洛阳理工学院工程管理系系统工程学校：洛阳理工学院系别：工程管理系学号：B********姓名：***2013年6月高考后大学选择模型研究摘要：本文主要研究在高考过后学生对于数个难以抉择的学校进行选择的问题。

本文使用的方法是层次分析法，利用层次分析法对本问题进行研究，将定性的问题定量化，转化为数学模型进行分析，是选择更为明确，更为科学。

本文首先介绍了层次分析法的使用步骤，然后按照层次分析法的步骤进行对本问题分析，最后得出结论。

关键词：选择；层次分析法；数学建模0引言2013年高考已经结束，在考生们焦急等待成绩下来之后，他们面临着一个问题——学校的选择。

在固定的分数前提下，怎样去选择一个更好的学校，就是我所要研究的问题。

有人甚至将高考后进行的高校选择，报考叫做第二次高考！从中我们也可以看出高考后的高校选择是多么的重要，有时候可能因为一次错误的选择，而耽误我们一生的发展前途。

鉴于此，我准备利用层次分析法对在固定的分数下，怎样做一个更好的选择决策进行研究。

文章分析了在固定分数下，影响高校优劣的内在以及外在因素，建立了基于AHP的选择评价模型，为高考学子选择高校提供了一个可靠的分析方法。

假设一学生分数一定，理想中的学校有四个，分别是北京邮电、上海财经、河北大学、中国矿业大学。

1大学选择影响因素分析根据实际调研和查阅资料情况，大学选择影响因素有一下四点主要因素：（1）录取可能性。

因为每个人高考成绩都是固定的，我们不可能因为哪个学校是最好的我们就选哪个学校，这样的话清华、北大就要挤满了。

在我们知道自己的分数之后，我们必须要根据自己的分数来确定我们最有希望报考哪个高校。

（2）就业前景。

我们上大学的最终目的都是就业，一个学校的好坏优劣，就业率无疑是反应其学校综合能力的重要指标。

如果我们报考了一个学校，但是我们很难找到工作，或者很难找到优秀的工作，这无疑使我们十几年的求学努力所白费。

而一个学校的就业前景好也代表着我们的选择具有一定的升值性。

（3）学校设备。

学校设备包括软性设备和硬性设备。

软性设备包括学校学习氛围，学校老师水准、学校文化底蕴；硬性设备主要是学校的基础设施建设，包括体育器材、科学研究室、图书馆、生活条件等。

这些内在以及外在的条件，组成了学校的软硬性设备。

只有一个学校的设备建设完善，才能更好的利于学习研究。

（4）地理位置。

评价一个大学的好坏，还要看一个学校的地理位置的情况。

因为大学生活学习和高中以及高中之前的学习有很大不同，在我们努力学习科学文化知识的前提下，我们还要更好的接触社会，学习各种社交技能。

而一个发达的城市，优良的地理位置，对于我们今后的发展具有很大的便利。

地理位置的好坏主要取决于经济的发展情况。

总之，大学的选择应综合考虑各方面的因素，既要考虑当前,也要考虑发展前景。

影响一个学校的优劣的以上四种因素，我们很难单纯的用定量的方法进行分析，所以我们需要一种定性和定量分析相结合的评价方法——AHP方法来辅助选择。

2层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

其核心思想可归纳为“先分解后综合”，应用AHP进行决策包括步骤如下：(1)建立层次结构模型，说明用以说明层次间的递阶结构和各元素间的从属关系； (2)通过比较下层元素对于上层元素的相对重要性，构造判断矩阵；(3)相对重要度计算及一致性检验，根据判断矩阵A ，计算判断矩阵A 的最大特征值λmax 及对应的特征向量W ，表达式为：AW =λmax W （3－1）先利用方根法求特征向量'W 的分量'i W 可用如下公式计算，即 1'1=⎛⎫=∏ ⎪⎝⎭m mi ij j W c ，i ＝1，2，…，m （3－2）然后对向量''''T12m W =W ,W ,,W ()进行归一化处理，即可得出i C 关于上一层k B 相对重要度(权重)i W ，即T12m W =W ,W ,,W (): ''1==∑i i mi i W W W （3－3） 在层次分析法中，为了检验判断矩阵的一致性，需要先计算一致性指标：max 1nCI n λ-=- （其中λmax 可由公式2-1求出） （3－4）再对判断矩阵进行一致性检验，公式为： CICR RI= （3－5）其中RI 为随机一致性指标均值，与矩阵的阶数有关，RI 的值见表3-1，表3-1随机一致性指标RI阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45当CR ＜0.1时，判断矩阵具有满意的一致性，判断矩阵一致性可以接受，否则必须对判断矩阵进行某些修改，再重新进行计算，直到满足CR ＜0.1为止；(4)层次总排序，依次沿递阶层次结构由上而下逐层计算，即可计算出最低层因素相对于最高层（决策目标）的相对重要性的排序值（综合重要度）；(5)决策，通过数学运算已经计算出最低层各方案对最高总目标相对优劣的排序权值，从而可以对各备选方案进行排序并考虑相应的决策。

3大学选择AHP 结构模型某一大学生在高考之后取得一个比较理想的成绩，有四个他比较中意的学校可供选择，分别是北京邮电B1、上海财经B2、河北大学B3、中国矿业大学B4。

对其中最好的一所学校进行选择，建立大学选择AHP 模型如下： （1）建立层次结构模型根据前面对大学选择考虑的要素分析确定了影响选址的评价准则，构造出如图3-1所示的层次结构分析模型：表4-2 F 1-B 判断矩阵 F 1 B 1 B 2 B 3 B 4 B 1 1 2 3 6 B 2 1/2 1 3/2 3 B 3 1/3 2/31 2 B 4 1/6 1/3 1/2 1表4-3 F 2-B 判断矩阵 F 2 B 1 B 2 B 3 B 4 B 1 1 1 1/2 2 B 21 1 1/2 2B 3 2 2 1 4 B 41/2 1/2 1/41表4-4 F 3-B 判断矩阵 F 3 B 1 B 2 B 3 B 4 B 1 1 1 1 1/2 B 2 1 1 1 1/2 B 3 1 1 1 1/2 B 42221目标层准则层大学图4—1大学选择层次结构图 （2）构造判断矩阵根据以上分析构造以选择最佳大学为准则的判断矩阵如表3—1所示。

表4-1 A -F 的判断矩阵 A F 1 F 2 F 3 F 4 F 1 1 6 3 2 F 2 1/6 1 1/2 1/3 F 3 1/3 2 1 2/3 F 41/233/21最佳大学A录取可能性F1就业前景F2 学校设备F3 地理位置F4B1B2 B3B4表4-5 F4-B判断矩阵F4B1B2B3B4 B1 1 1 1/4 1/2 B2 1 1 1/4 1/2 B3 4 4 1 2 B4 2 2 1/2 1表4-6 A-F判断矩阵的特征向量求解及归一化表A F1F2F3F4连乘、开4次方W A’归一化W10 F1 1 6 3 2 2.449 0.500 F21/6 1 1/2 1/3 0.408 0.083 F31/3 2 1 2/3 0.816 0.167 F41/2 3 3/2 1 1.225 0.250其中a ij表示元素i与元素j重要性的比值，含义：相对于四个因素之间重要性两两比较。

（3）相对重要度计算及其一致性检验根据方根法求解，针对A-F的判断矩阵计算见表3-6所示：由公式（3-1）可得：λmax=1/4*(1.999/0.500+0.333/0.083+0.666/0.167+1.000/0.250)=4.010由公式（3-4）可得：CI=（4.010-4）/3=0.003由公式（3-5）可得：CR=0.003/0.9=0.003<0.1整理计算结果如下：相对重要度：W10=[0.500,0.083,0.167,0.250]T，λmax=4.010，CI=0.003，CR=0.003<0.1同理，计算其它判断矩阵并进行一致性检验如下所示：针对F1-B的判断矩阵计算的结果为：W11=[0.034, 0.500, 0.108, 0.312]T，λmax=4.031，CI=0.010，CR=0.011<0.1针对F2-B的判断矩阵计算的结果为：W21=[0.035, 0.047, 0.112, 0.524]T，λmax=4.103，CI=0.034，CR=0.038<0.1针对F3-B的判断矩阵计算的结果为：W31=[0.410, 0.327, 0.136, 0.131]T，λmax=4.051，CI=0.017，CR=0.018<0.1针对F4-B的判断矩阵计算的结果为：W41=[0.361, 0.349, 0.210, 0.099]T，λmax=4.007，CI=0.002，CR=0.003<0.1各个层次的指标符合一致性检验。

（4）层次总排序及方案选择表6-7厂址选择层次总排序F j F1F2F3F4W i0W j1B i0.500 0.083 0.167 0.250B10.320 0.037 0.054 0.133 0.544B20.038 0.012 0.023 0.021 0.094B30.050 0.011 0.033 0.056 0.094B40.092 0.023 0.057 0.039 0.211 通过上表可以看出位置B1的综合评价最好，其评价值为0.544，优于其它学校，所以该生选择北京邮电B1为最合适的选择。