2020—2021学年太原市志达中学校八年级第一学期
10月月调研 数学试卷（含答案）
说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带科学计算器，时间60分钟，满分100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1 ）
A B ．C D ．2．下列实数中的无理数是（ ）
A B C ．12- D
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A B ．0.3，0.4，0.5 C ．1，3 D ．2，3，4
4．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．下列算式中，正确的是（ ）
A 5=±
B ．3=
C 2=- D
6x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≥
B ．01x <<
C ．1x ≤
D ．1x >
7．已知2m =，估计m 的值在（ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A ．5
B ．25
C ．144
D ．169
9．如图，在行距、列距都是1的的44⨯方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A B C D
10．如图，在矩形ABCD 中，5CD =，8BC =，点E 若为BC 的中点，点F 为CD 上任意一点，AEF ∆周长的最小值为（ ）
A ．12
B ．12
C ．13+
D ．13
二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把结果直接填在横线上．
11．27的立方根是_______．
12．计算：(2+-=_______．
13．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三个城市的沿江高速公路，已知该沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速公路的造价预计是______万元．
14．比较大小：12+______54
（填“>”，“<”，“=”） 15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若8ab =，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为______．
16．如图，数轴上点A 所表示的实数是_______．
17．如图，四边形ABCD 中，2AB BC ==，1CD =，3DA =，AC 为一条对角线，若90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_______．
18．如图，长方形ABCD 中，90A ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒，6AB CD ==，10AD BC ==，点E 为射线AD 上的一个动点，ABE ∆与FBE ∆关于直线BE 对称，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为_______．
三、解答题（共46分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1
（2
（3）(2
2-
（4
（5）(32)+
20．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长为25米，求木杆断裂处离地面多少米？
21．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =．
（1）求DC 的长．
（2）求ABC ∆的面积．
22．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果
一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设2
a b c p ++=，则三角形的面积S = 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一
个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S = （1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于______．
（2，选择一种适当的方法求这个三角形的面积．
23．数学活动课上，老师提出了这样的问题：没有直角尺，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线．
乐学组想到了办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出4CD cm =，然后分别以C ，D 为圆心，以3cm 与5cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作射线CE ，则DCE ∠必为90︒．
图1
勤学组想到了办法二：如图2，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点F ，G 分别以F ，G 为
圆心，大于12
FG 长为半径作弧，两弧相交于点H ；作射线CH ，则FCH ∠必为90︒． 图2
善思组想到了办法三：如图3，以C 为圆心，任意长为半径作弧，交直线AB 于点M ；分别以M ，C 为圆心，MC 长为半径作弧，两弧相交于点N ：射线MN ，以N 为圆心，MN 长为半径作弧，交射线MN 于点P ；作射线CP ，则MCP ∠必为90︒．
图3
任务：
（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是_________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，亮亮完成了证明过程：
如图4，连接HF ，HG ，在HFG ∆中，
由作图可知HF HG =，CF CG =，HC FG ∴⊥（依据1）：90FCH ∴∠=︒
．
依据1指的是：______________________；
图4
（3）请你根据“办法三”的操作过程，补充完成证明过程：
如图5，连接CN ，由作图可知NM NC MC ==，
图5
（4）已知，如图6，点Q ，R 是直线l 上两点，且4QR =
①尺规作图：求作RQS ∆，使得点S 在l 的上方，且90RQS ∠=︒，QR QS =；
②若RSW ∆是以RS 为一边的等边三角形，请直接写出线段QW 的长度（不需要作图）． 图6
2020—2021学年志达八年级第一学期10月月调研
数学试卷
一、选择题
1-5：BABAD 6-10：ACBDC
二、填空题
11．3 12．1 13．900000
14．>
15．5 161 17．2+18．2或18
三、解答题
19．【答案】（1）（2）5
（3）7-
（4）1
（51
20．【答案】12米
【解析】解：设木杆断裂处离地面x 米
由题意得：2225(25)x x +=-
解得12x =．
答：木杆断裂处离地面12米
21．【答案】（1）15
（2）84
【解析】解：2222226810BD AD AB +=+==，
ABD ∴∆是直角三角形，
AD BC ∴⊥，
在Rt ACD ∆中，15CD ===，
111()21884222
ABC S BC AD BC CD AD ∆∴=⋅=⋅⋅=⨯⨯= 因此ABC ∆的面积为84
22．【答案】（1）66
（2
【解析】解：（1）567922
a b c p ++++===
S ===
答：这个三角形的面积等于
（2
）S =
=
=
=
2
答：这个三角形的面积是2
23．【答案】（1）勾股定理逆定理
（2）等腰三角形三线合一
（3）见解析
（4）见解析
【解析】（3）如下所示：NM NC =
NMC NCM ∴∠=∠
又NP NC =
NPC NCP ∴∠=∠
又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒ 90NCM NCP ∴∠+∠=︒
又180NMC NCM NPC NCP ∠+∠+∠+∠=︒ 90NCM NCP ∴∠+∠=︒
90MCP ∴∠=︒
（4）①如图所示，RQS ∆即为所求
②QW =或
4QS QR ==
RS ∴=
易得PS PR PQ ===
易得PR SP ==1PW ==
1QW ∴=
同理，易得2QW ∴=图2。