还原问题有的数学问题，题中叙述某一未知量，经过一系列已知的变化，最后变成另一个已知数量，要求原来未知的数量。
这类问题，我们称之为还原问题。
解答还原问题，可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算关系，从最后一个已知数出发，逐步逆推上去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘，直至把原未知数求出来为止。
例1 同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？(甲班原有67只，乙班原有73只)例2 在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。
正确的答案是多少？(正确的答案是169)例3 小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？((正确的答案是189)例4 小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？正确的差是134。
例5 如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？(15)例6 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。
(这个数等于1)例7 有甲、乙两堆小球，各有若干个。
按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。
这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。
问甲乙两堆最初各有小球多少个？(甲堆最初有20个小球，乙堆最初有12个小球)例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。
这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。
原来甲比乙多多少元？(甲比乙多28元)例9 有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？(甲数、乙数原来都是183，丙数原来是174)例10 小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？(小明爷爷是79岁)例11 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？(他原有存款550)例12 书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？(上层原有88本书，中层原有56本书，下层原有48本书)例13 有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。
甲得最多，乙得较少，丙得最少。
后重新分配。
第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。
经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。
最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？(最初甲有铅笔74支，乙有38支，丙有20支)例14 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。
如果第7个数和第8个数分别是81，131，那第一个数是。
(第一个数是5)例15 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结果是。
(正确的结果是7809)例16 一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。
这堆桃子一共有（）个。
254个例17 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。
问原来每棵上的麻雀各几只？答：原来第一棵树上有17只麻雀；第二棵树上有8只麻雀。
练习1．有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。
问：这堆桃子原来有几个？2．袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。
问：原来袋中有多少个球？3．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增中一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。
这样起走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
问：财迷身上原有多少个铜板？4．三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，三堆苹果数完全相同。
问：原来三堆苹果各有多少个？5．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。
这时三人的铜钱数都是8枚。
问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？6．甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。
问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第四章消元问题有的应用题由两种数的关系组成，包含着两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法先消去一个要求数，求出另一个要求数，然后再求出被消去的要求数。
根据解答方法的不同，消去法可分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。
加减消去法是应用加法和减法的运算，在两个算式条件的等式中，消去一个要求数，从而达到解答问题的目的。
比较消去法是应用乘法或除法运算，使两个算术条件的同一个要求数在数量上相等，从而可用加减法消去这个要求数。
代入消去法是应用加减或乘除运算，变换一个已知条件，将变换后的一个要求数代入另一个已知条件的等式里去，从而消去这个要求数。
例1妈妈给小青11．1元，让他去买2．5千克香蕉、2千克苹果，结果他把买数量颠倒了，从而还剩下0．06元，那么苹果500克的售价是多少元？答：500克苹果价1．2元例23袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？答：每袋大米75千克。
例3“六一”儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的六票花了1．65元，大力买了3个大人，8个小孩的六票花了3．35元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？答：大人门票每张0．45元，小孩门票每张0．25。
例4百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？答：1支圆珠笔价0．12元。
例5用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水7．2千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克，算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？答：一个大瓶墨水能装0．6千克墨水，一个小瓶能装0．62千克墨水。
例6康大学校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用147．5元。
如果1台调光书写台灯换加2台普通书写台灯要多花7．3元。
这两种书写台灯各多少元1台？答:普通书写台灯每台15．4元;调光书写台灯每台23．5元．例7 甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶3千克共付152元．求甲、乙两种茶叶的单价。
（1990年蚌埠市小学数学竞赛试题）答：甲级茶叶价每千克40元，乙级茶叶价每千克24元。
例8 买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共13．5元。
例9如果⎪⎩⎪⎨⎧-3.02.09.0□－△＝□＝○△＋○＝那么⎪⎩⎪⎨⎧○＝（ ）□＝（ ）△＝（ ）答：△＝0．2，□＝0．5，○＝0．7。
例10设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，多少个李子的重量等于1个桃子的重量？答：7个李子的重量等于1个桃子的重量。
练习1．1个面包和6个鸡蛋价值1．8元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值2．40元，问1个面包多少钱？2．小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差0．55元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差0．69元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多0．30元，已知小森带了0．37元，那么买一张电影票要用多少元？3．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙购A、B、C各1件，应付款多少元？4．某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具匣内出售。
文具匣内装4支铅笔售4元；在同一种文具匣内装4支彩笔和2支圆珠笔售8元；仍在这种文具匣内装4支彩色笔和2支圆珠笔，再加2支铅笔售9元。
如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应是多少元？5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3．15元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4．2元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元。
6．2个苹果重量－3个桃子重量＝100克；2个苹果重量＋2个梨重量＝500克；3个桃子重量＋1个梨重量＝350克。
苹果、桃子、梨每个各重多少克？7．肥料厂把肥料运到甲、乙、丙三个村小组，每次运的吨数和所需运费如下，甲组三次共需运费多少元？次数甲组（吨）乙组（吨）丙组（吨）运费（元）第一次 4 5 6 25．5第二次 4 6 5 25．7第三次 5 7 5 29．4解题思路点滴－－－－－－－等量代换法在解答某些应用题时，可根据题目中所给的条件，通过等量代换，即用一个未知数量替代其他的未知数量，使问题的数量关系单一化，从而找到解题的方法，这种思考问题的方法，叫做代换法。
等量代换是一种解题思路，又是一种解题方法。
解题的着急是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方法。
数学问题的核心是数量关系，代换的方向是使其变错综复杂为简单明显；代换的对象是其中的数量关系，或使未知数量单一化，或用同一标准量来表示诸数量。