【解析】
【分析】
（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；
（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；
（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．
【解析】
【详解】
（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v0t
解得E=16N/C
（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：
可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为v= v0
粒子在磁场中做匀速圆周运动：
由几何关系可知
解得B=1.6×10-2T
（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为 ，带负电的粒子转过的圆心角为 ；两带电粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；
【解析】
【详解】
（1）由几何关系知，速率为 的粒子在第Ⅰ象限内运动的半径为 ①
由牛顿运动定律得 ②
得 ③
（2）由（1）中关系式可得速率为 、 的粒子在磁场中的半径分别为 、 .
设粒子与 轴的交点到 的距离为 ，将 和 分别代入下式
④
得这两种粒子在 轴上的交点到 的距离分别为 、 ⑤
故速率为 的粒子被吸收，速率为 的粒子不能被吸收．⑥
【解析】
试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度
代入数据得U=100V
（2）
粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间
射出点在AB间离O点
（3）粒子运动周期 ，粒子在t=0、 ….时刻射入时，粒子最可能从AB间射出
如图，由几何关系可得临界时
要不从AB边界射出，应满足
得
考点：本题考查带电粒子在磁场中的运动
(1)电压U0的大小；
(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；
(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B= ，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．
【答案】(1) (2) (3)
(1)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？
(2)若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？
(3)从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻．
【答案】(1) r1<1m. (2) U＝3×107V. (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)
圆周运动的周期T＝
故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为
考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．
6．如图所示，坐标原点O左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为 =1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，O点右侧有以O1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计。
3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.
(1)求第I象限内磁场的磁感应强度B1;
(2)计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器;
(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B2的大小和方向．
【答案】(1) (2)故速率为 的粒子被吸收，速率为 的粒子不能被吸收(3) （或 ），垂直坐标平面向外
（1）两金属极板间的电压U是多大？
（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置．
（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件．
【答案】（1）100V （2）t= ，射出点在AB间离O点 m （3）
设圆周运动的速度偏向角为 ，则联立以上方程可以得到： ，故
由几何关系可知纵坐标为 ，则
解得： ；
（2）粒子在电场中做类平抛运动， ， ， ，
射出电场时的偏向角为 ，
磁场右边界到荧光屏的距离为 ，由几何关系 ，解得： 。
7．在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A(L，0)点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为υ、5υ、9υ的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q．在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子．已知速率为υ的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力．
得r＝
易知r3＝4r2
且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32
解得r2＝ r3＝ m
又由动能定理有qU＝ mv2
代入数据解得U＝3×107V.
(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1，则t1满足 v t1＝d
得t1＝10－9s
令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝0.8，θ＝37°(反三角函数表达亦可)
由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：
.
由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.
综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：
5．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1m、R2＝ m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝ cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：
（3）若速度为 的粒子能到达 点的接收器，则所加磁场应垂直坐标平面向外⑦
设离子在所加磁场中的运动半径为 ，由几何关系有
⑧
又 ⑨
解得 （或 ）⑩
若粒子到达 点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里
同理：
解得 （或 ）
8．如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点O,小圆内部(I区)和两圆之间的环形区域(Ⅱ区)存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场(图中未画出),I、Ⅱ区域磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从O点同时分别沿y轴正向、负向运动,已知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度大小为v/2,粒子b恰好不穿出1区域,粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求:
若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间 ；
带正电的粒子在磁场中运动的时间为： ；
带负电的粒子在磁场中运动的时间为：
带电粒子在AC两点射入电场的时间差为
2．如图所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷为 的带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板．粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45°角．区域内有按如图所示规律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向以垂直于纸面向外为正．粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场．求：
【答案】（1） （2） （3）3B2d2b＜U＜
【解析】
【详解】
（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足
Bev=
因为正电子的比荷是b，有
E=
联立解得：
（2）当正电子越过分界线ef时恰好与分界线ef相切，正电子在匀强磁场区域I、II运动的时间最长。
=2t
T＝
联立解得：
（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足
高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷 =5×105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。