一、知识点回顾
1、有余数的除法的意义：
在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系：
在有余数的除法中，余数必须比除数小。

最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：
一商，二乘，三减，四比。

（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

1.租船问题：
运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。

2.周期问题：
在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。

解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。

在有余除法中，要记住：
（1）余数＜除数；
（2）被除数＝商×除数＋余数
精典例题
例1：
（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？
思路点拨
（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取
1,2,3,4,5,6。

最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。

模仿练习
1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？
2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？
（）÷8＝3……（）
3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？
（）÷4＝7……（）
例2：
算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？
思路点拨
根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

模仿练习
下列算式中，除数和商各是几？
（1）22÷（）=（） (4)
（2）65÷（）=（） (2)
（3）37÷（）=（） (7)
（4）48÷（）=（） (6)
例3：
算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
思路点拨
要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4：
算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？
思路点拨
通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

模仿练习
1．下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（） (4)
（）÷（）=（） (8)
（）÷（）=（） (3)
2．有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？。