3.2 二倍角的三角函数 (2)
一、教学目标
1．运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
2．能运用公式解决一些简单的实际问题；
3．培养学生观察、推理的思维能力．
二、教学重难点
教学重点 二倍角公式的简单应用。

教学难点 二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。

三、教学方法
建构主义认为：教学应当用情节、背景真实的问题引导出所学的内容，通过营造解决问题的环境，启发学生积极思考和自主探究。

基于本节课的特点：二倍角三角函数公式是和角公式的特例，着重采用的教学方法是引导发现法．即：通过创设生动逼真和符合数学教学内容的问题情境，激发学生对数学问题的兴趣，帮助他们形成学习动机；提示新旧数学知识之间的联系线索，帮助学生建构当前所学数学知识的意义．
四、教学过程
一、复习引入
二倍角公式：
sin22sin cos ααα=； 22cos 2cos sin ααα=-；
22tan tan 21tan α
αα=-； 2cos 22cos 1αα=-；
2cos 212sin αα=-．
（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，
它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．
（2）二倍角公式为仅限于2α是α的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的
（3）熟悉“倍角”与“二次”的关系（括角—降次，缩角—升次）．
（4）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
221cos 21cos 2cos ,sin 22
αααα+-== 这两个形式今后常用． 二、数学运用
1. 例题.
例1 化简222sin ()sin ()sin 66
ππααα-++-。

法一: 由倍角公式2cos 212sin αα=-,得21cos 2sin 2αα-=
, 对原式进行降幂化简,角由单角变为倍角． 这里用到了21cos 2sin 2αα-=
,它和21cos 2cos 2αα+=，21cos2tan 1cos2ααα
-=+统称为降幂公式．
法二: 两角和差的正弦展开．
例2 求证: sin 50(13tan10)1+=
例3 求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值,并写出该函
数在[]0,π上的单调递增区间．
注:解决三角函数问题,首先用公式进行化简,再按要求进行求解．
例4 已知11tan(),tan ,,(0,),2.27
αββαβπαβ-==-∈-求的值 这是一个由函数值求角的问题,这就需要求出这个角的某个三角函数值,并需要判断这个角所在的范围．
2. 练习．
（1）证明
①B A B A A 2cos 2cos )(sin B (cos 22=--+）
②θθθ2cos )tan 1(cos 22=-
（2）求函数y=的最小值x x x x cos sin 2sin cos 22+-
（3）11tan ,tan ,273
αβαβαβ==+已知且，都是锐角，求的值. （4）扇形AOB 的半径为1，中心角为
60，PQRS 是扇形内接矩形，问P 在怎样的位置时，矩形PQRS 的面积最大，并求这个最大值．
三、课堂小结
1．在解决三角函数式的化简问题时，经常从以下三个方面来考虑：一看函数式中所涉及的角之间的关系；二看函数式中所涉及的三角函数的名称之间的关系；三看所涉及的函数的幂．遵循的原则是：不同角化同角，不同名化同名，高次降低次．
2．若所要化简或证明的三角函数式中含有多个名称的三角函数，我们常用的方法是将正切化为正弦、余弦，若是有常数和分式相加，我们采取的措施是通分，而后再化简．。