铜陵一中高一月考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．2ab b <
C ．2ab a >
D ．11a b a b
-<- 2．不等式
3121
x
x ≤+的解集为（ ） A ．(],1-∞ B ．1,12⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．[)1,1,2⎛
⎫-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭
3．设{}n a 的等比数列，且公比1q <，n S 为前n 项和，已知1238a a a =，37S =，则5S 等于（ ） A ．
314 B ．152 C ．334 D ．17
2
4．在数列{}n a 中，12a =，11
1n n
a a +=-
，则2016a =（ ） A ．2 B ．
1
2
C ．1-
D ．2- 5．已知正数m ，n 的等比中项是2，且1a m n =+，1
b n m
=+，则a b +的最小值是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 6．下列命题中真命题的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc >
B ．实数a ，b ，c 满足2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列
C ．若0,
2πθ⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，则2
sin sin y θθ
=+
的最小值为 D ．若数列{}
2n n λ+为递增数列，则3λ>-
7．已知正实数x ，y 满足224x y <+<，则2
2
x y +的取值范围是（ ）
A ．4,165⎛⎫
⎪⎝⎭ B ．5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．()1,16
D ．()1,4
8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312
a ，22a 成等差数列，则
1314
1112
a a a a +=+（ ）
A
1 B
．3 C
．1
．3-
9．某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（ ） A ．31200 B ．36000 C ．36800 D ．38400 10．已知正实数x ，y 满足3x y +=，若0m >且
1
m x y
+的最小值为3，则m =（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D
．
11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，798S S S <<，给出下列命题：
①数列{}n a 为递减数列；②89a a >；③n S 最大值为8S ；④满足0n S >的n 最大值为16.其中正确的命题个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知x ，y 满足100230x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，当目标函数z ax by =+（0a >，0b >，）在该约
束条件下取到最小值2时，22a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．
29 C ．4
5
D ．1 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知变量x ，y 满足约束条件20
4010x y x y y --≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数23z x y =-的最小值
为 ．
14．若不等式2
0ax bx c ++>的解集为()1,2-，则不等式()2
0cx a c x b -+-<的解集
为 ．
15．已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a n +=+-，则n a = ．
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()21n n S n a =+，若存在唯一的正整数n 使
得不等式22
20n n a ta t --<（0t >）成立，则正实数t 的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知0x >，0y >，且3xy x y --=. （1）求xy 的最小值； （2）求x y +的最小值.
18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，927S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．已知函数()2
1f x mx mx =+-.
（1）若对于任意x R ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）若对于任意[)0,x ∈+∞，()()2
2f x m x <+恒成立，求实数m 的取值范围.
20．已知数列{}n a 满足2
12322a a a ++122
n n n a -+
+=
. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21．解关于x 的不等式：()2
1a a x --()2110a x -+>，其中a R ∈.
22．已知数列{}n a 中，13a =，1
1221n n n a a ++=+-（*n N ∈），1
2n n n
a b -=
. （1）证明：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 通项公式； （2）设()2
1
1n n n n b c a b ++=
-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.
参考答案
一、选择题
1-5:DCACB 6-10:DABCB 11、12：DA
二、填空题
13．3 14．1,12⎛⎫
-
⎪⎝⎭
15．222n n -+ 16．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
三、解答题
17．解：（1）3xy x y =++≥3+，解得9xy ≥（负舍）， 故()min 9xy =；
（2）3x y ++=2
2x y xy +⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
，解得6x y +≥（负舍）
， 故()min 6x y +=.
18．解：（1）213n a n =-+；
（2）当6n ≤且*n N ∈时，12n T a a =+++212n a n n =-+，
当7n ≥且*n N ∈时，()126n T a a a =++
+-()78n a a a +++
21272n n =-+，
综上，2*
2*12,6,1272,7,n n n n n N
T n n n n N
⎧-+≤∈⎪=⎨-+≥∈⎪⎩
19．解：（1）当0m =时，10-<，符合； 当0m ≠时，0
m <⎧⎨
∆<⎩，解得40m -<<，
综上，(]4,0m ∈-.
（2）化简得：2
21mx x <+.
当0x =时，恒成立，即m R ∈，
当0x >时，12m x x <+，
因为0x >，所以1
2x x
+≥m <，
综上，m <.
20．解：（1）当1n =时，112
a =
， 当2n ≥时，2
12322a a a +++
122
n n n
a -+=
① 212322a a a +++
211
22
n n n a ---+=
② ①-②得：1
2n n
a =
（2n ≥） 因为1a 也符合上式，所以12n n
a =. （2）2n n n
b =
，由错位相减法得，222
n n n T +=-. 21．解：()()1110ax a x --->⎡⎤⎣⎦ ①当0a <时，1,
x a ⎛
⎫∈-∞ ⎪⎝⎭1,1a ⎛⎫
+∞ ⎪-⎝⎭
； ②当0a =时，()1,x ∈-+∞； ③当01a <<时，11,1x a a ⎛⎫∈
⎪-⎝
⎭； ④当1a =时，(),1x ∈-∞； ⑤当1a >时，1,
x a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭1,1a ⎛⎫
+∞ ⎪-⎝⎭
. 22．解：（1）证明：1n n b b +-=
111122n n n n a a ++---11
21
12n n n a a ++-+==， {}n b ∴为等差数列，
21n n a n ∴=+；
（2）()212n n n c n n +=
=+()111
212n n n n --+，
()1
1112
n n
T n ∴=-
<+，
因为()
1
012n
n >+，所以1n T <.。