓意吧！
巩固训练
要求：自主完成为主，可配合小组合作探究
1、 规定“*”的运算为：a*b=a×b + 3×a－b，求5*3 ,7*2.
2、 用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，
求2(3) 4的值。
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3、若规定 是一种新的运算,
且a b=a2-a b+a-1,
请你根据上面的规定试求
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