相似三角形中考压轴试题一、选择题1.(2014年江苏宿迁3分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P 为AB 边上一动点,若△P 与A △DPBC 是相似三角形,则满足条件的点P 的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题1.(2015贺州)如图,在△ABC 中,AB=AC=15,点D 是BC 边上的一动点(不与B 、C 重合),∠ADE=∠B=∠α,DE 交AB 于点E ,且tan ∠α= 3 4.有以下的结论:①△ADE ∽△ACD ;②当CD=9时,△ACD与△DBE 全等;③△BDE 为直角三角形时,BD 为12或 21 4 ;④0<BE ≤ 24 5,其中正确的结论是(填入正确结论的序号).三、解答题1.(2014年福建三明14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的一个交点为A (﹣ 2,0),与y 轴的交点为C ,对称轴是x=3,对称轴与x 轴交于点B .(1)求抛物线的函数表达式;(2)经过B ,C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ,与x 轴交于点N ,当以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M 的坐标;(3)若点D 在x 轴上,在抛物线上是否存在点P ,使得△PBD ≌△PBC ?若存在,直接写出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.2.(2014年湖北十堰12分)已知抛物线C1:2yax12的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1).(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:S△OAD的值;(3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由.3.(2014年湖南郴州10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°BC,=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?(2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,△CP是D等腰三角形?4.(2014年湖南衡阳10分)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点为A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3m)(其中m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图①,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设△的面积为APCS,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图②,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与△B相O似C?5.(2014年湖南益阳12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.6.(2014年内蒙古呼伦贝尔13分)以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中:(1)如图1,当点E与点O重合时,连接OC,试判断△CO的B形状,并证明你的结论;(2)如图2,当DE=8时,求线段EF的长;(3)当点E在线段OA上时,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△A相B似C?若存在,请求出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.7.(2014年山东日照14分)如图1,在菱形OABC中,已知OA=23,∠AOC=60°,抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)经过O,C,B三点.(1)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.(2)如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.①当OP+PC的最小值时,求出点P的坐标;②在①的条件下,连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与△PE相F似?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.8.(2014年山东威海12分)如图,已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△C相O似B?若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BD的A度数.9.(2014年宁夏区10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.△与PB△QABC相似;有(1)试说明不论点P在BC边上何处时,都(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQ面P积最大,并求出最大值;R t△AOP(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P410.(2014年新疆区、兵团12分)如图,直线y x83A O方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个从A点出发,以每秒2个单位的速度沿单位的速度沿B A方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t≤3.)(1)写出A,B两点的坐标;(2)设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQ的P面积最大?(3)当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△A相B似O,并直接写出此时点Q的坐标.11.(2014年新疆乌鲁木齐14分)如图.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接O D、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.(1)求证:△OAD≌△EAB;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;(4)连接O E,若点M是直线BF上的一动点,且△B与M△DOED相似,求点M的坐标.12.(2014年云南省9分)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.(1)当点P运动到线段A C的中点时,求直线DP的解析式(关系式);(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为A C2,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.13.(2014年浙江湖州12分)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的⊙P 与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.10.(2013年山东日照14分)已知,如图(a),抛物线2yaxbxc经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。
∠ONE=30°,xx8。
12(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△AB与P△ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;[来源学#科#网](3)如图(b),点Q为EBF上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
11.(2013年贵州黔西南16分)如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C (1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.[来源学§科§网](3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A 为顶点的三角形与△B相O似C?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.12.(2013年福建南平14分)如图,已知点A(0,4),B(2,0).(1)求直线AB的函数解析式;2 (2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线y=(x﹣m)+n与线段OA交于点C.①求线段AC的长;(用含m的式子表示)②是否存在某一时刻,使得△与A△CMAMO相似?若存在,求出此时m的值.13.(2013年云南曲靖12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.14.(2013年云南红河9分)如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;[来源学科网ZXXK](3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△O相A似C?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.[来源学#科#网Z#X#X#K]专业整理分享15.(2013年新疆乌鲁木齐14分)如图.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接O D、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.(1)求证:△OAD≌△EAB;(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;(4)连接O E,若点M是直线BF上的一动点,且△B与M△DOED相似,求点M的坐标.16.(2013年广西百色10分)如图,在△AB中C,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。