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【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试
平面角的大小分别为 , , ( , , ),则下面结论正确的是( )
2
A. 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B. 3
2
C.
D. 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项,当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界),
(2) 当其中有两个为钝角时,如右图所示,点 S 在底面投影在
射线 AN,AM 围城三角形区域右部, 为钝角, 为锐角,
分别过 O 作底面三边的垂线,交于 E, F, D, 则 线 线 t t ܧ,故 D 项正确.
故选择:D
二、填空题:单空题 4 分,多空题 6 分,共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的体积
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 【解析】
D.既不充分也不必要条件
充分性:
可得到
,从而可以得到
,
必要性:
可得到 tt 或
,所以不能得到
所以
是
故选择:A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
,过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点,若
PQ 长为 5,则 △PQF1 的周长是( )
A.13
B.18
C. 21
D. 26
【解析】
由双曲线 t ,可知 ,
根据双曲线第一定义可得: t
,
t
两式相加得: 线
−
线
,
,
所以 线
线
线 线 线 ,
则
的周长为: 线
线 线 .
故选择:D
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 B 3, p ,则当 p 在 0,1 内增大时,( )
x
R
.
(1)求
f
3
的值和
f
x
的最小正周期;
(2)设锐角 △ABC
的三边
a
,b
,c
所对的角分别为
A
,
B
,C
,且
f
A 2
1 4
,a
2,
求 b c 的取值范围.
19. 如图,三棱锥 D ABC 中, AD CD , AB BC 4 2 , AB BC . (1)求证: AC BD ; (2)若二面角 D AC B 的大小为150 且 BD 4 7 时,求直线 BM 与面 ABC 所成角的正弦 值.
故选择:C
) D. 4
3. 已知等差数列 an 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 =( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
【解析】
由等差数列 的公差为 2,
可得到: 线 , 线 ,
又因为
成等比数列,
所以 线
线 ,解得: − ,
则 线 t 线 t .
故选择:B
y 1
4.
实数 x、y
满足约束条件
y
x
0 ,则目标函数
z
y
1
x
0 的取值范围是(
)
y x 0
x
A. 2, 2
B. , 2 2, C. , 2 2, D. 2, 2
【解析】
根据约束条件,画出可行域,如右图所示
图中虚线部分 AOB 表示约束范围.
由图可知:各交点坐标为: t ,
湖州 2019 学年第一学期期末考试
高三数学试卷
一、选择题:每小题 4 分,共 40 分
1. 若集合 A x 1 x 2 ,集合 B x 2 2x 4 ,则 A B =( )
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
D. 0, 2
2.
已知复数
z
4 2i 1 2i
(i
为虚数单位),则复数
PQ 长为 5,则 △PQF1 的周长是( )
A.13
B.18
C. 21
D. 26
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 B 3, p ,则当 p 在 0,1 内增大时,( )
A. D 减少
B. D 增大
C. D 先减少后增大 D.D 先增大后减小
8.
已知函数
f
x
2x
1 x
20. 已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和,已知 a1 1且 nSn1 n 2 Sn , n N* .
(1)求数列an 的通项公式;
(2)设数列 bn
1n
4an 4n2 1
n N*
,数列bn 的前项和为 Pn .
若
Pn
1
1 2020
,求正整数
n
的最小值.
21. 已知点 F 是抛物线 C : y2 4x 的焦点,直线 与抛物线 C 相切于点 P x0 , y0 ( y0 0 ),
范围是( )
A.
,
2
1 4
,
0
B.
2,
0,
1 4
C.
2,
1 4
0,
①当直线 t 与曲线 t t 相切,
令t t ,可得: t 线 , △= t ,解得: − 或 线 (舍去),
若要恰有三个不同的零点,则需要 t− .
②当直线 t 与曲线 t
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
D. 0, 2
【解析】
由题可知:集合 t t
集合
t
t,
所以
.
故选择:B
2.
已知复数
z
4 2i 1 2i
(i
为虚数单位),则复数
z
的模
z
=(
A.1
B. 2
C. 2
【解析】
由题可得:复数
线 t
⺁ ⺁
线⺁ t⺁
线⺁ 线⺁
⺁
⺁,
则复数 的模为: .
相切,
令 t t ,可得: − t ,有唯一解
则△= 线 ,解得: − .
③当直线 t 经过点 ,此时 ,
若要恰有三个不同的零点,则需要− t
所以实数 的取值范围为: − − 故选择:A
−
9. 已知实数 a , b , c 满足 a2 b2 2c2 1,则 2ab c 的最小值是(
8
C. 1
) D. 4
3
10. 在三棱锥 S ABC 中, △ABC 为正三角形,设二面角 S AB C , S BC A , S CA B 的
平面角的大小分别为 , , ( , , ),则下面结论正确的是( )
2
A. 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
线 线 的值恒为正数,O 为点 S 在底面的投影
(1) 当其中有一个为钝角时,如右图所示,点 S 在底面投影
在射线 AN,AC 围城三角形区域上部,或者在射线 AM,
AB 围城三角形区域下部,分别过 O 作底面三边的垂线,
交于 E, F, D,此时 为钝角, 为锐角,
三棱锥的高为 ,
则
线
线
ܧ线 t
z
的模
z
=(
A.1
B. 2
C. 2
) D. 4
3. 已知等差数列 an 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 =( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
y 1
4.
实数 x、y
满足约束条件
y
x
0 ,则目标函数
z
y
1
x
0 的取值范围是(
)
y x 0
x
A. 2, 2
围是
.
17. 正方形 ABCD 的边长为 2, E ,M 分别为 BC , AB 的中点,点 P 是以 C 为圆心,CE 为半径
的圆上的动点,点 N 在正方形 ABCD 的边上运动,则 PM PN 的最小值是
.
三、解答题:5 小题,共 74 分
18.
已知函数
f
x
sin
x
sin
x
3
1 4
且 S 点无限接近底面时, t h t ,
此时 线 线
h,故 C 项错误.
2 对于 B 选项,如右图所示,当点 S 在底面投影在△ABC 中线
AD 延长线上,且 S 点无限接近底面时, t h t ,
此时 线 线
h,故 B 项错误.
3 对于 AD 选项,当 S 在底面投影在△ABC 内部时(不包括边界),
,
x2, x0
x
0
,若函数
g
x
f x x m 恰有三个零点,则实数 m 的取值
范围是( )
A.
,
2
1 4
,
0
B.
2,
0,
1 4
C.
2,
1 4
0,
D.
1 4
,
2
0,
9. 已知实数 a , b , c 满足 a2 b2 2c2 1,则 2ab c 的最小值是(
A. 3
4
B. 9
的展开式中常数项等于
有
项.
,有理项共
13. 已 知 直 线 x my 2 ( m R ) 与 椭 圆 x2 y2 1 相 交 于 A , B 两 点 , 则 AB 的 最 小 值
95
为