第四节 许用应力·安全系数·强度条件
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。

脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。

为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。

在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。

对于脆性材料，许用应力
b b n σσ=
][ （5-8）
对于塑性材料，许用应力 s s n σσ=
][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。

安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。

安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即
][max max σσ≤=A N （5-10）
上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。

根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。

1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，
验算杆件是否满足强度条件。

2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成
][σN A ≥，由
强度条件确定杆件所需的横截面面积。

3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。

例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。

在节点A 悬挂一个G=20kN 的重物。

钢杆AB 的横截面面积为A 1=75mm 2，铜杆的横截面面积为A 2=150mm 2。

材料的许用应力分别为][1σ=160MPa ，][2σ=100MPa ，试校核此结构的强度。

图5-21
解：（1）求各杆的轴力
取节点A 为研究对象，作出其受力图（图5-21b ），图中假定两杆均为拉力。

由平衡方程
045sin 30sin ,012=︒-︒=∑X N N
030cos 45cos ,021=-+=∑Y G N N
解得
kN 4.101=N kN 6.142=N
两杆横截面上的应力分别为
a a A N MP =P ⨯⨯==-1391075104.1063
111σ
a A N MP =⨯⨯==-6.9710150106.1463
222σ
由于a a M P =<M P =<100][,160][2211σσσσ，故此结构的强度足够。

例5-5 如图5-22a 所示，三角架受载荷Q=50kN 作用，AC 杆是圆钢杆，其许用应力][1σ=160MP a ；BC 杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力][2σ=8MP a ，试设计两杆的直径。

图5—22
解： 由于][1σ、][2σ已知，故首先求出AC 杆和BC 杆的轴力N 1和N 2，然后由][11
1σN ≥A ，][22
2σN ≥A 求解。

（1） 求两杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-22b ，列平衡方程
030cos 30cos ,0=--=∑X ︒︒BC AC N N
解得 AC BC N N -=
030sin 30sin ,
0=--=∑Y ︒︒Q N N BC AC
解得
N AC =Q=50kN (拉)
N BC = N AC = 50kN (压) （2） 求截面直径
分别求得两杆的横截面面积为
2
2
4
2
6
3
2
2
2
2
2
4
2
6
3
1
1
1
cm
5.
62
m
10
5.
62
m
10
8
10
50
]
[
cm
13
.3
m
10
13
.3
m
10
160
10
50
]
[
=
⨯
=
⨯
⨯
=
≥
A
=
⨯
=
⨯
⨯
=
≥
A
-
-
σ
σ
N
N
直径
cm
9.8
4
,
cm
0.2
4
2
2
1
1
≥
=
≥
=
π
π
A
d
A
d
例5-6图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力[σ]=90MPa。

若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小。

图5-23
解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为
N=P=4500kN
将强度条件改写为]
[σ
N
A≥
，由于2
2.1b
bh
A=
=，所以
2
2.1b]
[σ
N
≥
即
m
204
.0
m
10
90
2.1
10
4500
]
[2.16
3
=
⨯
⨯
⨯
=
≥
σ
N
b
h=1.2b≥0.245m
例5-7图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆AC的横截面面积为A AC=12cm2，许用应力[σ1]=160MP a，木杆BC的横截面面积A BC=200cm2,许用应力[σ2]=8MP a，求C点允许起吊的最大载荷P为多少？
图5-24
解： （1）求AC 杆和BC 杆的轴力
取节点C 研究，受力分析如图5-24b 所示，列平衡方程
,0=∑X N AC cos300N BC =0
,0=∑Y N AC sin300 P=0
解得
)(3)
(2压拉P N P N BC AC -==
（2）求许可的最大载荷P
由公式（5-10）得到N AC ≤A AC [σ1]，即 2P ≤1210-4160106N ， P 1≤96kN
同样，由公式（5-10）得到 N BC ≤A BC [σ2]，即
N 1081000236-4⨯⨯⨯≤P ， P 2≤92.4kN
为了保证整个结构的安全，C 点允许起吊的最大载荷应选取所求得的P 1、P 2中的较小值，即92.4kN ][max =P 。