经济理论与经济管理(1)经济理论与经济管理2019年第6期中国要素产出弹性估计赵志耘1,刘晓路2,吕冰洋23(11中国科学技术信息研究所,北京100038;21中国人民大学财政金融学院,北京100872)[摘要] 。
我:0156,劳动,,而劳动产出弹性呈不断上升趋势;,中部地区又高于西部地区;全要素生产率年均增长率在3173%[关键词] 要素产出弹性;生产函数;面板数据模型;非参数估计[中文分类号]F22419[文献识别码]A[文章编号]1000-596X(2019)06-0005-07分析我国经济增长的绩效、特征与可持续性时,离不开对总量生产函数中要素产出弹性的估计。
尽管新古典总量生产函数有其固有的缺陷和数据整理的困难,经济学家还是热衷于通过对总量生产函数和要素产出弹性的估算来分析一个经济体的各种要素投入贡献度、经济增长的原因,特别是技术进步率或全要素生产率水平。
其主要原因在于很难找到一个更好的生产函数来拟合经济。
在已有的涉及对中国改革开放以来总量生产函数的研究中,大多数是在索洛增长模型基础上,运用中国1978年以后总量资本存量和劳动力数据进行分析。
即使这样,由于数据不同,计算的结果往往差别较大。
如世界银行中国经济考察团分别假定中国资本、劳动的产出弹性分别为014和016、016和014两组[1]方案进行增长因素分析。
而张军扩则认为,它们应取017和013,理由是市场经济发达国家可以用资本与劳动结合比例表示投入要素的产出弹性。
但中国在存在大量潜在剩余劳动力情况下,若以资本与劳动的结合比例计算产出弹性,就会大大高估劳动的产出弹性,而劳动投入的增长对产出增长的贡[2]献十分有限。
本文试图从多个角度对我国改革开放以来要素[收稿日期] 2019-03-01 [基金项目] 国家社会科学基金重点项目(04AJY006)),女,江苏苏州人,中国科学技术信息研究所战略研究中心主任,研[作者简介] 赵志耘(1966—究员,经济学博士;),男,四川省营山人,中国人民大学财政金融学院讲师,经济学刘晓路(1975—博士;),男,山东威海人,中国人民大学财政金融学院博士研究生。
吕冰洋(1973—3 感谢匿名审稿人提出的修改意见,笔者已做了相应的修改。
本文文责自负。
同时,本文在运用非参数局部线性估计要素产出弹性时,感谢叶阿忠教授提供了无私的帮助。
5经济理论与经济管理2019年第6期产出弹性进行研究。
一是在数据选取上,除利用全国总体数据外,也利用各省横截面数据和面板数据(panelpooldata);二是在计算方法上,除运用普通最小二乘法估计外,也运用非参数局部线性估计、面板数据模型估计等多种估计方法。
需要说明的是,本文估计的是经济体的总量生产函数和总体要素产出弹性,并不考虑这两者在各区域和各经济部门的差异。
由于在以往的计算中,争论主要集中在资本和劳动这两种最常见的要素产出弹性上,因而本文也只分析资本和劳动这两种最常见的要素产出弹性,不包括政府支出、制度变迁、人力资本等变量。
进一步假定生产函数技术进步是时间t的函aβ数,C—D生产函数可写为Yt=A(t)L1Kt,其中A(t)表示第t期的生产技术水平,假设A(t)=A0eaTt,则有Yt=A0eaTtLtKt,对该式求全微分并整aβ理可得:In(Yt)=αIn(Lt)+βIn(Kt)(5)0+αTt+α为了与(3)式相区别,我们把(5)式称作时间参数法估计。
它既可以分析要素产出弹性,也可以顺便估计出全要素生产率的增长率αT。
(二)最小二乘法估计,。
这也。
全国整一、(一)、章元[4]专门对我国资本存量进行估计的数据,劳动力采用《中国统计年鉴》统计的每年从业人员数据。
在计量之前,首先根据Wald检验方法对(3)式来检验规模收益不变即假定生产函数技术进步属于希克斯中性技术,总量生产函数的基本形式可写为Y=AF(K,L),对时间t求导可得:Y=・・α+β的假设,检验结果见表1。
表1原假设α+β=1规模收益不变的Wald检验F统计量P值・・・K+L+A9K9L9A・・・41160115上式两边同除以Y可得:=++Y9KYK9LYL9AYA(1)从表1的检验结果看,P>0105表明在5%显著性水平上不能拒绝原假设,即认为我国经济在1978-2019年间规模收益不变。
因而在下面对要))令α(=表示资本的产出弹性,β(=9KY9LY表示劳动的产出弹性,为全要素生产率9AYA(TFP)。
=α+β+YKL9AYA・・・・・素产出弹性估计中,加以规模收益不变约束,认为资本产出弹性和劳动产出弹性和为1。
对资本要素产出弹性估计结果见下式:log(Y/L)=-0188+01692log(K/L)(612433)(491833)(2)索洛(Solow)[3]对全要素生产率做出开创性研究。
他基于一个简单的C—D生产函数Y=AKL,将其分解可得:=α+β+YKLA・・・・αβR2=0198 DW=1184由上式得出资本的产出弹性α=0169,劳动的产出弹性为β=0131。
在规模收益不变的假设下,利用时间参数法可得到新的估计式:(3)ln(Y/L)=-1159 + 01037t(-1211133)(619133)(811233)考虑到规模收益不变是一条普遍假设,于是可将资本的产出弹性α和劳动的产出弹性β正则化处理:αβ′=,′=α+βα+β6+0145ln(K/L)(4)R2=0199 DW=1146经济理论与经济管理2019年第6期μt-1+ε残差序列的MA(1):μt=0196t(1417733)经过对残差序列的LM检验和建立MA模型,上式消除了残差序列相关。
根据上式,可得出资本的产出弹性α=0145,劳动的产出弹性β=0155,同时全要素生产率增长率年平均为01037。
(三)非参数局部线性估计经典计量经济学模型首先根据经济理论和样本数据设定模型的函数关系,然后估计函数关系中的参数并检验所设定的关系,但是关于模型及参数的一些假定在现实中未必成立。
科布—道格拉斯生产函数就是一例。
它假定技术进步是中性的、技术进步独立于要素投入量变化、1,。
非参数局部线性估计的好处就是在估计出回归函数m(x)的同时,(x)。
并且它并不是也估计出回归函数的导函数m′固定不变的值,而是随时间变化。
这正好符合经济学的乘数分析和弹性分析等需要。
在非参数局部线性估计中,国民产出Y是被解释变量,K,L是解释变量,我们用向量X=[K,L]表示,给定1978—2019年的样本数据,可建立多元非参数回归模型:Yi=m(Xi)+ui,i=1,…,27式中,m(xi)是未知函数,ui是随机误差项。
m(x)的不变窗宽局部线性估计为最小化。
nt=1[y∑iT2-m(x)-Dm(x)(Xi-x)]Khn(Xi-x)T,式中,Dm(x)=,K表示核函数,9x19x2hn是窗宽,本文取Epanechnikov核K2(u)=0175(1-u2)+(式中的(・)+)。
-1:TTm^n,hne1Xxxx=,(ix))T,XxWxYT(1,,0)Tx(x,1,…,Xx,n)T,Xx,iWx=diag[Khn(X1-x),…,Khn(Xn-x)],Y=[Y1,…,Yn]。
T根据上式,我们采用全国整体数据对1978—2019年资本和劳动的产出弹性进行估计,由于非参数估计需要的样本数据量较大,本文对资本和劳动存量进行三次样条插值方法处理①,将每年数据插值为月度数据。
考虑到资本和劳动投入是连续的增长过程,并且非参数估计不同于线性回归估计,这种数据插值方法是可以接受的。
估计结果经正则化处理,见图1。
在图1中,显示了改革开放以来资本的产出弹性在不断下降,劳动的产出弹性在不断上升。
其中,1990年以前,资本的产出弹性属于下降最快的时期,20世纪90年代以后则下降速度变得缓慢。
平均来说,1978—2019年资本的产出弹性α=0156,劳动的产出弹性β=0144;①由于插值的计算不是本文目的,故省略了其计算方法和过程,有兴趣的读者可参见沈永欢等(2001)编写的《实用数学手册》。
7经济理论与经济管理2019年第6期1990—2019年资本的产出弹性α=0154,劳动(二)模型估计的产出弹性β=0156。
下面笔者利用面板数据模型来分析我国要素产出弹性。
模型1:对1978—2019年全国总量生产函数进行估计———随机影响模型:Log(Y)=-2182 + 01762Log(K)(-913433)(5913233)+01528Log(L)+u(i)(1111233) R2=0196 OBS=21978—Y)- + 11734Log(K)(-1013633)(2119933)+01545Log(L)+u(i)(1713433)二、基于面板数据的分析(一)模型设定我们将采用面板数据模型(paneldatamodel)对1978—2019年全国总量生产函数进行估计,其中各省1978—2019年的资本存量数据来自郭庆旺[5]等的估计。
面板数据模型的好处是样本量大,并能够同时反映研究对象在时间和截面单元两个方向上的变化规律及不同时间、不同单元的特性。
该模型的基本结构为:Y(i,t)=α+u(i)+βX(i,t)ε(i,t) i=1,…,N;t=1,…,T式中,α+ui数据,,t表示时间序列数据,为1978—2019年,样本达700多个。
截距项中的u(i)度量了个体间的差异,如果u(i)为确定数则称为固定影响模型;若u(i)是一个描述第i个主体观测值的随机扰动,并且始终保持不变,则称为随机影响模型;若u(i)不随个体而改变则称为混合回归模型,这个模型并非严格意义上的面板数据模型,可以直接利用OLS回归估计。
笔者在使用面板数据模型时,先要进行模型设定检验以决定使用那种形式的面板数据模型。
具体的检验方法是首先利用布罗施-培甘(BreuschandPagan)的拉格朗日乘数(LM)检验,判断是选取混合回归模型还是面板数据模型;若确定使用面板数据模型,再利用豪斯曼(Hausman)设定检验来判断是选取固定影响模型还是选取随机影响模型:表2类别全国东部地区中部地区西部地区Breusch2PaganLM检验检验值chi2(1)=2198152P=01000R2=0192 OBS=324模型3:对1978—2019年中部地区总量生产函数的估计———固定影响模型:Log(Y)=-1189+01699Log(K)(-1145)(318733)+01343Log(L)+u(i)(217833)R2=0198 OBS=242模型4:对1978—2019年西部地区总量生产函数的估计———固定影响模型:Log(Y)=-5123 + 01743Log(K)(-519933)(1719533)+01834Log(L)+u(i)(514633)R2=0191 OBS=245Hausman设定检验1978—2019年面板模型1～4检验结果检验值chi2(1)=793123检验值chi2(1)=1192196检验值chi2(1)=240189P=01000P=0100P=0100检验值chi2(1)=-8152检验值chi2(1)=-85158检验值chi2(1)=7125检验值chi2(1)=23144P=-P=-P=0100P=0100注:布罗施-培甘LM检验为原假设1:Var[u(i)]=0。