A．9,12B．9,36C．11,12D．11,36
7．如图所示， 是 边 的三等分点（靠近 点），若 ，则 （）
A． B． C． D．
8．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间 上的学生人数是（）
2．A
【解析】
分析：由题意结合向量平行的充分必要条件得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.
详解：由平面向量平行的充分必要条件可得：
，
求解关于 的方程可得： .
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．A
【解析】
【分析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
15．在区间 中随机地取出两个数，则两数之和大于 的概率是______.
16．如图，在同一个平面内，向量 的模分别为1， ， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为135°.若 ，则 __________．
三、解答题
17．已知 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
18．已知两个非零向量 .
（Ⅰ）若向量 是夹角为120°的单位向量，试确定实数 ，使 和 垂直；
22．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为 .若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实根，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
分析：利用三角函数的定义，即可求出.
详解：角 终边经过点 ，则
由余弦函数的定义可得
故选B.
点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.
【全国校级联考】福建省龙岩市一级达标校【最新】高一下期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 终边经过点 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设向量 ， ，则实数 的值为（）
A． B．2C． D．
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查数制的转化及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
【分析】
设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为 ，再利用弧度公式得到答案.
【详解】
设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为
∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，
∴圆弧的长度为
∴圆心角弧度为
故选D.
3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是
A．两次都中靶B．至少有一次中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
4．把28化成二进制数为（）
A． B． C． D．
5．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）
A． B． C． D．
6．已知一组数据 的平均数 ，方差 ，则数据 的平均数、方差分别为（）
A．关于点 对称B．关于点 对称
C．关于直线 对称D．关于直线 对称
11．执行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．设当 时，函数 的值为其最大值的 倍，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设向量 ， ，则 _______.
14．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式是__________．
【详解】
一个人打靶时连续射击两次，
事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．
故选：A．
【点睛】
本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．
4．A
【解析】
分析：由题意结合除法公式求解二进制的表示即可.
详解：将28写成竖式除法的形式如下：
据此可得：28化成二进制数为 .
【点睛】
本题考查了圆心角的弧度，属于基础题型.
6．D
【解析】
分析：由题意结合平均数，方程的性质即可求得新数据的平均数和方差.
详解：由题意结合平均数，方程的性质可知：
数据 的平均数为： ，方差为 .
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查平均数的性质，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
（Ⅱ）若 ， ， ，求证： 三点共线.
19．中国共产党第十九次全国代表大会于【最新】10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为【最新】“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民【最新】至【最新】家庭人均纯收入 （单位：百元）的数据如下表：
（1）求 的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；
（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于 （小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值 ，并说明理由.
A．4B．5C．6D．7
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入 时，输出的 （）
A．33B．99C．53D．31
10．将函数 的图象所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则函数 的图象（）
附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
20．某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
21．【最新】4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年人均纯收入 （百元）
41
45
48
56
60
64
71
注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测【最新】该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？