序号 方块图 1
第三章 系统数学模型
信号流程图
R( s )
G (s)
C (s)
R(s)
G( s) C ( s )
R(s) +
2
E(s)
G(s)
C(s)
R( s )
1
E ( s)
G(s)
C ( s)
_
H(s)
H (s) N(s)
N(s)
C(s)
1
R (s) +
3
E(s)
_
G 1(s)
+
+
G 2(s)
1 R 1C1sR 2 C 2 s
1 (L1 L2 L3 ) L1L2 1 1 1 1 1 R1C1s R 2C2s R 2C1s R1C1R 2C2s 2
P1 1 R1R 2C1C2s 2 1 1
前向通路只有一条，即 所以
PΔ C(s) 1 G 1 1 R(s) Δ R1R 2C1C2s 2 R1C1s R1C2s+R 2C2 s 1
(a)
a23 x2 a32
a45
x5
x1
(b)
(c)
P 1 a12a23a34a45 x5
x5
P P 1 a12a23a35 2
1 1
x1
x2
x3
x4
x1
x2
x3
2 1 a44
机械工程控制基础
(d)
x2 L1 a23a32 x3 互不接触
第三章 系统数学模型
a42 a12 a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
i 1 （因为三个回路都与前向通道接触。）
机械工程控制基础
1
1 R1
第三章 系统数学模型
1
1
1 C1s
ui
ue
I1
1
I
a 1 b u
1 R2
1 C2 s
I2
1
uo
讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两 点合并。使得将两个不接触回路变为接触回路？如果可以的话， 总传输将不一样。 不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。
x5
bx2 cx3
fx5 x5
信号流图的表示形式
f
x1
a
x2
b
x3
c
x4
d
e
机械工程控制基础 一、几个定义
第三章 系统数学模型
输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。 输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。 混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。 传 输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增 益为a，则传输也为a。 前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4 。
1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一 个传输为1的支路把C、D的信号分开。 题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1 C1s
L2 1 R 2 C2s
L3 1 R 2 C1s
L1L 2
机械工程控制基础 例3-25：
R( s) + B( s)
第三章 系统数学模型
E (s) _
G1 ( s )
+
_
G2 ( s )
C (s)
解：画出信号流图
1
R( s)
G1 ( s )
1
1
G2 ( s )
1
C (s)
1
1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
题目中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
例3－26： 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上 图所示。然后画出信号流图如下图所示。
k m
R( S )
g
V1
b
d l f
V3
e h
C (S ) V2
f R 1
Ⅰ
m
h V3 k Ⅱ Ⅲ d Ⅴ e g l
Ⅳ
b V1
C
V2 1
机械工程控制基础
习题3－14：
L1 G1 (s)
L2 G2 (s)
1 (L1 L 2 ) 1 G1 ( s ) G2 ( s )
前向通路只有一条，即
所以
P1 G1 (s)G2 (s) 1 1
PΔ G1 ( s)G2 ( s) C(s) G 1 1 R(s) Δ 1 G1 ( s) G2 ( s)
e
-H
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
习题3－15：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式 计算总传递函数。
ui ( s ) ue ( s )
-
1 R1
I1 ( s ) I (s)
1 C1s
u (s)
-
1 R2
I 2 ( s)
1 C2 s
uo ( s )
[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
第四节 系统信号流图及梅逊公式
主讲人 ：王
辉
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
信号流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。 设一组线性方程式如下：
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 x4 x5
信流图运算法则：
机械工程控制基础
(a)
x1
第三章 系统数学模型
a
x2
a
(b )
x1
x2
x1
ab
x2
b
(c )
x1
a
x2
b x3
x1
ab
x2
ab 1 bc
x1
(d )
a
x2
b
x3
பைடு நூலகம்
x1
ab x3 bc
x1
x3
c
x1
( e)
x2
a
b
x1 x3
c
x4
x2
ac
x4
bc
机械工程控制基础 三、 控制 系统 的信 号流 程图
1 1 1 1 1 R1C1s R2C2 s R2C1s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 有两个互不接触回路； Lb Lc R1C1s R2C2 s R1R2C1C2 s 2
1 1 1 总传输为：P Pk k k 1 R1R2C1C2 s 2 ( R1C1 R2C2 R1C2 )s 1
Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2
该系统的前向通道有三个：
P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p2Δ2 p3Δ3 ) R(s) Δ G1G 2G3G 4G5 G1G 6G 4G5 G1G 2G 7 (1 G 4H1 ) 1 G 4 H1 G 2G 7 H 2 G 6G 4G 5H 2 G 2G 3G 4G 5H 2 G 4H1G 2G 7 H 2
机械工程控制基础
第三章 系统数学模型
C ( s) E ( s) 习题3－17：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 , R( s) R( s)
G4
R
E
-
G1
H1
+
G2
+ -
G3
H2
C
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
R
G4 E G1 G2 H1
L12 a23a32a44
(a) x1
a23 x2 a32 x3
(e) (f)
x2
x4 L2 a23a34a42
L3 a44 x4 x5 互不接触 L25 a23a35a52a44
x2
(g)
L4 a23a34a45a52 x3 x
2
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
L L L k
机械工程控制基础 例3-23 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
G7
第三章 系统数学模型
G6
R(s)
G1
+ -
G2
G3
+
+
G4
-
G5
+
+ C ( s)
H1
H2
解：画出该系统的信号流程图
G6
R ( s ) G1
G2 G3
G7
G4 G5
1 C (s)
H1
H2
机械工程控制基础
G2 A2 R A1 G1 B G4 H G3 C
第三章 系统数学模型
画出如所示系统方块图的信号流程图。
解：①用小圆圈表示各变 量对应的节点
系统方块图
G2 R 1 G1 1 e1 e2 G4 G3