4
5. 把下列各式因式分解：
（ 1） x 2– 4x+4
（ 2） 9a2+6ab+b2
（3） m2– 2 m 1 39
（ 4） 3ax2+6axy+3ay 2
（ 5）– x 2– 4y2+4xy
2
（ 6） m n 8 m n 16
模块四
小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：完全平方公式进行因式分解。
新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】
第一节 因式分解
(1) 计算下列各式：
① (m+4)(m-4)=__________; ② (y-3)2=__________;
③ 3x(x-1)=__________; ④m(a+b+c)=__________;
⑤ a(a+1)(a-1)=__________.
（ x–y） （ a–b） 2 （ s2– t 2）
2．把下列各式分解因式：
（ 1）a（ x–y）+b（ y– x） （2）2（y－ x）2+3（x－ y）
（ 3）6（ p+q）2－ 12（ q+p） （ 4）a（ m－2）+b（2－ m）
（ 5）3（ m–n） 3–6（ n– m）2 （ 6）mn（ m－n）－ m（n－ m） 2
（ 4）在引导学生逆用乘法公式的过程中 , 发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识
,同
时让学生了解换元的思想方法．
【学习方法】 ．自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式 .
难点：将某些单项式化为平方形式 , 再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的
能力 .
【学习过程】
模块一
预习反馈
一．学习准备：
1．请同学们阅读教材的内容 , 并完成书后习题
2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；
⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读： 1、平方差公式： a2– b2=
填空：
（ 1）（ x+3）（ x– 3） =
（ 2）（ 4x+y）（4x–y）=
；
（ 3）（ 1+2x）（ 1–2x） =
；（4）（ 3m+2n）（ 3m– 2n） =
2、把（ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 反过来就是 a2－ b2=
a2－ b2=
中左边是两个数的
,
右边是这两个数的
． 与这两个数的
的
。
根据上面式子填空： （ 1） 9m2–4n2= （ 3） x2– 9=
二．教材精读：
1、分解因式学了哪些方法 ?
2、填空：
（ 1）（ a+b）（ a-b ） =
；
（ 2）（ a+b） 2=
；
（ 3）（ a–b） 2=
；
根据上面式子填空：
（ 1） a2– b2=
；
（ 2） a2– 2ab+b2=
；
（ 3） a2+2ab+b2=
；
结论： 形如
与
的式子称为完全平方式． 由分解因式与整式
A 、 (3 x)( 3 x) 9 x2 B 、 m3 n3 ( m n)( m 2 mn n 2 ) C 、 ( y 1)( y 3) (3 y)( y 1) D 、 4 yz 2 y 2z z 2 y(2 z yz) z
探究二：连一连：
9x 2－ 4y2
4a2－ 8ab＋ 4 b 2
－3a2－ 6a
因式 , 叫做这个多项式
各项的
．
（ 1）– 2x2y+4xy2– 2xy 的公因式：
（2）a（ x– 3）+2b（x–3）的公因式：
2、 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这个
提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式
, 这种分解
因式的方法叫做
二、练习提升
探究一：把下列各式分解因式：
(2) 根据上面的算式填空：
① 3x2-3x=(
)(
); ②m2-16=(
)(
);
③ ma+mb+mc=( )(
); ④ y2-6y+9=(
)2
⑤ a3-a=(
)(
)
在 (1) 中我们知道从左边推右边是整式乘法 ; 那么在 (2)
中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整
式乘法的相互关系——互逆关系。
（ 1） x（ a+b） +y（ a+b）
（ 2） 3a（ x－y）－（ x－ y）
探究二： 1．在下列各式等号右边的括号前插入“ 等式成立：
+”或“–”号 , 使
5 / 14
（ 1）2– a= （ a– 2） （2） y– x= （ 3）b+a= （ a+b） （ 4）（b–a） 2= （ 5）– m–n= （ m+n） （6）– s2+t 2=
（ 3） x 5 y 3 x3 y5 （ 4） 8a 3b2 12ab 3c 6a 3b2c
4 / 14
第四章 因式分解
第二节 提 公 因 式 法（二）
学习重难点
重点：能观察出公因式是多项式的情况 , 并能合理地进
行分解因式 .
难点：准确找出公因式 , 并能正确进行分解因式 .
一、教材精读：
1、一个 多项式中各项都含有的
（ 6） x6 10 x5 25
9 / 14
探究二：把下列各式因式分解：
（ 1） a2b+b3－2ab2
（ 2）
；
（ 3）
（ 4）
（ 5）
2
2
2
（6）（ m-2m） -2(m -2m)+1
模块三

形成提升
1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（
）
A ． m2－ mn+n2 B ．（ a+b）2－ 4ab C ． x 2－ 2x+ 1 4
乘法关系可以看出：如果
,
那么
, 这种分解因式的方法叫运用公式法。
模块二
合作探究
探究一： 观察下列哪些式子是完全平方式？如果是 , 请将它们进行因式分解．
2
2
（ 1） x – 4y
2
2
（2） x +4xy – 4y
2
2
（ 3） 4m–6mn+9n
（ 4） m2+9n2+6mn
1 4
（ 5） x2– x+
2．若 a+b=4, 则 a2+2ab+b2 的值是（ ）
A． 8
B
． 16
C
．2
D
D ．x 2+2x－ 1 ．4
3. 如果
是一个完全平方式 , 那么 k 的值是 __________；
4．下列各式不是完全平方式的是（
）
A ． x 2+4x+1
B
． x2－ 2xy+y 2 C ． x 2y 2+2xy+1 D ．m2－ mn+1 n2
（3） 3x3y– 12xy
（4） a4-81
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模块三
形成提升
1、判断正误：
（ 1） x2+y2=（ x+y） ( x– y)
()
（ 2）– x2+y2=–（ x+y） ( x– y) ( )
（ 3） x2–y2=（ x+y） ( x– y)
()
（ 4）– x2– y2=–（ x+y） ( x–y) ( )
（ 2） 9m2– 4n2
2(x+y) 2
（ 3） a2b2－m2
（ 4）( m－ a) 2－( n＋ b) 2
（ 5）
（ 6）－ 16x4+81y4
5、分解多项式 : （ 1） 16x 2y 2z2-9;
（ 2）a2 b2－ m2
（ 2） 81(a+b) 2-4(a-b) 2
（ 4）（ m－ a）2－（ n+b）2
1 x2
1
1
x
x
x
x
（
3）
2
4x
8x 1
4x(x
2)
1
（ 5） a2 4ab b2 ( a 2b)2
解:
, 哪些是分解因式？哪些不
（ 2） 2ab 4ac2 a 2b 4c2 （ 4） 2ax 2ay 2a( x y)
（ 6） ( x 3)( x 3) x2 9
（ 7）下列从左边到右边的变形 , 是因式分解的是
4
a3＋ 2a2＋ a
a（ a＋ 1） 2 － 3a（a＋2） （ a－ b） 2
（ 3x＋2y）（ 3x－ 2y）
三、提升训练
1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（
）.
A． a（ a－ b）＝ a2－ab； B ． a2－ 2a＋ 1＝ a（ a－2）＋ 1
C．x2－x ＝x（x－ 1）； D ．x2－ 1 ＝（x＋ 1 ）（ x－ 1 ）
2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（
）
A.-a 2+b2 B.-x 2-y 2 C.49x 2y 2-z 2
D.16m4-25n 2
2
4
3、分解因式 3x -3x 的结果是（
）
A.3(x+y 2 )(x-y 2) B.3(x+y 2)(x+y)(x-y) C.3(x-y