八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“”，读作“三角形ABC”。
2.三边关系：三角形任意两边的和于第三边，任意两边的差第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边的相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）8、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
9、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形注意：已知等腰三角形的一边时，求另两边的长时要记得分类讨论。
10、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于°。
推论：①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
11.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.12.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的 .13.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.14.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.15.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 .⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②n边形共有(3)2n n条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：看课本48页⑵性质定理：角平分线上的点到角的相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.（4）书写步骤看笔记，①准备条件②③④，解题思路：先找隐含条件，分析现有条件，还缺什么条件，于是找准备条件。
第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的⑷等腰三角形：有相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.以上是段考内容，同学们重点复习 ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. 练习：（十一章三角形）1、等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．20cmD ．16cm 或20cm2、已知：三角形的三边长分别为3、x+2和7，则x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜8 B ．4＜x ＜10 C ．3＜x ＜7 D ．无法确定（全等的性质）1、若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为20，AB ＝5，BC ＝8,则DF 长（ ）. Ａ．５； Ｂ．８ Ｃ．７； Ｃ．５或８．2、如图1，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°如图2，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则S △ABD ：S △ACD =（ ） A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16（全等的判定）1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．2.如图，CF DE =, BE AF =, 21∠=∠ ,求证： BCE ADF ∆≅∆3、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，若能根据角边角使得△AOB ≌△DOC ，你再补充一个条件是： 。
根据你添加的条件写出证明过程4、如图11．3—4，在△ABC 中∠C=900，AC=BC ，AD 平分．交BC 于点D ，DE ⊥BE 。
求证：（1）DE+BD=AC（2）若AB=6cm ，求△DBE 的周长5、已知：AB ⊥DC,FD ⊥DC,∠ACF=90°,AB=CD. 求证：BD+DF=AB（轴对称）1、如图，在平面直角坐标系XOY 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；D第3题图（2）直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标：A ′（ ），B ′（ ），C ′（ ） （3）计算△ABC 的面积．2、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 3、已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称；4、如右图,在△ABC 中,∠A=40°,AE=BE,则∠BED 的度数为( ) A 、70° B 、60° C 、50° D 、40°5、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD ⊥BC ．第2题图E CBAF 第4题附加题：1.如图所示：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上，连接CE ，过点B 作CE 的垂线，垂足为点F ，且交直线CD 于点G 。
求证:AE=CG2.如图所示，∠A=∠D ，∠ABC=∠DEF ， BC ∥EF ，BF ∥CE 。
求证：AB=DE3.如图，已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D 。
求证：PC=PDC。