A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
第三节 理想光学模型的物像关系
F
N
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BH
（6）H’N
（7）反向延长H’N，于Q’F ’交于B’
（8）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
（三）正光组，实物成像
已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物 AB的像
（a）物在二倍焦距外
B
的出射光线通过像方焦点 F ；
（2）通过物方焦点的光线，经过光学系统折射后 的出射光线平行于光轴；
（3）过物方节点J的入射光线，经过光学系统后
的出射光线必通过像方节点 J 。
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
拉赫公式： J nuy n 'u ' y '
理想光学模型物像焦距间的关系：
f ' n'
f
n
若光学系统处于同一介质中，即 n n ' 有 f 'f
理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定 （高度、角度），像要较大，则光线较细。
第五节 理想光学模型的放大率
一.垂轴放大率β 高斯形式的垂轴放大率公式：
牛顿形式： x f
f ' x 角放大率与角度 U 和 U ‘的大小无关，仅随物 像位置而改变，在同一对共轭点上，所有共轭 光线与光轴夹角正切之比为常数。 四. 三放大率之间的关系
五. 特殊共轭面上的放大率
1.物方焦平面 它的共轭面是在像方无限远处的垂 轴平面。
xF 0
xF '
ff ' xF
F
f x
x' f'
F F2
F
x f'
f 0 x'
由物方焦点发出的与光轴成有限大小角度U的光 线，经光学系统后对应的角度Ｕ‘为零，即平 行于光轴射出。
2 .像方焦平面 它的共轭面是在物方无限远处的 垂轴平面。
xF ' 0
xF
=
ff ′ x′F =
∞
F ' 0 F ' 0
F '
在物方平行于光轴的光线U=0，其共轭光线 通过后焦点与光轴成有限角度U'。
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统
F
H H’
（3）与光轴成一定角度的平行光线，经过系统 后交于像方焦平面上某一点。
H
H’
F'
-w
（4）自物方焦平面上一点发出的光束 经系统后成倾斜于光轴的平行光束。
H H’
F
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。（前提）
的物方焦点。
Q E’ E
F
－U
H
-f
B
h
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，
用 f 表示
f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
第三章 理想光学系统
第一节 理想像和理想光学系统
理想光学系统：能够对足够大空间内的点以 足够宽光束成完善像的光学系统。
理想光组的成像作为衡量实际光学系统 成像质量的标准
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要 求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是 未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
理想光学系统，物像关系具有以下性质：
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
A’
A
F
H H’ F ’
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与
J
f x
x' f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'
节点架
周视照相机
A
B'
A1
摄影物镜
B1'
B1
J J'
A1'
A'
B
1）被摄影对像排成圆弧； 2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧； 3）摄影时镜头绕J’旋转； 4）每一瞬时小范围成像。
第七节 理想光学模型的作图求解
图解法求像常用的有如下三条光线： （1）平行于光轴的入射光线，经光学系统折射后
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h －L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、 主平面；像方焦距
3.主平面
主平面 H 1
所以有：H
xH ' f'
f xH
1
这样就得到
xH f xH ' f '
说明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像 方焦点的左侧。
若理想光学系统位于同一介质或空气中
H
xH ' xH
f f
'
ห้องสมุดไป่ตู้
n' n
H
xH f'
f xH
'
f f
'
n n'
H 1
则表明通过物像方主点的一对共轭光线互相 平行。
N’
A’
A
F
H H’ F ’
（二）负光组轴上点作图★
方法1：
R
R’
Q Q’
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
F’ A
A’ H H’
（4）NR
F （5）RR’（主面上投射高 度相等）
（6）R’F ’
（7）QQ’
（8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
方法2：
fl ' nl ' nu
f 'l n'l n'u'
当 n n' 时有
l' u
l u'
牛顿形式的垂轴放大率公式：
f x'
x f'
二.沿轴放大率
牛顿形式的沿轴放大率公式：
dx ' x '
dx x
高斯形式的沿轴放大率公式：
dl ' dl
fl '2 f 'l 2
f '2
f
nl '2 n'l2
B
A’
A
F
H H’ F ’
B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅
助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组 后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出
射光线。
N
A’
A
F
H H’ F ’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
B B’
H
F’
F
H’ A’ A
缩小正立实像（一倍焦距之内），物像同侧
(b)虚物在一倍焦距之外，二倍 焦距之内
B
B’
H
F’
F
H’ A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧
(c)虚物在二倍焦距 之外
B
B’
H
F’
F
H’ A’
A 2F ’
成正立、缩小、实像（一倍焦距之内）， 物像同侧