六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。

梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。

解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。

由图形可知AED∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。

1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。

方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。

解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。

6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。

7、如图，正方形的面积 是10平方厘米，求圆的面积。

解：正方形的边长=圆的半径，设为r ，2r =10，2S =r π圆=3.14×10=31.42cm 。

8、如图，已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米，梯形的面积是多少平方厘米？解：由图，易知ABE ∆、DCE ∆是等腰直角三角形，所以AB=BE=4cm ，DC=CE=7cm ，BC=BE+CE=4+7=11cm ，1S =AB CD)BC 2⨯+⨯梯形（=147)112⨯+⨯（=60.52cm 。

9、如图，ABCD 是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，G 是线段CD 上任意一点，求阴影部分的面积。

解：过G 点作GH AB ⊥，可知DAHG 、GHBC 都是长方形，根据狗牙模型，易知DAHG 1S =S 4∆GFA ，GHBC 1S =S 4∆GEC ，所以S =S +S ∆∆GFA GEC 阴=GHBC DAHG 11S +S 44=()GHBC DAHG 1S +S 4⨯=ABCD 1S 4⨯=11044⨯⨯=102cm 。

10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。

（单位：厘米）解：阴影部分的面积是空白部分的2倍，这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2×4=8cm 。

11、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。

解：S 梯形=60平方厘米，所以梯形的高=2×S 梯形÷上下底之和=2×60÷(9+11)=6cm。

11S =S -S 42⨯阴大圆小圆=()2211AB AB -422ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=221163.146- 3.14422⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =14.132cm 。

12、求阴影部分的面积。

解：由图可知，ABCD EFGC BFG 1S =S S S 2∆+-阴=221185(85)522⨯+-⨯+⨯ =24.52cm 。

13、已知平行四边形的面积是20平方厘米，E 是底边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连接AC ，可知ABCD 1S =S 2∆ABC ，ABC ∆与 ABE ∆等高，BE=12BC ，所以ABC 1S =S 2∆∆ABE =ABCD 1S 4=1204⨯=52cm 。

14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。

解：S 半圆=31.4，圆的半径2r =2S π÷半圆=2×31.4÷3.14=20,。

长方形的宽为r ，长为2r ，所以长方形的面积=r ×2r=22r =2×20=402cm 。

15、求下图中阴影部分的面积和周长。

（单位：厘米） 解：S =S -S 阴正方形半圆=22122-22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=2.43(2dm )3C =C +C 4阴正方形半圆=132+22π⨯⨯⨯=9.14(dm)16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米）解：如图，设空白部分三角形的面积为③，②①②③③①S S S S ++-=-=S S ∆-扇形=o2o13046- 3.1462360⨯⨯⨯⨯=12-9.42=2.582cm 。

17、求阴影部分的面积。

解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且腰等于圆的半径，为3cm 。

S =S -S ∆阴半圆=9.632cm 。

18、如图所示，正方形ABCD 的边AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

解：根据沙漏模型，可知AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3，AF+FD=4，所以AF=4×223+=1.6cm ，ABF S ∆=1AF AB 2⨯⨯=11.642⨯⨯=3.22cm19、如图，在边长为6cm 的正方形内有一个三角形BEF ，线段AE=3cm ，DF=2cm ，求三角形BEF 的面积。

解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，FC=CD-DF=6-2=4cm ，BEF ABCD ABE DEF BCF S S S S S ∆∆∆∆=---=1AB AD (AB AE BC FC DE DF)2⋅-⋅+⋅+⋅=216(636432)2-⨯⨯+⨯+⨯=122cm 。

20、已知梯形ABCD 的面积是27.5平方厘米，求三角形ACD 的面积。

解：AB=2S 梯形÷(AD+BC)=2×27.5÷(7+4)=5cm ，ACD S ∆=1AD AB 2⋅=1752⨯⨯=17.52cm 。

21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）解：延长BC 、AD 交于点E ，可知∆ABE 、∆DEC 都是等腰直角三角形，ABCD ABE DEC S S S ∆∆=-=11AB BE DE DC 22⋅-⋅ =22119322⨯-⨯=362cm 。

22、求下图阴影部分的面积。

解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。

1S S +S -2S 4⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭阴圆半圆长方形=S 长方形=4×8=322cm 。

此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。

23、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）解：阴影部分是一个圆环。

S S =S -S =阴圆环大圆小圆 =22R r ππ-=()22R r π-=()223.1454⨯-=28.262cm 。

24、求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米） 解：S S -S ∆=ABCD ABE 阴=S -S ∆ABFG ABE =EFGA S 梯形 =(EF+GA)×GF ÷2=(9+20)×10÷2=1452cm 。

25、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。

梯形的上底和高都是4厘米。

S S =阴梯形=(4+7)×4÷2=222cm 。

26、求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）解：ECG ABG S S S S ∆∆=+-阴梯形ABCE=(CE+AB)·BC ÷2+CE ·CG ÷2-AB ·(BC+CG)÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2 =12+2-12=22cm 。

27、求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米） 解：半圆的半径=梯形的高=4÷2=2厘米，S S -S =阴半圆梯形=(4+6)×2÷2-3.14×22÷2=10-6.28=3.722cm 。

28、四边形BCED 是一个梯形，三角形ABC 是一个直角三角形，AB=AD ，AC=AE ，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）解：ABC S ∆=AB ·AC ÷2=BC ×高÷2，所以，高=3×4÷5=2.4厘米。

ADB AEC S S ∆∆+=(AD AE)2+⨯÷高=(3+4)×2.4÷2=8.42cm 。

29、求阴影部分的面积。

(单位:分米)解：把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm ，梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm ，梯形的下底=3个圆的半径=3×4=12dm ，S S -S ∆=阴梯形=(8+12)×4÷2-8×4÷2=242dm30.如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的三分之一。

求三角形AEF 的面积。

解：ABCD 2S =S 3梯形ABCF =28123⨯⨯=64平方厘米。

CF 2S BC-AB =÷梯形ABCF =2×64÷12-8=83厘米，同理可求出EC=4厘米，所以S ∆AEF =ABCD 1S S 3∆-ECF =8×12×13-83×4÷2=8032cm 。

31.如图，直角三角形ABC 三条边分别是3cm ，4cm ，5cm ，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。