Fi
F
j
(t） (t）
ke
k
e
k ke
e
Z Z
i j
(t） (t）
Fi (t）e [K ]e{ (t)}e
CHENLI 22
（3）整体分析
CHENLI 23
（4）通用运动方程
1.结构离散 与静力分析相同，选用适当的单元类型将连
续的弹性体离散成有限多个单元和节点。 2.单元分析
从离散的弹性体中任 意取出一个单元。利用给 定的位移插值方式表示单 元 内 任 一 点 的 位 移 {δ(t)}e, 进而确定节点的速度和加 速度。 3.整体分析 利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件即达朗贝尔原理，建立整体刚 度方程；
位移载荷（如支座位移等）； 稳定的惯性力（重力和离心力等）； 外部施加的作用力(集中力、面力和体力)； 温度载荷（对于温度应变）； 能流载荷（对于核能膨胀）。
1.2静力学分析步骤
基于ANSYS进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型分析的 过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等3个基本 步骤。
1.1静力学分析类型
静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位 移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的 大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定 不变的。静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷 和结构的响应随时间的变化非常缓慢。一般来讲，静力分析所处理的 载荷通常包括
[C] =[0]；
震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?
[M ] { } [K ]{ } { 0 }
– 答案：进行 模态分析 来确定结构的振动特性
CHENLI
27
（2）谐响应分析
什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。
为什么要作谐响应分析？ – 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以 不同速度运行的发动机）； – 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避 免共振）。
成40人死亡，其中包括18名年轻武警战士，
直接经济损失628万余元。
美国塔可马吊桥坍塌之谜
CHENLI
重庆綦江彩虹桥-新彩虹桥 19
2)动力学有限元分析引例
二系悬挂轨道交通车辆浮沉振动.
离散系统：
质量（包括转动惯量）模型只具有惯性
弹簧模型只具有弹性，本身质量忽略不计
阻尼模型不具有弹性，也不具有惯性，是耗能元件，相对运动时产生阻力
著名的美国塔科马海峡吊桥
（Galloping Gertie） 在 1940年11 彩虹桥始建于1994年11月5日，竣工于1996年
月7日，也就是在它刚建成4个月 2月16日，垮塌于1999年1月4日，建设工期1
后，受到风速为42英里/小时的平 年零102天，使用寿命仅两年零222天。共造
稳载荷时发生了倒塌。
[ M ] ( t { ) [ } C ] ( t { ) [ } K ]( t { ) { } P f( t )}
3）动力学分析的定义和目的
1.什么是动力学分析? 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着
重要作用时结构或构件动力学特性的技术。
2.“动力学特性”分析的目的 – 寻求结构振动特性（固有频率和主振型）以便更好地利 用或减小振动。 – 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响 应和动位移的大小及其变化规律。
CHENLI 25
4）动力学分析类型
（1）模态分析 （2）谐响应分析 （3）瞬态动力学分析 （4）谱分析
CHENLI 26
（1）模态分析
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频 率和振型）的一种技术。 模态分析的好处：
– 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动 （例如扬声器）；
– 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力 载荷是如何响应的；
–一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍 稍发生弯曲 .
– 解决办法 ：进行 瞬态动力学分析 来计算结构对随时 间变化载荷的响应. 什么是瞬态动力分析? 它是确定随时间有确定变化关系的载荷作用下结构响应
的技术； 输入数据：作为时间函数的载荷 输出数据：随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
谐响应分析：用于确定横幅变 频简谐激励Pf（t）下的响应。
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { P t} t 1~2
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { a 0 st i t } n
CHENLI 28
（3）瞬态，典型的有杆、梁CH、EN轴LI 、板壳等
20
（1）结构离散
1 2个单元3个节点
2
3
m1 ①
m2 ②
CHENLI 21
（2）单元分析
Fj(t) Zj(t) j
ek e
i Fi(t) Zi(t)
Fi (t） ke (Z i (t) Z j (t))
F j (t） ke (Z i (t) Z j (t))
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先
要进行模态分析。
[ M ] } { [ C ] } { [ K ]} { { P t}请看下面的一些例子:
– 模态分析确定系统的固有特性，即与 – 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频 外载荷，阻尼无关。则Pf（t）=0 ， 率与发动机的固有频率相同时，就可能会被
北京工业大学机电学院
有限元分析及ANSYS
Finite Element Method and ANSYS
程强
CHENLI 1
第六章 结构动静力学分析
一、静力学分析
1.1静力学分析类型 1.2静力学有限元分析步骤
二、动力学分析
2.1概述 2.2动力学有限元分析原理 2.3模态分析 2.4谐响应分析 2.5瞬态分析
1．建模 2．加载求解 3．检查分析结果
CHENLI
5
2.1动力学有限元分析原理
1) 动力学分析的原因 2) 动力学有限元分析引例 3) 动力学分析的定义和目的 4) 动力学分析类型
CHENLI 18
1) 动力学分析的原因
静力分析也许能确保一个结
构可以承受稳定载荷的条件，但 这些还远远不够，尤其在载荷随 时间变化时更是如此。