比和比例应用题【例题精讲】[例题1]两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金融合成一块，新合金中铜与锌的比是多少？【解析】假设每块合金重28，那么第一块铜占合金的72，根据一个数乘分数的意义，则铜有87228=×，锌有207528=×；第二块铜占合金的41，根据一个数乘分数的意义，则铜有74128=×，锌有214328=×；则合成一块，铜1578=+，锌412120=+，进而求比即可.[变式训练1]一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有3080克．【解析】铜比锡多840克，相当于7﹣4＝3份的质量，然后用除法求出每份的质量，再乘总份数7+4＝11份即可．[变式训练2]有两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是1：5，另一块合金中铜与锌的比是2：3，现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是17:43【解析】假设每块合金重30，那么第一块中铜占合金的61，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×61＝5，锌有30﹣5＝25；第二块中铜占合金的52，根据一个数乘分数的意义，则铜有30×52＝12，锌有30﹣12＝18；则合成一块，铜5+12＝17，锌25+18＝43，进而求比即可．[变式训练3]甲乙两块合金的质量比是8：7，甲合金中铜与锌的质量比是5：3，乙合金中铜与锌的质量比是9：5现将两块合金熔成一块，新合金中铜与锌的比是19:11【解析】把甲的质量看作单位“1”，则乙的质量为甲的87，那么在甲中，铜就是85，锌就是83；再把乙的质量看作单位“1”，那么在乙中，铜就是甲的质量的87×149，锌就是甲的质量的87×145；两块合在一起之后，每块合金中铜与锌的质量是不会变的，那么铜的质量就是两块中铜的质量相加得到的：（85+87×149），锌是（83+87×145），从而可以求新合金中铜和锌的比．[例题2]一批零件按5∶3分给师徒两人加工，结果师傅加工了1440只，超额完成20％，徒弟只完成了80％，徒弟加工了多少只？请根据题意先判断：师傅超额完成的部分是同属于这一批零件吗？【解析】把分配给师傅的零件数看成是单位“1”，则有关系式：师傅实际加工的个数=分配的个数×()%201+，先求出分配给师傅多少零件：()1200%2011440=+÷个，然后求出分配给徒弟多少零件：720531200=×个，徒弟实际加工的个数：576%80720=×个.[变式训练1]一批零件，原计划按5：3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了 360 个．【解析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的85355=+，实际加工了1200个，超过原分配任务的20%，则师傅实际加工了全部任务的()43%20185=+×，则加工的总零件数为1600431200=÷个，所以原计划徒弟加工的个数为6003531600=+×个，徒弟实际加工的个数为600×60%＝360个．[变式训练2]一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的75，那么24个相当于师傅加工个数的75-1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．[变式训练3]一批零件平均分给师徒两人加工，当师傅完成任务的43时，徒弟完成了任务的54，这时师傅比徒弟少做60个．这批零件共有多少个？ 【解析】把这批零件的一半看成单位“1”，60个零件对应的分数是54-43，由此用除法求出零件的一半；然后再乘2即可．[例题3]加工一批零件，单独做，甲要8小时，乙要12小时。
如果两人同时做，完成任务时，甲比乙多做200个。
这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是81，乙的工作效率就是121，再用工作总量除以两人的效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘以工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙多完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数.[变式训练1]有一批零件，单独完成，甲要8小时，乙要6小时，如果两人同时做，完成任务时甲比乙少做200个．这批零件一共有多少个？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率就是81，乙的工作效率就是61，再用工作总量除以两人的工作效率和，求出合作需要的工作时间，再分别用两人的工作效率乘上工作时间，求出两人各完成了工作总量的几分之几，进而求出甲比乙少完成了工作总量的几分之几，它对应的数量是200个，再根据分数除法的意义求出零件总数．[变式训练2]一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，都做了5天，共完成这批零件的32。
已知甲与乙的工作效率比是5：3，乙还要几天才能完成分配的加工任务？【解析】把这批零件的总数看成单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出两人的效率之和，又知甲与乙的工作效率比是5：3，求出乙的工作效率，进而求出乙剩余的工作总量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答.[变式训练3]加工一批零件，甲、乙两人合作需24天完成．现甲、乙两人同时工作4天后，乙单独工作2天，共完成这批零件的51．已知甲每天比乙多加工4件．问这批零件共有多少个，甲单独完成剩下的任务还需几天？ 【解析】用60124241-51=÷×）（，求出乙的效率，进一步求出甲的效率，再运用剩下的工作总量÷甲的工作效率，就是甲完成剩下的工作量需要的天数，即40151-1÷）（，再用4除以甲乙工作效率的差就是零件的总数，列式为）（601-4014÷即可．[例题4]某次1+1数学俱乐部招生测试，参加的男生和女生人数之比是4：3，结果录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5，在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的学生共有多少人？【解析】先依据“录取91人，其中男生与女生的人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出男生与女生的人数，再根据未被录取的男女生人数比和参加的男生和女生人数之比，列比例方程即可求解.[变式训练1]师大附中招生考试中，报名参加考试的男、女生人数之比是1：2，录取的男、女生人数之比是3：8，未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，一共录取了 88 人．【解析】根据“未录取的男、女生之比是5：2，有14人未录取，”把男生的人数看作5份，女生的人数是2份，由此求出一份是多少，进而求出未录取的男生与女生的人数；假设被录取的男生有3x 人，女生8x 人，再根据“报名参加考试的男生与女生的人数之比为1：2”，写出比例，即可求出x 的值，进而求出被录取的男、女学生的人数，继而求出总人数．[变式训练2]某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8：5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的115．现在参赛的学生共有 176 人． 【解析】在这里，男生人数没变，把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生人数的85，又转来20名女生后，女生人数占男生人数的5-115，也就是说20名女生是总人男生人数的5-115与85之差，根据分数除法的意义，用20除以（5-115-85）就是男生人数．最后参赛的是男生人数的（1+5-115），根据分数乘法的意义，用20乘（1+5-115）就是最后的参赛人数． [变式训练3]一家饲养场里鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，公鸡和母鸡数量之比是1：3，公鸭和母鸭数量比是3：4.公鹅和母鹅的数量之比是多少？【解析】设一共有x 只家禽，根据鸡、鸭、鹅三种家禽中的公禽与母禽数量之比是2：3，知道公的数量为x x 52322=+，母的数量为x x 53323=+；再根据鸡、鸭、鹅数量之比是8：7：5，知道鸡的数量为x x 525788=++，鸭的数量为x x 2075787=++，鹅的数量为x x 415785=++；最后根据公母鸡和公母鸭的数量比，分别求出公母鸡和公母鸭的数量，由此求出公母鹅的数量，进而写出它们的比.[例题5]完成一项工作任务，A 、B 两组的工作量比是5:7，A 、B 两组的人数比是3:4。
工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量。
A 、B 两组的人数各是多少？【解析】设A 、B 两组的人数分别是x x 43、，每人每天的工作量为1，根据题意“工作2天后，B 组恰好完成任务，A 组超额完成2个人干1天的工作量”可列方程：()()7:524:2-23=××x x ，解答求出x ，进而求出A 、B 两组的人数.[例题6]猎狗发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子跑3步。
猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【解析】由猎狗跑5步的路程，兔子要跑9步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 95米；由猎狗跑2步的时间，兔子跑3步可知，同一时间里猎狗跑a 2米，兔子跑a a 35395=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是5:635:2=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为5:6，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差15-6=份，正好是9米，那6份就是5496=×米，即猎狗至少跑54米才能追上兔子.[变式训练1]猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑4步的路程野兔要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间野兔可以跑4步。
猎狗至少跑出多远才能追上野兔？【解析】由猎狗跑4步的路程，兔子要跑7步可知，当猎狗每步a 米，则兔子每步a 74米；由猎狗跑3步的时间，兔子跑4步可知，同一时间里猎狗跑a 3米，兔子跑a a 716474=×米，从而可知猎狗的速度与兔子的速度比是16:21716:3=a a ，在同一时间里面，路程比等于速度比为16:21，所以当猎狗追上兔子的时候距离相差516-21=份，正好是30米，1份就是6530=÷米，那21份就是126621=×米即猎狗至少跑126米才能追上兔子.[例题7]装配自行车，6个工人4小时能装配车架44个，4个工人3小时装配20个车轮。